Hoe u de mediaan van gegroepeerde gegevens kunt vinden: met voorbeelden

Vaak willen we de mediaan berekenen van gegevens die op de een of andere manier zijn gegroepeerd.

Bedenk dat de mediaan de waarde vertegenwoordigt die direct in het midden van een dataset ligt, wanneer alle waarden zijn gerangschikt van klein naar groot.

Stel dat we bijvoorbeeld de volgende gegroepeerde gegevens hebben:

Hoewel het niet mogelijk is om de exacte mediaan te berekenen, omdat we de ruwe gegevenswaarden niet kennen, is het mogelijk om de mediaan te schatten met behulp van de volgende formule:

Mediaan van gegroepeerde gegevens = L + W[(N/2 – C) / F]

Goud:

• L : Ondergrens van de mediaanklasse
• W : Mediane klassebreedte
• N : Totale frequentie
• C : Cumulatieve frequentie tot aan de mediaanklasse
• F : Mediane klassefrequentie

Opmerking : de middenklasse is de klasse die de waarde bevat die zich op N/2 bevindt. In het bovenstaande voorbeeld zijn er N = 23 totale waarden. De mediaanwaarde is dus die op positie 23/2 = 11,5, wat in de klasse 21-30 zou vallen.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u de mediaan van gegroepeerde gegevens in verschillende scenario’s kunt berekenen.

Voorbeeld 1: Bereken de mediaan van gegroepeerde gegevens

Stel dat we de volgende frequentieverdeling hebben die het examen laat zien dat door 40 studenten in een bepaalde klas is beoordeeld:

In dit voorbeeld zijn er N = 40 totale waarden. De mediaanwaarde ligt dus in de klasse waarin 40/2 = 20 zich bevindt. De 20e grootste waarde zou in de klasse 71-80 liggen.

Als we dit weten, kunnen we de volgende waarden berekenen:

• L : Ondergrens middenklasse: 71
• W : Mediane klassebreedte: 9
• N : Totale frequentie: 40
• C : Cumulatieve frequentie tot mediaanklasse: 12
• F : Mediane klassenfrequentie: 15

We kunnen deze waarden in de formule pluggen om de mediaan van de verdeling te berekenen:

• Mediaan = L + W[(N/2 – C) / F]
• Mediaan = 71 + 9[(40/2 – 12) / 15]
• Mediaan = 75,8

Wij schatten de gemiddelde examenscore op 75,8 .

Voorbeeld 2: Bereken de mediaan van gegroepeerde gegevens

Stel dat we de volgende frequentieverdeling hebben die het aantal punten weergeeft dat per wedstrijd door 60 basketbalspelers is gescoord:

In dit voorbeeld zijn er N = 60 totale waarden. De mediaanwaarde ligt dus in de klasse waarin 60/2 = 30 zich bevindt. De 30e grootste waarde zou in klasse 11-20 liggen.

Als we dit weten, kunnen we de volgende waarden berekenen:

• L : Ondergrens middenklasse: 11
• W : Mediane klassebreedte: 9
• N : Totale frequentie: 60
• C : Cumulatieve frequentie tot aan de mediaanklasse: 8
• F : Mediane klassefrequentie: 25

We kunnen deze waarden in de formule pluggen om de mediaan van de verdeling te berekenen:

• Mediaan = L + W[(N/2 – C) / F]
• Mediaan = 11 + 9[(60/2 – 8) / 25]
• Mediaan = 18,92

Wij schatten de gemiddelde examenscore op 18,92 .

Aanvullende bronnen

In de volgende zelfstudies wordt uitgelegd hoe u andere veelvoorkomende bewerkingen met gegroepeerde gegevens kunt uitvoeren:

Hoe u het gemiddelde en de standaardafwijking van gegroepeerde gegevens kunt vinden
Hoe de gegroepeerde gegevensmodus te vinden
Hoe u de percentielrangschikking voor gegroepeerde gegevens kunt berekenen