De minimale steekproefomvang voor een t-toets: uitleg en voorbeeld

Een veelgestelde vraag van studenten is:

Is er een minimale steekproefomvang vereist om een t-toets uit te voeren?

Het korte antwoord:

Nee. Er is geen minimale steekproefgrootte vereist om een t-test uit te voeren.

In feite gebruikte de eerste t-test die ooit werd gebruikt slechts een steekproef van vier personen .

Als echter niet aan de aannames van een t-test wordt voldaan, zijn de resultaten mogelijk niet betrouwbaar.

Als de steekproefomvang bovendien te klein is, kan de power van de test te laag zijn om significante verschillen in de gegevens te detecteren.

Laten we elk van deze potentiële problemen in meer detail bekijken.

Aannames van de t-test begrijpen

Een one-sample t-test wordt gebruikt om te testen of het gemiddelde van een populatie gelijk is aan een bepaalde waarde.

Deze test gaat uit van de volgende aannames:

• Onafhankelijkheid : De steekproefwaarnemingen moeten onafhankelijk zijn.
• Willekeurige steekproeven : Waarnemingen moeten worden verzameld met behulp van een willekeurige steekproefmethode om de kans te maximaliseren dat de steekproef representatief is voor de populatie van belang.
• Normaliteit : Waarnemingen moeten bij benadering normaal verdeeld zijn.

Een t-test met twee steekproeven wordt gebruikt om te controleren of er een significant verschil is tussen de gemiddelden van twee populaties.

Deze test gaat uit van de volgende aannames:

• Onafhankelijkheid : de waarnemingen van elk monster moeten onafhankelijk zijn.
• Willekeurige bemonstering : Waarnemingen uit elk monster moeten worden verzameld met behulp van een willekeurige bemonsteringsmethode.
• Normaliteit : Elk monster moet ongeveer normaal verdeeld zijn.
• Gelijke variantie : elk monster moet ongeveer dezelfde variantie hebben.

Als bij het uitvoeren van elk type t-test niet aan een of meer van deze aannames wordt voldaan, kunnen de testresultaten onbetrouwbaar worden.

In dit geval is het het beste om een alternatieve, niet-parametrische test te gebruiken die deze aannames niet doet.

Het niet-parametrische alternatief voor een t-test met één steekproef is de door Wilcoxon ondertekende rangtest .

Het niet-parametrische alternatief voor een t-test met twee steekproeven is de Mann-Whitney U-test .

De kracht van t-toetsen begrijpen

Statistische power verwijst naar de waarschijnlijkheid dat een test een effect zal detecteren wanneer het daadwerkelijk bestaat.

Er kan worden aangetoond dat hoe kleiner de gebruikte steekproefomvang, hoe lager de statistische kracht van een bepaalde test. Dit is de reden waarom onderzoekers over het algemeen grotere steekproeven willen om een grotere power te hebben en dus een grotere kans om echte verschillen te ontdekken.

Stel bijvoorbeeld dat de werkelijke effectgrootte tussen twee populaties 0,5 is – een ‘gemiddelde’ effectgrootte. We kunnen de volgende R-code gebruiken om de kracht van een t-test met twee steekproeven te berekenen met behulp van verschillende steekproefgroottes:

 #sample size n=10
power. t . test (n=10, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.1838375

#sample size n=30
power. t . test (n=30, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.477841

#sample size n=50
power. t . test (n=50, delta=.5, sd=1, sig.level=.05, type=' two.sample ')$power

[1] 0.6968888

Zo interpreteert u de resultaten:

• Wanneer de grootte van elke steekproef n = 10 is, is de macht 0,184 .
• Wanneer de grootte van elke steekproef n = 30 is, is de macht 0,478 .
• Wanneer de grootte van elke steekproef n = 50 is, is de macht 0,697 .

We kunnen zien dat de kracht van de test toeneemt naarmate de steekproefomvang toeneemt.

We hebben dus geen minimale steekproefomvang nodig om een t-toets uit te voeren, maar kleine steekproefomvang leidt tot een lagere statistische kracht en dus tot een verminderd vermogen om een echt verschil in de gegevens te detecteren.

Conclusie

Hier is een samenvatting van wat we hebben geleerd:

• Er is geen minimale steekproefomvang vereist om een t-toets uit te voeren.
• Als niet aan de aannames van een t-toets wordt voldaan, moeten we een niet-parametrisch alternatief gebruiken.
• Als de steekproefomvang te klein is, zal de power van de t-test laag zijn en zal het vermogen van de test om echte verschillen in de gegevens te detecteren laag zijn.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over t-toetsen.

Een inleiding tot de one-sample t-test
Een inleiding tot de t-toets met twee steekproeven
Een inleiding tot de t-test van gepaarde monsters
De vier hypothesen geformuleerd in een t-toets