Voorbeeldruimte

Hier leggen we uit wat een voorbeeldruimte is en laten we u verschillende voorbeelden van voorbeeldruimtes zien. Daarnaast leer je wat alle soorten monsterruimten zijn en wat de verschillen zijn tussen een monsterruimte en andere waarschijnlijkheidsconcepten.

Wat is de monsterruimte?

De monsterruimte , ook wel bemonsteringsruimte genoemd, is de verzameling elementaire gebeurtenissen in een willekeurig experiment. Dat wil zeggen dat de steekproefruimte alle mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment vertegenwoordigt.

Het symbool voor de monsterruimte is de Griekse hoofdletter Omega (Ω), hoewel deze ook kan worden weergegeven door de hoofdletter E.

Voorbeelden van voorbeeldruimtes

Gezien de definitie van monsterruimte zullen we hieronder enkele voorbeelden toelichten. Op deze manier weet u hoe u de monsterruimte uit elke waarschijnlijkheidsoefening kunt halen.

monsterruimte van een matrix

De monsterruimte van een dobbelsteen komt overeen met alle resultaten die kunnen worden verkregen door een dobbelsteen te gooien. Daarom is de monsterruimte voor het gooien van een dobbelsteen 1, 2, 3, 4, 5 of 6.

Merk op dat de zes elementaire gebeurtenissen in de voorbeeldruimte van een dobbelsteen incompatibel zijn, of met andere woorden: als we één zijde van de dobbelsteen verwijderen, kunnen we geen andere krijgen. Bovendien zijn alle gebeurtenissen equiprobeerbaar.

Voorbeeldruimte van twee dobbelstenen

De monsterruimte voor twee dobbelstenen komt overeen met alle combinaties die kunnen worden verkregen door gelijktijdig met twee dobbelstenen te gooien. Daarom bestaat de monsterruimte van twee dobbelstenen uit 36 elementen.

Waarbij het eerste getal tussen haakjes het getal voorstelt dat door de eerste dobbelsteen is gegooid en het tweede getal tussen haakjes overeenkomt met de tweede dobbelsteen.

Houd er rekening mee dat hoewel de kans dat elke combinatie wordt gegooid hetzelfde is, de kans dat een bepaald getal wordt gegooid anders is omdat sommige uitkomsten zich herhalen. Het getal 7 komt bijvoorbeeld het meest waarschijnlijk voor.

Voorbeeldruimte van een hoek

Het voorbeeldveld van een munt bestaat uit slechts twee elementaire gebeurtenissen, omdat wanneer een munt wordt opgeworpen, deze alleen op kop of munt kan landen.

De twee mogelijke gebeurtenissen in de monsterruimte van één deel hebben dus dezelfde waarschijnlijkheid van optreden, namelijk 50%.

Voorbeeldruimte voor twee valuta

De voorbeeldruimte met twee munten bestaat uit vier elementaire gebeurtenissen, aangezien er bij het opgooien van elke munt twee mogelijke gebeurtenissen zijn. Daarom is de voorbeeldruimte van twee valuta’s gelijk Ω={(koppen, staarten), (koppen, staarten), (koppen, staarten), (koppen, staarten)}.

Soorten monsterruimten

De soorten voorbeeldruimten zijn:

• Discrete (of telbare) steekproefruimte : een steekproefruimte is discreet wanneer het aantal mogelijke uitkomsten eindig of aftelbaar oneindig is.
• Continue steekproefruimte : Een steekproefruimte is continu als het aantal mogelijke uitkomsten oneindig is.

Het gooien van een dobbelsteen en het opgooien van een munt hebben bijvoorbeeld eindige discrete monsterruimten. Maar het opgooien van een munt totdat deze op kop terechtkomt, bestaat uit een discrete, oneindige voorbeeldruimte, omdat het aantal uitkomsten eindig is, maar het aantal worpen niet, omdat je niet weet hoe vaak je de munt moet opgooien totdat het komt naar voren. met opgeheven hoofd.

Aan de andere kant is een voorbeeld van een continue steekproefruimte het gewicht van een individu in een groep, wat elk positief reëel getal kan zijn.

Opgemerkt moet worden dat wanneer alle elementaire gebeurtenissen in een steekproefruimte dezelfde waarschijnlijkheid van optreden hebben, het een equiprobabele steekproefruimte is.

Bemonsteringsruimte en evenementen

Voorbeeldruimte en evenementen zijn twee verschillende concepten. De steekproefruimte is de verzameling van alle mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment, terwijl de gebeurtenissen (of gebeurtenissen) elk van de mogelijke uitkomsten van het experiment zijn.

Daarom vormt de reeks mogelijke gebeurtenissen of voorvallen de voorbeeldruimte van het experiment.

Dit is de reden waarom monsterruimte soms ook evenementenruimte wordt genoemd.

Bemonsteringsruimte en waarschijnlijkheidsruimte

In de waarschijnlijkheidstheorie zijn steekproefruimte en waarschijnlijkheidsruimte (of waarschijnlijkheidsruimte) verschillende concepten, hoewel ze meestal hetzelfde betekenen. In werkelijkheid omvat de definitie van waarschijnlijkheidsruimte ook de monsterruimte.

Een waarschijnlijkheidsruimte bestaat uit:

• Monsterruimte: alle mogelijke resultaten van het experiment.
• Sigma-algebra: verzameling verzamelingen waarop ruimte is gedefinieerd
• Waarschijnlijkheidsfunctie: wiskundige functie waarmee u de waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis kunt berekenen.

De monsterruimte is daarom opgenomen in de zin van de probabilistische ruimte en deze twee concepten mogen daarom niet worden verward.