Multinomiale coëfficiënt: definitie en voorbeelden
Een multinomiale coëfficiënt beschrijft het aantal mogelijke partities van n objecten in k groepen met de grootte n 1 , n 2 , …, nk .
De formule voor het berekenen van een multinomiale coëfficiënt is:
Multinomiale coëfficiënt = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
De volgende voorbeelden illustreren hoe u de multinomiale coëfficiënt in de praktijk kunt berekenen.
Voorbeeld 1: letters in een woord
Hoeveel unieke partities van het woord ARKANSAS zijn er?
Oplossing: we kunnen eenvoudig de volgende waarden in de multinomiale coëfficiëntenformule pluggen:
n (totaal aantal letters): 8
n 1 (letter “A”): 3
n 2 (letter “R”): 1
n 3 (letter “K”): 1
n 4 (letter “N”): 1
n 5 (letter “S”): 2
Multinomiale coëfficiënt = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
Er zijn 3.360 unieke partities van het woord ARKANSAS.
Voorbeeld 2: Leerlingen per schooljaar
Een groep van zes studenten bestaat uit 3 senioren, 2 junioren en 1 tweedejaars. Hoeveel unieke scores zijn er van deze groep leerlingen per niveau?
Oplossing: we kunnen eenvoudig de volgende waarden in de multinomiale coëfficiëntenformule pluggen:
n (totaal aantal studenten): 6
n 1 (totaal senioren): 3
n 2 (totaal junioren): 2
n 3 (totaal tweedejaarsstudenten): 1
Multinomiale coëfficiënt = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Per niveau zijn er 60 unieke scores van deze leerlingen.
Voorbeeld 3: Voorkeur voor politieke partijen
Van een groep van tien inwoners in een bepaalde provincie zijn er drie Republikeinen, vijf Democraten en twee onafhankelijken. Hoeveel unieke verdelingen zijn er van deze bewonersgroep per politieke partij?
Oplossing: we kunnen eenvoudig de volgende waarden in de multinomiale coëfficiëntenformule pluggen:
n (totaal aantal inwoners): 10
n 1 (totaal Republikeinen): 3
Nr. 2 (totaal Democraten): 5
n 3 (totaal onafhankelijken): 2
Multinomiale coëfficiënt = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Er zijn 2.520 unieke uitsplitsingen van deze inwoners per politieke partij.
Aanvullende bronnen
De multinomiale coëfficiënt wordt gebruikt in een deel van de formule voor de multinomiale verdeling , die de waarschijnlijkheid beschrijft van het verkrijgen van een specifiek aantal tellingen voor k verschillende uitkomsten, wanneer elke uitkomst een vaste waarschijnlijkheid heeft van optreden.
Bonus: u kunt de Multinomiale coëfficiëntencalculator gebruiken om eenvoudig multinomiale coëfficiënten te berekenen.
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder