Hoe multinomiale distributie te gebruiken in r

De multinomiale verdeling beschrijft de waarschijnlijkheid van het verkrijgen van een specifiek aantal tellingen voor k verschillende uitkomsten, wanneer elke uitkomst een vaste waarschijnlijkheid van voorkomen heeft.

_{Als een} willekeurige variabele kan worden gevonden met de volgende formule:

Waarschijnlijkheid = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

Goud:

• n: totaal aantal evenementen
• x ₁ : aantal keren dat resultaat 1 voorkomt
• p ₁ : waarschijnlijkheid dat resultaat 1 optreedt in een bepaalde poging

Om een multinomiale waarschijnlijkheid in R te berekenen, kunnen we de functie dmultinom() gebruiken, die de volgende syntaxis gebruikt:

dmultinom(x=c(1, 6, 8), prob=c(.4, .5, .1))

Goud:

• x : Een vector die de frequentie van elke uitkomst vertegenwoordigt
• prob : Een vector die de waarschijnlijkheid van elke uitkomst vertegenwoordigt (de som moet 1 zijn)

De volgende voorbeelden laten zien hoe u deze functie in de praktijk kunt gebruiken.

voorbeeld 1

Bij een driewegverkiezing voor burgemeester krijgt kandidaat A 10% van de stemmen, kandidaat B 40% van de stemmen en kandidaat C 50% van de stemmen.

Als we een willekeurige steekproef van 10 kiezers selecteren, wat is dan de kans dat 2 op kandidaat A hebben gestemd, 4 op kandidaat B hebben gestemd en 4 op kandidaat C hebben gestemd?

We kunnen de volgende code in R gebruiken om deze vraag te beantwoorden:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(2, 4, 4), prob=c(.1, .4, .5))

[1] 0.0504

De kans dat precies 2 mensen op A, 4 op B en 4 op C hebben gestemd, is 0,0504 .

Voorbeeld 2

Stel dat er in een urn 6 gele knikkers, 2 rode knikkers en 2 roze knikkers zitten.

Als we willekeurig 4 ballen uit de urn selecteren, met vervanging, wat is dan de kans dat alle 4 de ballen geel zijn?

We kunnen de volgende code in R gebruiken om deze vraag te beantwoorden:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 0, 0), prob=c(.6, .2, .2))

[1] 0.1296

De kans dat alle 4 de ballen geel zijn, is 0,1296 .

Voorbeeld 3

Stel dat twee leerlingen tegen elkaar schaken. De kans dat leerling A een bepaald spel wint is 0,5, de kans dat leerling B een bepaald spel wint is 0,3 en de kans dat er een gelijkspel is in een bepaald spel is 0,2.

Als ze 10 games spelen, wat is dan de kans dat speler A 4 keer wint, speler B 5 keer wint en dat ze 1 keer gelijk spelen?

We kunnen de volgende code in R gebruiken om deze vraag te beantwoorden:

 #calculate multinomial probability
dmultinom(x=c(4, 5, 1), prob=c(.5, .3, .2))

[1] 0.0382725

De kans dat speler A vier keer wint, speler B vijf keer wint en één keer gelijk speelt, is ongeveer 0,038 .

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over de multinomiale verdeling:

Een inleiding tot multinomiale distributie
Multinomiale distributiecalculator
Wat is een multinomiale test? (Definitie en voorbeeld)