Negatieve asymmetrie

In dit artikel ontdek je waaruit negatieve scheefheid bestaat, een voorbeeld van een verdeling met negatieve scheefheid en welke berekening je moet doen om te weten of een verdeling negatief scheef is.

Wat is negatieve asymmetrie?

In de statistieken wordt gezegd dat een verdeling een negatieve scheefheid heeft als de grafiek de linkerstaart langer heeft dan de rechterstaart.

Dat wil zeggen, een scheve verdeling betekent dat deze meer verschillende waarden links van het gemiddelde heeft.

De definitie van negatieve scheefheid lijkt misschien subjectief, maar je kunt wel zien of een kansverdeling negatief scheef is of geen formule gebruikt. Hieronder zullen we zien hoe dit wordt gedaan.

Voorbeeld van negatieve asymmetrie

Hieronder ziet u een voorbeeld van negatieve asymmetrie om het concept beter te begrijpen:

Als je naar de grafiek kijkt, staan er links van het gemiddelde meer waarden dan rechts, waardoor de curve een negatieve scheefheid heeft.

Negatieve asymmetrie en positieve asymmetrie

Twee veel voorkomende soorten symmetrieën in kansverdelingen zijn negatieve scheefheid en positieve scheefheid. In deze sectie zullen we daarom zien hoe hun betekenis verschilt.

Het verschil tussen een negatieve scheefheid en een positieve scheefheid is aan welke kant van het gemiddelde er meer waarden staan. Een negatief scheve verdeling heeft meer verschillende waarden links van het gemiddelde, terwijl een verdeling positief scheef is als deze meer verschillende waarden rechts van het gemiddelde heeft.

Aan de andere kant is een verdeling symmetrisch als er links en rechts van het gemiddelde evenveel waarden zijn.

Hoe u een negatieve scheefheid kunt bepalen

Traditioneel wordt uitgelegd dat als het gemiddelde lager is dan de mediaan, de verdeling negatief scheef is. Deze eigenschap is echter niet altijd tevreden. Om de scheefheid van een verdeling te bepalen, moet dus de scheefheidscoëfficiënt van Fisher worden berekend.

De Fisher-asymmetriecoëfficiënt wordt berekend met behulp van de volgende formule:

Of gelijkwaardig:

Goud

Het is een wiskundige hoop ,

het rekenkundig gemiddelde en

de standaarddeviatie .

Het teken van de Fisher-coëfficiënt maakt het mogelijk om de asymmetrie van de verdeling te bepalen:

• Als de scheefheidscoëfficiënt van Fisher negatief is, is de verdeling negatief scheef.
• Als de scheefheidscoëfficiënt van Fisher positief is, is de verdeling positief scheef.
• Als de verdeling symmetrisch is, is de scheefheidscoëfficiënt van Fisher gelijk aan nul (het omgekeerde is niet waar).