Onsamenhangende of onafhankelijke gebeurtenissen: wat is het verschil?

Twee termen die studenten vaak verwarren zijn onsamenhangend en onafhankelijk .

Hier is het verschil in een paar woorden:

Er wordt gezegd dat twee gebeurtenissen disjunct zijn als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Er wordt gezegd dat twee gebeurtenissen onafhankelijk zijn als het optreden van de ene gebeurtenis geen effect heeft op de waarschijnlijkheid dat de andere gebeurtenis plaatsvindt.

De volgende voorbeelden illustreren het verschil tussen deze twee termen in verschillende scenario’s.

Voorbeeld 1: Draai een munt op

Scenario 1: Stel dat we één keer een munt opgooien. Als we gebeurtenis A definiëren als de munt die op kop landt en we gebeurtenis B definiëren als de munt die op kop landt, dan zijn gebeurtenis A en gebeurtenis B onsamenhangend omdat de munt niet op kop en oppervlak kan landen.

Scenario 2 : Stel dat we twee keer een munt opgooien. Als we gebeurtenis A definiëren als de munt die op kop valt bij de eerste worp en we gebeurtenis B definiëren als de munt die op kop valt bij de tweede worp, dan zijn gebeurtenis A en gebeurtenis B onafhankelijk omdat de uitkomst van één gelijkspel de uitkomst niet beïnvloedt. van het andere.

Voorbeeld 2: Gooi een dobbelsteen

Scenario 1: Stel dat we één keer met een dobbelsteen gooien. Als we gebeurtenis A de gebeurtenis laten zijn waarbij de dobbelsteen op een even getal landt en gebeurtenis B de gebeurtenis waarbij de dobbelsteen op een oneven getal landt, dan zijn gebeurtenis A en gebeurtenis B disjunct omdat dobbelstenen niet op een even getal en een oneven getal kunnen landen. nummer tegelijkertijd.

Scenario 2 : Stel dat we tweemaal met een dobbelsteen gooien. Als we gebeurtenis A definiëren als de dobbelsteen die op een „5“ valt bij de eerste worp en we gebeurtenis B definiëren als de dobbelsteen die bij de tweede worp op een „5“ valt, dan zijn gebeurtenis A en gebeurtenis B onafhankelijk omdat het resultaat van één dobbelsteenworp heeft geen invloed op het resultaat van de ander.

Voorbeeld 3: Een kaart selecteren

Scenario 1: Stel dat we een kaart selecteren uit een standaard kaartspel van 52 kaarten. Als we gebeurtenis A de gebeurtenis laten zijn dat de kaart een schoppen is en we gebeurtenis B de gebeurtenis laten zijn dat de kaart een ruiten is, dan zijn gebeurtenis A en gebeurtenis B disjunct omdat de kaart geen schoppen en ruiten kan zijn. tegelijkertijd.

Scenario 2 : Stel dat we twee keer op rij een kaart uit een standaard kaartspel van 52 kaarten selecteren met vervanging. Als we gebeurtenis A definiëren als de kaart die schoppen is bij de eerste trekking en we gebeurtenis B definiëren als de kaart als schoppen bij de tweede trekking, dan zijn gebeurtenis A en gebeurtenis B onafhankelijk omdat de uitkomst van één trekking geen invloed heeft op het resultaat. van het andere.

Waarschijnlijkheidsnotatie: onsamenhangende gebeurtenissen of onafhankelijke gebeurtenissen

Geschreven in probabilistische notatie zeggen we dat gebeurtenissen A en B disjunct zijn als hun snijpunt nul is. Dit kan als volgt worden geschreven:

• P(A∩B) = 0

Stel bijvoorbeeld dat we één keer met een dobbelsteen gooien. Laat gebeurtenis A de gebeurtenis zijn waarbij de dobbelsteen op een even getal landt, en gebeurtenis B de gebeurtenis waarbij de dobbelsteen op een oneven getal terechtkomt.

We definiëren de voorbeeldruimte voor evenementen als volgt:

• EEN = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Merk op dat er geen overlap is tussen de twee bemonsterde ruimtes. Gebeurtenissen A en B zijn dus disjuncte gebeurtenissen omdat ze niet allebei tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

We zouden dus kunnen schrijven:

• P(A∩B) = 0

Op dezelfde manier zeggen we, geschreven in probabilistische notatie, dat gebeurtenissen A en B onafhankelijk zijn als het volgende waar is:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

Stel dat we bijvoorbeeld twee keer met een dobbelsteen gooien. Laat gebeurtenis A de gebeurtenis zijn waarbij de dobbelsteen bij de eerste worp op een “5” landt en laat gebeurtenis B de gebeurtenis zijn waarbij de dobbelsteen bij de tweede worp op een “5” landt.

Als we alle 36 mogelijke manieren waarop de dobbelstenen zouden landen opschrijven, zouden we ontdekken dat in slechts 1 van de 36 scenario’s de dobbelsteen beide keren op een „5“ terechtkwam. We zouden dus zeggen P(A∩B) = 1/36.

We weten ook dat de kans dat de dobbelsteen bij de eerste worp op een “5” valt, P(A) = 1/6 is.

We weten ook dat de kans dat de dobbelsteen bij de tweede worp op een “5” valt, P(B) = 1/6 is.

We zouden dus kunnen schrijven:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

Omdat deze vergelijking waar is, kunnen we feitelijk zeggen dat gebeurtenis A en gebeurtenis B in dit scenario onafhankelijk zijn.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over verschillende statistische termen:

Wat zijn onsamenhangende gebeurtenissen? (Definitie en voorbeelden)
Wederzijds inclusieve of wederzijds uitsluitende evenementen