Incompatibele evenementen

In dit artikel leggen we uit wat incompatibele evenementen zijn en daarnaast kun je verschillende voorbeelden van dit soort evenementen zien. Je zult ook ontdekken hoe je de waarschijnlijkheid van de vereniging van twee onverenigbare gebeurtenissen kunt berekenen en wat de verschillen zijn tussen onverenigbare gebeurtenissen, compatibele gebeurtenissen en tegengestelde gebeurtenissen.

Wat zijn onverenigbare gebeurtenissen?

Twee of meer gebeurtenissen zijn incompatibel als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden , dat wil zeggen: twee of meer gebeurtenissen zijn incompatibel als ze geen elementaire gebeurtenis gemeen hebben.

Incompatibele gebeurtenissen worden ook wel incompatibele gebeurtenissen genoemd.

Voorbeelden van incompatibele gebeurtenissen

De betekenis van onverenigbare gebeurtenissen is een beetje moeilijk te begrijpen op basis van de definitie alleen, dus hieronder zullen we u verschillende voorbeelden van dit soort gebeurtenissen laten zien.

Twee onverenigbare gebeurtenissen bij het gooien van een dobbelsteen zijn bijvoorbeeld „een even getal gooien“ en „een getal kleiner dan 2 gooien“. De twee gebeurtenissen zijn onverenigbaar omdat ze nooit tegelijkertijd zullen plaatsvinden, aangezien het enige getal kleiner dan twee dat kan worden verkregen 1 is, wat oneven is.

Als we nu het willekeurige experiment doen door een willekeurige kaart in een kaartspel te trekken, kunnen twee onverenigbare gebeurtenissen het ‚trekken van een hartenkaart‘ en ‚het trekken van een diamantenkaart‘ zijn. Omdat een kaart niet zowel een hart als een diamant kan zijn.

Waarschijnlijkheid van onverenigbare gebeurtenissen

De waarschijnlijkheid van de vereniging van twee onverenigbare gebeurtenissen A en B is gelijk aan de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A plus de waarschijnlijkheid van gebeurtenis B.

Om u te laten zien hoe de waarschijnlijkheid van het optreden van twee onverenigbare gebeurtenissen wordt berekend, zullen we hieronder een stapsgewijze oefening oplossen.

• Bereken de kans dat het gooien van een dobbelsteen resulteert in een even getal of een veelvoud van 3.

Opgemerkt moet worden dat de twee gebeurtenissen onverenigbaar zijn en dat de kans dat ze samen voorkomen nul is. De waarschijnlijkheid dat de ene of de andere gebeurtenis zich voordoet, kan echter worden bepaald. Om dit te doen, moeten we de waarschijnlijkheid van elke gebeurtenis bepalen en deze vervolgens bij elkaar optellen.

We berekenen dus eerst de kans dat het resulterende getal even is. Op een dobbelsteen staan drie even getallen (2, 4, 6), dus de kans dat je er één krijgt is:

Aan de andere kant zijn er slechts twee veelvouden van 3 op een dobbelsteen (3 en 6), hun waarschijnlijkheid dat ze verschijnen zal daarom zijn:

Vervolgens voegen we de twee hierboven berekende kansen toe en vinden we zo de waarschijnlijkheid van de vereniging van de twee onverenigbare gebeurtenissen:

Incompatibele evenementen en compatibele evenementen

Het verschil tussen onverenigbare gebeurtenissen en compatibele gebeurtenissen ligt in de mogelijkheid dat ze gezamenlijk voorkomen. Twee gebeurtenissen zijn onverenigbaar als ze nooit tegelijkertijd kunnen plaatsvinden; integendeel, twee gebeurtenissen zijn compatibel als ze tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Door met een dobbelsteen te gooien, kunnen we gemakkelijk voorbeelden van incompatibele gebeurtenissen en compatibele gebeurtenissen identificeren. De gebeurtenissen “verkrijgen van een veelvoud van 3” en “verkrijgen van een getal kleiner dan 2” zijn incompatibel, maar de gebeurtenissen “verkrijgen van een even getal” en “verkrijgen van een ander getal dan 6” zijn compatibel.

Onverenigbare gebeurtenissen en tegenstrijdige gebeurtenissen

Hoewel onverenigbare gebeurtenissen en tegengestelde (of tegengestelde) gebeurtenissen twee verschillende concepten zijn, houden ze verband met elkaar.

Twee tegengestelde gebeurtenissen zijn altijd onverenigbaar , omdat ze nooit tegelijkertijd kunnen plaatsvinden. Twee onverenigbare gebeurtenissen hoeven echter niet tegengesteld te zijn, aangezien de ene gebeurtenis niet noodzakelijkerwijs het tegenovergestelde is van de andere.

Als je bijvoorbeeld een dobbelsteen gooit , zijn ‚een even getal gooien‘ en ‚een oneven getal gooien‘ twee tegengestelde en onverenigbare gebeurtenissen, terwijl ‚een veelvoud van 5 gooien‘ en ‚een veelvoud van 2 gooien‘ incompatibel zijn, maar niet tegengesteld.