Bevolking versus voorbeeld: wat is het verschil?

Vaak willen we in de statistiek data verzamelen zodat we bepaalde onderzoeksvragen kunnen beantwoorden.

We willen bijvoorbeeld de volgende vragen beantwoorden:

1. Wat is het gemiddelde gezinsinkomen in Miami, Florida?

2. Wat is het gemiddelde gewicht van een bepaalde populatie schildpadden?

3. Welk percentage inwoners in een bepaalde provincie steunt een bepaalde wet?

In elk scenario willen we een vraag beantwoorden over een populatie , die alle mogelijke individuele elementen vertegenwoordigt die we willen meten.

In plaats van gegevens te verzamelen over elk individu in een populatie, verzamelen we echter gegevens over een steekproef van de populatie, die een deel van de populatie vertegenwoordigt.

Populatie : elk mogelijk individueel item dat we willen meten.

Steekproef: Een deel van de bevolking.

Hier is een voorbeeld van een populatie versus een steekproef in de drie inleidende voorbeelden.

Voorbeeld 1: Wat is het gemiddelde gezinsinkomen in Miami, Florida?

De gehele populatie kan uit 500.000 huishoudens bestaan, maar we kunnen slechts gegevens verzamelen over een steekproef van in totaal 2.000 huishoudens.

2. Wat is het gemiddelde gewicht van een bepaalde populatie schildpadden?

De totale populatie zou 800 schildpadden kunnen omvatten, maar we konden gegevens verzamelen over slechts een steekproef van 30 schildpadden.

3. Welk percentage inwoners in een bepaalde provincie steunt een bepaalde wet?

De totale populatie bedraagt misschien wel 50.000, maar we kunnen alleen gegevens verzamelen over een steekproef van 1.000.

Waarom monsters gebruiken?

Er zijn verschillende redenen waarom we doorgaans gegevens verzamelen over steekproeven in plaats van over hele populaties, waaronder:

1 . Het duurt te lang om gegevens over een hele populatie te verzamelen . Als we bijvoorbeeld het gemiddelde gezinsinkomen in Miami, Florida willen weten, kan het maanden of zelfs jaren duren om het inkomen van elk huishouden te verzamelen. Tegen de tijd dat we al deze gegevens verzamelen, kan de populatie veranderd zijn of is de onderzoeksvraag waarin we geïnteresseerd zijn misschien niet meer.

2. Het is te duur om gegevens over een hele populatie te verzamelen. Het is vaak te duur om gegevens te verzamelen voor elk individu in een populatie, dus kiezen we ervoor om gegevens over een steekproef te verzamelen.

3. Het is onmogelijk om gegevens over een hele populatie te verzamelen. In veel gevallen is het eenvoudigweg niet mogelijk om gegevens te verzamelen voor elk individu in een populatie. Het kan bijvoorbeeld uiterst moeilijk zijn om elke schildpad in een bepaalde populatie van belang te vinden en te wegen.

Door gegevens over monsters te verzamelen, kunnen we veel sneller en tegen lagere kosten informatie over een bepaalde populatie verzamelen.

En als onze steekproef representatief is voor de populatie , kunnen we de resultaten van één steekproef met een hoog betrouwbaarheidsniveau generaliseren naar een grotere populatie.

Het belang van representatieve monsters

Wanneer we een steekproef uit een populatie verzamelen, willen we idealiter dat de steekproef lijkt op een ‘miniversie’ van onze populatie.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we inzicht willen krijgen in de filmvoorkeuren van leerlingen in een bepaald schooldistrict met in totaal 5.000 leerlingen. Omdat het te lang zou duren om iedere leerling individueel te ondervragen, zouden we in plaats daarvan een steekproef van 100 leerlingen kunnen nemen en hen naar hun voorkeuren kunnen vragen.

Als de totale studentenpopulatie voor 50% uit meisjes en voor 50% uit jongens bestaat, zou onze steekproef niet representatief zijn als deze uit 90% jongens en slechts 10% meisjes zou bestaan.

Of als de totale populatie uit gelijke delen bestaat uit eerstejaars, tweedejaars, junioren en senioren, dan zou onze steekproef niet representatief zijn als deze alleen eerstejaars zou omvatten.

Een steekproef is representatief voor een populatie als de kenmerken van de individuen in de steekproef nauw aansluiten bij de kenmerken van de individuen in de totale populatie.

Wanneer dit gebeurt, kunnen we met vertrouwen de resultaten van de steekproef generaliseren naar de totale populatie.

Hoe u monsters kunt krijgen

Er zijn veel verschillende methoden die we kunnen gebruiken om steekproefpopulaties te verkrijgen.

Om de kans op het verkrijgen van een representatieve steekproef te maximaliseren, kunnen we een van de volgende drie methoden gebruiken:

Eenvoudige willekeurige steekproeftrekking: het willekeurig selecteren van individuen met behulp van een willekeurige getallengenerator of willekeurige selectiemiddelen.

Systematische willekeurige steekproeven: plaats elk lid van een populatie in een bepaalde volgorde. Kies een willekeurig startpunt en selecteer één lid ^uit n om deel uit te maken van de steekproef.

Gestratificeerde willekeurige steekproeven: een populatie in groepen verdelen. Selecteer willekeurig een paar leden uit elke groep om deel uit te maken van de steekproef.

Bij elk van deze methoden heeft elk individu in de populatie een gelijke kans om in de steekproef te worden opgenomen. Dit maximaliseert de kansen op het verkrijgen van een steekproef die een “miniversie” is van de populatie.