Positie metingen

In dit artikel wordt uitgelegd wat positiemetingen zijn en waarvoor ze worden gebruikt. Zo vindt u alle positiemetingen en voorbeelden van elk type.

Wat zijn positiemetingen?

Positie zijn metingen van statistische parameters die helpen bij het definiëren van een reeks gegevens. Simpel gezegd helpen positiemetingen ons te weten hoe een dataset eruit ziet.

In de statistiek zijn er twee soorten positiemetingen: centrale positiemetingen , die worden gebruikt om de centrale waarden van een dataset te bepalen, en niet-centrale positiemetingen , die worden gebruikt om de gegevens in gelijke intervallen te verdelen. .

Wat zijn positiemetingen?

In de statistieken zijn positiemetingen:

• Middenpositiemetingen : Geef de centrale waarden van een verdeling aan.
  • Gemiddelde : Dit is het gemiddelde van alle gegevens in de steekproef.
  • Mediaan : Dit is de middelste waarde van alle gegevens, gerangschikt van klein naar groot.
  • Modus : dit is de meest herhaalde waarde in de gegevensset.
• Niet-centrale positiemetingen : Verdeel de dataset in gelijke delen.
• Kwartielen : Verdeel het gegevensmonster in vier identieke delen.
• Quintielen : Scheid de gegevens in vijf gelijke delen.
• Decielen : Verdeel de gegevensset in tien intervallen van gelijke grootte.
• Percentielen : verdeel de gegevens in honderd gelijkwaardige delen.

Hieronder wordt elk type positiemeting nader toegelicht.

centrale positiemetingen

Middenpositiemetingen geven de centrale waarde van een verdeling aan, dat wil zeggen dat ze worden gebruikt om een waarde te vinden die representatief is voor het midden van een dataset. Er zijn hoofdzakelijk drie maatstaven voor de centrale positie: gemiddelde, mediaan en modus.

Half

Om het gemiddelde te berekenen, telt u alle waarden bij elkaar op en deelt u deze door het totale aantal waarnemingen. De formule voor het gemiddelde is daarom als volgt:

Het gemiddelde wordt ook wel het rekenkundig gemiddelde of gemiddelde genoemd. Bovendien is het gemiddelde van een statistische verdeling gelijk aan de wiskundige verwachting ervan.

Mediaan

De mediaan is de middelste waarde van alle gegevens, gerangschikt van klein naar groot. Met andere woorden: de mediaan verdeelt de geordende dataset in twee gelijke delen.

De berekening van de mediaan hangt af van het feit of het totale aantal gegevens even of oneven is:

• Als het totale aantal gegevens oneven is, is de mediaan de waarde die precies in het midden van de gegevens valt. Dat wil zeggen de waarde die zich op positie (n+1)/2 van de gesorteerde gegevens bevindt.



• Als het totale aantal gegevenspunten even is, is de mediaan het gemiddelde van de twee gegevenspunten in het midden. Dat wil zeggen het rekenkundig gemiddelde van de waarden die gevonden worden op posities n/2 en n/2+1 van de geordende data.

Goud

is het totale aantal gegevens in de steekproef en Me is de mediaan.

Mode

In de statistiek is de modus de waarde in de dataset die de hoogste absolute frequentie heeft, dat wil zeggen dat de modus de waarde is die het meest voorkomt in een dataset.

Om de modus van een statistische gegevensset te berekenen, telt u daarom eenvoudigweg het aantal keren dat elk gegevensitem in de steekproef voorkomt, en het meest herhaalde gegevensitem zal de modus zijn.

Er kan ook worden gezegd dat de modus een statistische modus of modale waarde is.

Er kunnen drie soorten modi worden onderscheiden op basis van het aantal meest herhaalde waarden:

• Unimodale modus : er is slechts één waarde met het maximale aantal herhalingen. Bijvoorbeeld [1, 4, 2, 4, 5, 3].
• Bimodale modus : Het maximale aantal herhalingen komt voor bij twee verschillende waarden en beide waarden worden hetzelfde aantal keren herhaald. Bijvoorbeeld [2, 6, 7, 2, 3, 6, 9].
• Multimodale modus : Drie of meer waarden hebben hetzelfde maximale aantal herhalingen. Bijvoorbeeld [3, 3, 4, 1, 3, 4, 2, 1, 4, 5, 2, 1].

Niet-centrale positiemetingen

Niet-centrale positiemetingen worden gebruikt om de statistische gegevensset in gelijke intervallen te verdelen. Er zijn hoofdzakelijk vier soorten niet-centrale positiemaatstaven: kwartielen, kwintielen, decielen en percentielen.

Kwartielen

In de statistieken zijn kwartielen de drie waarden die een dataset in vier gelijke delen verdelen. Het eerste, tweede en derde kwartiel vertegenwoordigen dus respectievelijk 25%, 50% en 75% van alle statistische gegevens.

Kwartielen worden weergegeven door een hoofdletter Q en de kwartielindex, dus het eerste kwartiel is Q ₁ , het tweede kwartiel is Q ₂ en het derde kwartiel is Q ₃ .

Quintielen

Quintielen zijn vier waarden die een geordende dataset in vijf gelijke delen verdelen. Het eerste, tweede, derde en vierde kwintielen vertegenwoordigen dus respectievelijk 20%, 40%, 60% en 80% van de steekproefgegevens.

Het derde kwintiel vertegenwoordigt bijvoorbeeld meer dan 60% van alle verzamelde gegevens, maar is kleiner dan de rest van de gegevens.

Het symbool voor kwintielen is de hoofdletter K met de kwintielindex, dwz het eerste kwintiel is K ₁ , het tweede kwintiel is K ₂ , het derde kwintiel is K ₃ en het vierde kwintiel is K ₄ . Hoewel het ook kan worden weergegeven door de letter Q (niet aanbevolen omdat dit verwarring met kwartielen veroorzaakt).

Deciel

Decielen zijn negen waarden die een reeks geordende gegevens in tien gelijke delen verdelen. Het eerste, tweede, derde,… deciel vertegenwoordigt dus 10%, 20%, 30%,… van de steekproef of populatie.

De waarde van het vierde deciel is bijvoorbeeld hoger dan 40% van de gegevens, maar lager dan de rest van de gegevens.

Over het algemeen worden decielen weergegeven door de hoofdletter D en de decielindex, dat wil zeggen: het eerste deciel is D ₁ , het tweede deciel is D ₂ , het derde deciel is D ₃ , enz.

Percentielen

Percentielen zijn de waarden die een reeks geordende gegevens in honderd gelijke delen verdelen. Een percentiel geeft dus de waarde aan waaronder een percentage van de dataset valt.

De waarde van het 35e percentiel is bijvoorbeeld hoger dan 35% van de waargenomen gegevens, maar lager dan de rest van de gegevens.

Percentielen worden weergegeven door de hoofdletter P en de percentielindex, dat wil zeggen: het 1e percentiel is P ₁ , het 40e percentiel is P ₄₀ , het 79e percentiel is P ₇₉ , enzovoort.