Puntschatting

In dit artikel wordt uitgelegd wat een puntschatting is en wat een puntschatter in de statistiek is. Daarnaast vindt u de eigenschappen van een goede puntenschatter en diverse voorbeelden van puntschattingen die veel in de statistiek worden uitgevoerd.

Wat is de puntschatting?

In de statistiek is puntschatting een proces waarbij de waarde van een populatieparameter wordt geschat op basis van steekproefgegevens. Met andere woorden, puntschatting bestaat uit het benaderen van de waarde van een parameter van een populatie, waarbij de steekproefwaarde van de parameter als referentie wordt gebruikt.

Om bijvoorbeeld het gemiddelde van een populatie van 1.000 individuen te bepalen, kunnen we een puntschatting maken en de waarde van het gemiddelde van een steekproef van 50 mensen berekenen. We kunnen daarom de waarde van het steekproefgemiddelde nemen als een puntschatting van het populatiegemiddelde.

De puntschatting wordt dus gebruikt om een statistische populatieparameter te benaderen waarvan de waarde onbekend is. Op deze manier kunnen we, hoewel de waarde van de populatieparameter niet met zekerheid bekend is, een idee krijgen van de waarde ervan.

Over het algemeen is de populatieomvang van een statistisch onderzoek erg groot, dus we kunnen puntschatting gebruiken om minder individuen te analyseren en de waarde van een steekproef als een benadering van de populatiewaarde te nemen.

Daarom is een puntschatter de steekproefwaarde van een parameter die wordt genomen als een benadering van de populatiewaarde van genoemde parameter via een puntschattingsproces.

Kenmerken van een puntenschatter

Nu we de definitie van puntschatting kennen, zullen we, om de betekenis ervan beter te begrijpen, in deze sectie zien welke kenmerken een goede puntenschatter moet hebben.

1. Onbevooroordeeld : een zuivere schatter is een schatter waarvan de steekproefwaarde gelijk is aan de populatiewaarde. Dus hoe groter de vertekening van een schatter, hoe minder nauwkeurig deze zal zijn. Daarom willen we dat de bias van de puntschatter klein is, zodat het verschil tussen de waarde van de puntschatter en de werkelijke waarde zo dicht mogelijk bij nul ligt.
2. Consistentie : Een consistente schatter is een schatter waarvan de waarde de werkelijke waarde van de parameter benadert naarmate de steekproefomvang toeneemt. Dus hoe groter de steekproefomvang , hoe beter de bereikte puntschatting.
3. Efficiëntie : Hoe kleiner de variantie van de steekproefverdeling van de puntschatter, hoe groter de efficiëntie van de puntschatter. We willen dus dat de puntschatter efficiënt is, zodat de variantie klein is. Als we dus uitsluitend op dit kenmerk vertrouwen, zullen we tussen tweepuntsschatters altijd de schatter met de grootste efficiëntie (of de laagste variantie) kiezen.

Afgezien van alle hierboven genoemde kenmerken, moet de steekproef logischerwijs een representatieve steekproef zijn als een puntschatter een goede benadering van een parameter wil zijn.

Voorbeelden van puntschattingen

Over het algemeen worden de volgende statistische parameters van een steekproef gebruikt als een puntschatting van de populatieparameters.

• De puntschatting van een populatiegemiddelde is de waarde van het rekenkundig gemiddelde van de steekproef. Over het algemeen wordt het symbool gebruikt

  

  om de waarde van het steekproefgemiddelde weer te geven, terwijl het symbool voor het populatiegemiddelde de Griekse letter µ is.

• De standaardafwijking (of standaardafwijking) van een populatie kan nauwkeurig worden geschat aan de hand van de standaardafwijkingswaarde van de steekproef. De standaardafwijking van de populatie wordt weergegeven door de Griekse letter σ en de waarde van de standaardafwijking van de steekproef wordt aangegeven door de letter s.

• Het aandeel van een populatie kan tijdig worden geschat met de steekproefaandeelwaarde. Het symbool voor populatieaandeel is de letter p en aan de andere kant is het symbool voor steekproefaandeel

  

Puntschatting en intervalschatting

Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen puntschatting en intervalschatting, aangezien dit de twee belangrijkste typen parameterschatting zijn die in de statistiek voorkomen.

Het verschil tussen puntschatting en intervalschatting is het bereik van waarden dat wordt gebruikt als schatting van een parameter. Bij puntschatting wordt een parameter benaderd tot een specifieke waarde, terwijl bij intervalschatting een parameter wordt benaderd tot een reeks waarden.

Met andere woorden: bij intervalschatting wordt niet één enkele waarde als benadering van de parameter genomen, maar wordt een interval van waarden als referentie genomen. Op zo’n manier dat de echte waarde van de parameter gevonden wordt in het interval met een bepaald betrouwbaarheidsniveau.

Puntschatting is dus nauwkeuriger dan intervalschatting, omdat het de benadering tot een enkele waarde reduceert. Intervalschatting is echter betrouwbaarder omdat het waarschijnlijker is dat de werkelijke waarde van de parameter binnen een interval ligt dan het bepalen van de exacte waarde met behulp van een puntschatting.