Hoe betrouwbaarheidsintervallen in python te berekenen

Een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde is een reeks waarden die waarschijnlijk een populatiegemiddelde met een bepaald betrouwbaarheidsniveau bevatten.

Het wordt als volgt berekend:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- t*(s/√n)

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• t: t-waarde die overeenkomt met het betrouwbaarheidsniveau
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

In deze tutorial wordt uitgelegd hoe u betrouwbaarheidsintervallen in Python kunt berekenen.

Betrouwbaarheidsintervallen met behulp van de t-verdeling

Als we met een kleine steekproef werken (n < 30), kunnen we de functie t.interval() uit de bibliotheek scipy.stats gebruiken om een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde te berekenen.

Het volgende voorbeeld laat zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval kunt berekenen voor de werkelijke gemiddelde populatiehoogte (in inches) van een bepaalde plantensoort, met behulp van een steekproef van 15 planten:

 import numpy as np
import scipy.stats as st

#define sample data
data = [12, 12, 13, 13, 15, 16, 17, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 28, 29]

#create 95% confidence interval for population mean weight
st.t.interval(alpha=0.95, df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) 

(16.758, 24.042)

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde populatiegrootte is (16.758; 24.042) .

U zult merken dat hoe hoger het betrouwbaarheidsniveau, hoe breder het betrouwbaarheidsinterval. U kunt bijvoorbeeld als volgt een BI van 99% berekenen voor exact dezelfde gegevens:

 #create 99% confidence interval for same sample
st.t.interval(alpha= 0.99 , df=len(data)-1, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data)) 

(15.348, 25.455)

Het 99% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde populatiegrootte is (15.348, 25.455) . Merk op dat dit interval breder is dan het vorige 95% betrouwbaarheidsinterval.

Betrouwbaarheidsintervallen met behulp van de normale verdeling

Als we met grotere steekproeven werken (n≥30), kunnen we aannemen dat de steekproefverdeling van het steekproefgemiddelde normaal verdeeld is (dankzij de centrale limietstelling ) en kunnen we in plaats daarvan de normfunctie gebruiken. interval() uit de scipy .stats-bibliotheek.

Het volgende voorbeeld laat zien hoe u een betrouwbaarheidsinterval kunt berekenen voor de werkelijke gemiddelde populatiehoogte (in inches) van een bepaalde plantensoort, met behulp van een steekproef van 50 planten:

 import numpy as np
import scipy.stats as st

#define sample data
np.random.seed(0)
data = np.random.randint(10, 30, 50)

#create 95% confidence interval for population mean weight
st.norm.interval(alpha=0.95, loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))

(17.40, 21.08)

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde populatiegrootte is (17,40; 21,08) .

En net als bij de t-verdeling leiden hogere betrouwbaarheidsniveaus tot bredere betrouwbaarheidsintervallen. U kunt bijvoorbeeld als volgt een BI van 99% berekenen voor exact dezelfde gegevens:

 #create 99% confidence interval for same sample
st.norm.interval(alpha= 0.99 , loc=np.mean(data), scale=st.sem(data))

(16.82, 21.66)

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde populatiegrootte is (17,82; 21,66) .

Hoe betrouwbaarheidsintervallen te interpreteren

Stel dat ons 95% betrouwbaarheidsinterval voor de werkelijke gemiddelde hoogte van een plantensoort is:

95% betrouwbaarheidsinterval = (16,758, 24,042)

De manier om dit betrouwbaarheidsinterval te interpreteren is als volgt:

Er is een kans van 95% dat het betrouwbaarheidsinterval van [16.758, 24.042] de werkelijke gemiddelde planthoogte van de populatie bevat.

Een andere manier om hetzelfde te zeggen is dat er slechts een kans van 5% is dat het werkelijke populatiegemiddelde buiten het betrouwbaarheidsinterval van 95% ligt. Dat wil zeggen, er is slechts een kans van 5% dat de werkelijke gemiddelde planthoogte minder dan 16,758 inch of meer dan 24,042 inch zal zijn.