Wanneer moet u s/sqrt(n) gebruiken in statistieken?

In de statistiek kom je de formule s/√ n in verschillende scenario’s tegen.

Deze formule wordt gebruikt om de standaardfout van een steekproefgemiddelde te berekenen.

In de formule vertegenwoordigt s de standaarddeviatie van de steekproef en n vertegenwoordigt de steekproefomvang.

Deze formule verschijnt in de berekening van twee statistische tests:

1. Een voorbeeld-t-test

2. Betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde

De volgende voorbeelden laten zien hoe u s/√ n in deze twee scenario’s kunt gebruiken.

Voorbeeld 1: s / sqrt(n) gebruiken in een t-toets met één steekproef

Een one-sample t-test wordt gebruikt om te testen of het gemiddelde van een populatie gelijk is aan een bepaalde waarde.

We gebruiken de volgende formule om de t-teststatistiek te berekenen:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• μ ₀ : hypothetisch populatiegemiddelde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen testen of het gemiddelde gewicht van schildpadden in een bepaalde populatie al dan niet gelijk is aan 300 pond.

We verzamelen een eenvoudig willekeurig monster van schildpadden met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : μ = 310 (het populatiegemiddelde is gelijk aan 310 boeken)
• H _A : μ ≠ 310 (populatiegemiddelde is niet gelijk aan 310 pond)

Eerst zullen we de teststatistiek berekenen:

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Volgens de T-score naar P-waardecalculator is de p-waarde geassocieerd met t = -3,4817 en vrijheidsgraden = n-1 = 40-1 = 39 0,00149.

Omdat deze p-waarde kleiner is dan 0,05, verwerpen we de nulhypothese. We hebben genoeg bewijs om te zeggen dat het gemiddelde gewicht van deze schildpaddensoort niet gelijk is aan 310 pond.

Voorbeeld 2: s / sqrt(n) gebruiken in een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde

Een betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde is een reeks waarden die waarschijnlijk een populatiegemiddelde met een bepaald betrouwbaarheidsniveau bevatten.

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )

Goud:

• x : steekproefgemiddelden
• t: de t-kritische waarde
• s: standaardafwijking van het monster
• n: steekproefomvang

Stel dat we bijvoorbeeld een betrouwbaarheidsinterval willen berekenen voor het werkelijke gemiddelde gewicht van schildpadden in een bepaalde populatie.

We verzamelen een eenvoudig willekeurig monster van schildpadden met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

We kunnen de volgende formule gebruiken om een betrouwbaarheidsinterval van 95% te berekenen voor het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadpopulatie:

• 95% BI = x +/- t _{n-1, 1-α/2} *(s/√ n )
• 95% BI = 300 +/- (2,022691) * (18,5/√ 40 )
• 95% BI = [294,083, 305,917]

Het 95% betrouwbaarheidsinterval voor het werkelijke gemiddelde gewicht van de schildpadpopulatie ligt tussen 294.083 pond en 305.917 pond.

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u een standaardfout van een gemiddelde in verschillende software kunt berekenen:

Hoe de standaardfout van het gemiddelde in Excel te berekenen
Hoe de standaardfout van het gemiddelde in R te berekenen
Hoe de standaardfout van het gemiddelde in Python te berekenen