Wat is het spoor van pillai? (definitie & #038; voorbeeld)

Een one-way ANOVA wordt gebruikt om te bepalen of verschillende niveaus van een verklarende variabele al dan niet tot statistisch verschillende resultaten leiden bij bepaalderesponsvariabelen .

We zouden bijvoorbeeld graag willen weten of drie onderwijsniveaus (associategraad, bachelorgraad, mastergraad) al dan niet tot statistisch verschillende jaarlijkse inkomsten leiden. In dit geval hebben we een verklarende variabele en een responsvariabele.

Een MANOVA is een uitbreiding van een eenrichtings-ANOVA waarbij er meer dan één responsvariabele is. We zouden bijvoorbeeld geïnteresseerd kunnen zijn om te begrijpen of onderwijs leidt tot verschillende jaarlijkse inkomsten en verschillende bedragen aan studieschulden. In dit geval hebben we één verklarende variabele en twee responsvariabelen.

Een van de teststatistieken die door een MANOVA wordt geproduceerd, is het Pillai-tracé .

Wat is het Pillai-spoor?

Het pad van Pillai   is een teststatistiek geproduceerd door een MANOVA. Het is een waarde die varieert van 0 tot 1.

Hoe dichter het Pillai-spoor bij 1 ligt, hoe sterker het bewijs dat de verklarende variabele een statistisch significant effect heeft op de waarden van de responsvariabelen.

Het Pillai-spoor, vaak aangeduid met V, wordt als volgt berekend:

V = spoor(H(H+E) ^-1 )

Goud:

• H: De hypothese van de som van de kwadraten en de kruisproductmatrix
• E: De foutsom van de kwadraten en de vectorproductmatrix

Bij het uitvoeren van een MANOVA gebruikt de meeste statistische software de Pillai-trace om een ruwe benadering van een F-statistiek te berekenen, samen met een overeenkomstige p-waarde.

Als deze p-waarde onder een bepaald significantieniveau ligt (dat wil zeggen α = 0,05), dan verwerpen we de nulhypothese van de MANOVA en concluderen we dat de verklarende variabele een significant effect heeft op de waarden-responsvariabelen.

Wanneer moet je het spoor van Pillai gebruiken?

Bij het uitvoeren van een MANOVA produceert de meeste statistische software feitelijk vier teststatistieken:

• Spoor van Pillai
• Wilks‘ Lambda
• Trace Lawley-Hotelling
• Roy’s grootste wortel

Het wordt aanbevolen om het spoor van Pillai als teststatistiek te gebruiken wanneer niet aan de aannames van een MANOVA wordt voldaan. Ter herinnering: MANOVA gaat uit van de volgende aannames:

• De residuen volgen een multivariate normale waarschijnlijkheidsverdeling met gemiddelden gelijk aan nul.
• De variantie-covariantiematrices van elke groep residuen zijn gelijk.
• De waarnemingen zijn onafhankelijk.

Wanneer een of meer van deze aannames worden geschonden, is het Pillai-trace vaak de meest robuuste teststatistiek.

Voorbeeld van het berekenen van het Pillai-tracé

In deze tutorial voeren we een MANOVA uit in Stata met behulp van de volgende variabelen:

• Verklarende variabele: Studieniveau (Associate, Bachelor of Master)
• Responsvariabelen: Jaarinkomen, Totale studieschuld

De volgende schermafbeelding toont de uitvoer van MANOVA:

Merk op dat MANOVA vier teststatistieken produceerde:

• Wilks‘ lambda: F-statistiek = 5,02, P-waarde = 0,0023.
• Pillai-trace: F-statistiek = 4,07, P-waarde = 0,0071.
• Lawley-Hotelling-trace: F-statistiek = 5,94, P-waarde = 0,0008.
• Grootste Roy-wortel: F-statistiek = 13,10, P-waarde = 0,0002.

De F-waarde voor elke teststatistiek varieert, maar elke overeenkomstige p-waarde is minder dan 0,05. We zouden dus de nulhypothese van de MANOVA verwerpen en concluderen dat het opleidingsniveau een significant effect heeft op het jaarlijkse inkomen en het totale aantal studenten.

Aanvullende bronnen

Hoe voer je een MANOVA uit in Stata
Hoe u een MANOVA uitvoert in SPSS
Hoe voer je een MANOVA uit in R