Standaardverhoudingsfout: formule en voorbeeld

Vaak proberen we in de statistieken het aandeel individuen in een populatie met een bepaald kenmerk te schatten.

We willen bijvoorbeeld een schatting kunnen maken van het aandeel inwoners in een bepaalde stad dat een nieuwe wet steunt.

In plaats van elke inwoner te vragen of hij of zij de wet steunt, zouden we in plaats daarvan een eenvoudige willekeurige steekproef nemen en uitzoeken hoeveel inwoners in de steekproef de wet steunen.

We zouden dan de steekproefaandeel (p̂) als volgt berekenen:

Voorbeeld van een verhoudingsformule:

p̂ = X / n

Goud:

• x: Het aantal individuen in de steekproef met een bepaald kenmerk.
• n: Het totale aantal individuen in de steekproef.

Vervolgens gebruiken we deze steekproefaandeel om het populatieaandeel te schatten . Als bijvoorbeeld 47 van de 300 inwoners in de steekproef de nieuwe wet zouden steunen, zou de steekproefaandeel als volgt worden berekend: 47/300 = 0,157 .

Dit betekent dat onze beste schatting van het aandeel inwoners van de bevolking dat de wet steunt 0,157 zou zijn.

Er is echter geen garantie dat deze schatting exact overeenkomt met het werkelijke populatieaandeel, dus berekenen we meestal ook de standaardfout van het aandeel .

Dit wordt als volgt berekend:

Standaardfout van de verhoudingsformule:

Standaardfout = √ p̂(1-p̂) / n

Als p̂ = 0,157 en n = 300, dan berekenen we de standaardfout van de verhouding als volgt:

Standaardproportionele fout = √ .157(1-.157) / 300 = 0,021

Vervolgens gebruiken we deze standaardfout doorgaans om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor het werkelijke percentage inwoners dat de wet steunt.

Dit wordt als volgt berekend:

Betrouwbaarheidsinterval voor een formule voor populatieverhoudingen:

Betrouwbaarheidsinterval = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n

Als je naar deze formule kijkt, kun je gemakkelijk zien dat hoe groter de standaardfout van de verhouding is, hoe breder het betrouwbaarheidsinterval is .

Merk op dat de z in de formule de z-waarde is die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:

Hier leest u bijvoorbeeld hoe u een betrouwbaarheidsinterval van 95% kunt berekenen voor het werkelijke percentage stadsbewoners dat de nieuwe wet steunt:

• 95% BI = p̂ +/- z*√ p̂(1-p̂) / n
• 95% BI = 0,157 +/- 1,96*√ 0,157(1-0,157) / 300
• 95% BI = 0,157 +/- 1,96*(0,021)
• 95% BI = [.10884, .19816]

We zouden dus met 95% zekerheid kunnen zeggen dat het werkelijke aandeel stadsbewoners dat de nieuwe wet steunt tussen de 10.884% en 19.816% ligt.

Aanvullende bronnen

Standaardfout van proportiecalculator
Betrouwbaarheidsinterval voor proportiecalculator
Wat is een bevolkingsaandeel?