Betrouwbaarheidsinterval voor één standaarddeviatie

Een betrouwbaarheidsinterval voor een standaarddeviatie is een bereik van waarden dat waarschijnlijk een standaarddeviatie van de populatie bevat met een bepaald betrouwbaarheidsniveau.

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• De motivatie om dit betrouwbaarheidsinterval te creëren.
• De formule om dit betrouwbaarheidsinterval te creëren.
• Een voorbeeld van hoe u dit betrouwbaarheidsinterval kunt berekenen.
• Hoe dit betrouwbaarheidsinterval te interpreteren.

Betrouwbaarheidsinterval voor één standaarddeviatie: motivatie

De reden dat we een betrouwbaarheidsinterval voor een standaarddeviatie creëren, is dat we onze onzekerheid willen vastleggen bij het schatten van een standaarddeviatie van een populatie.

Stel dat we bijvoorbeeld de standaardafwijking van het gewicht van een bepaalde schildpadsoort in Florida willen schatten. Aangezien er duizenden schildpadden in Florida zijn, zou het extreem tijdrovend en duur zijn om elke schildpad afzonderlijk te wegen.

In plaats daarvan zouden we een eenvoudige willekeurige steekproef van 50 schildpadden kunnen nemen en de standaardafwijking van het gewicht van de schildpadden in die steekproef kunnen gebruiken om de werkelijke standaardafwijking van de populatie te schatten:

Het probleem is dat het niet gegarandeerd is dat de standaarddeviatie van de steekproef exact overeenkomt met de standaarddeviatie van de gehele populatie. Om deze onzekerheid vast te leggen, kunnen we dus een betrouwbaarheidsinterval creëren dat een reeks waarden bevat die waarschijnlijk de werkelijke standaarddeviatie van de populatie zullen bevatten.

Betrouwbaarheidsinterval voor één standaarddeviatie: formule

We gebruiken de volgende formule om een betrouwbaarheidsinterval voor een gemiddelde te berekenen:

Betrouwbaarheidsinterval = [√(n-1)s ² /X ² _α/2 , √(n-1)s ² /X ² _1-α/2 ]

Goud:

• n: steekproefomvang
• s: standaardafwijking van het monster
• X ² : Kritische waarde van Chi-kwadraat met n-1 vrijheidsgraden.

Betrouwbaarheidsinterval voor een standaarddeviatie: voorbeeld

Stel dat we een willekeurige steekproef van schildpadden verzamelen met de volgende informatie:

• Steekproefomvang n = 27
• Steekproefstandaardafwijking s = 6,43

Zo vindt u verschillende betrouwbaarheidsintervallen voor de werkelijke standaarddeviatie van de populatie:

90% betrouwbaarheidsinterval: [ √ (27-1)*6,43 ² /38,885, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 15,379) = [5,258, 8,361]

95% betrouwbaarheidsinterval: [ √ (27-1)*6,43 ² /41,923, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 13,844) = [5,064, 8,812]

99% betrouwbaarheidsinterval: [ √ (27-1)*6,43 ² /48,289, √ (27-1)*6,43 ^{2 /} 11,160) = [4,718, 9,814]

Opmerking: U kunt deze betrouwbaarheidsintervallen ook vinden met behulp van de Betrouwbaarheidsinterval voor standaarddeviatiecalculator .

Betrouwbaarheidsinterval voor één standaarddeviatie: interpretatie

De manier waarop we een betrouwbaarheidsinterval zouden interpreteren is:

Er is een kans van 95% dat het betrouwbaarheidsinterval van [5,064, 8,812] de werkelijke standaarddeviatie van de populatie bevat.

Een andere manier om hetzelfde te zeggen is dat er slechts een kans van 5% is dat de werkelijke standaarddeviatie van de populatie buiten het betrouwbaarheidsinterval van 95% ligt. Dat wil zeggen dat er slechts een kans van 5% is dat de werkelijke standaarddeviatie van de populatie groter is dan 8.812 of kleiner dan 5.064.