Een geclusterde standaarddeviatie berekenen (met voorbeeld)

Een gepoolde standaarddeviatie is eenvoudigweg een gewogen gemiddelde van de standaarddeviaties van twee of meer onafhankelijke groepen.

In de statistieken komt het meestal voor in de t-test met twee steekproeven , die wordt gebruikt om te testen of de gemiddelden van twee populaties al dan niet gelijk zijn.

De formule voor het berekenen van een geclusterde standaarddeviatie voor twee groepen is:

Gepoolde standaardafwijking = √ (n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² / (n ₁ +n ₂ -2)

Goud:

• _n1 , _n2 : Steekproefgrootte voor respectievelijk groep 1 en groep 2.
• s ₁ , s ₂ : Standaardafwijking voor respectievelijk groep 1 en groep 2.

Merk op dat de gepoolde standaarddeviatie alleen mag worden gebruikt als kan worden aangenomen dat de standaarddeviaties tussen de twee groepen ongeveer gelijk zijn.

Houd er ook rekening mee dat, omdat de gepoolde standaarddeviatie een gewogen gemiddelde is, deze meer „gewicht“ zal geven aan de groep met de grootste steekproefomvang.

Voorbeeld: Berekening van de gepoolde standaarddeviatie

Stel dat we twee verschillende groepen hebben met de volgende informatie:

Groep 1:

• Steekproefomvang (n ₁ ): 15
• Standaardafwijking van de steekproef (s ₁ ): 6.4

Groep 2:

• Steekproefomvang ( _n2 ): 19
• Standaardafwijking van de steekproef ( _s2 ): 8.2

We kunnen de gepoolde standaardafwijking voor deze twee groepen als volgt berekenen:

Gepoolde standaardafwijking = √ (15-1)6,4 ² + (19-1)8,2 ² / (15+19-2) = 7,466

Merk op hoe de geclusterde standaardafwijkingswaarde (7,466) tussen de standaardafwijkingswaarden van cluster 1 (6,4) en cluster 2 (8,2) valt.

Dit zou logisch moeten zijn, aangezien de gepoolde standaarddeviatie slechts een gewogen gemiddelde tussen de twee groepen is.

Bonus: geclusterde standaardafwijkingscalculator

U kunt ook de Gepoolde Standaardafwijkingscalculator gebruiken om snel de gepoolde standaardafwijking tussen twee groepen te berekenen.

We zouden bijvoorbeeld de waarden uit het vorige voorbeeld kunnen integreren om dezelfde gepoolde standaardafwijking te krijgen die we handmatig hebben berekend:

Merk op dat u ook de optie „Onbewerkte gegevens invoeren“ op de rekenmachine kunt gebruiken om de ruwe gegevenswaarden voor beide groepen in te voeren en op die manier de gepoolde standaardafwijking te berekenen.