Statistieken vs. parameters: wat is het verschil?

Er zijn twee belangrijke termen op het gebied van inferentiële statistieken waarvan je het verschil moet weten: statistiek en parameter .

Dit artikel geeft de definitie van elke term, samen met een uitgewerkt voorbeeld en verschillende praktische problemen, zodat u het verschil tussen de twee termen beter kunt begrijpen.

Statistieken versus parameter: definities

Een statistiek is een getal dat bepaalde kenmerken van een steekproef beschrijft.

Een parameter is een getal dat een kenmerk van een populatie beschrijft.

Houd er rekening mee dat een populatie alle mogelijke individuele elementen vertegenwoordigt die u wilt meten, terwijl een steekproef eenvoudigweg een deel van de populatie vertegenwoordigt.

U bent bijvoorbeeld misschien geïnteresseerd in het identificeren van de gemiddelde hoogte van palmbomen in Florida. Er zouden tienduizenden palmbomen verspreid over de staat kunnen staan, wat betekent dat het vrijwel onmogelijk zou zijn om rond te lopen en de hoogte van elke palm te meten.

In plaats daarvan kunt u een willekeurige steekproef van 100 palmbomen selecteren en alleen de gemiddelde hoogte van de bomen in die steekproef bepalen. Laten we aannemen dat het gemiddelde 36 voet is.

In dit voorbeeld bestaat de populatie uit alle palmbomen in Florida. Het monster is de groep van 100 bomen die we willekeurig hebben geselecteerd.

De statistiek is de gemiddelde hoogte van de bomen in onze steekproef: 10 meter.

De parameter is de werkelijke gemiddelde hoogte van alle palmbomen in Florida, wat onbekend is omdat we nooit elke palmboom in de staat zullen kunnen meten.

De parameter is de waarde die we eigenlijk willen meten, maar de statistiek is de waarde die we gebruiken om de waarde van de parameter te schatten, aangezien de statistiek veel gemakkelijker te verkrijgen is.

Veelgebruikte statistieken en parameters

In het vorige voorbeeld wilden we het populatiegemiddelde meten, maar er zijn nog veel andere populatieparameters die we mogelijk willen meten.

De volgende tabel toont een lijst met algemene parameters die we mogelijk willen meten, samen met de bijbehorende voorbeeldstatistieken.

Merk op dat we parameters en statistieken schrijven met verschillende symbolen.

Bij elk probleem willen we altijd de populatieparameter meten. Het is echter vaak te tijdrovend, te duur of eenvoudigweg onmogelijk om elk individueel element van de bevolking daadwerkelijk te meten. Daarom berekenen we in plaats daarvan een steekproefstatistiek en gebruiken we deze statistiek om de werkelijke populatieparameter te schatten.

Nerd-opmerkingen:

Om ervoor te zorgen dat onze steekproefstatistieken een goede schatting zijn van de werkelijke populatieparameter, moeten we ervoor zorgen dat we een representatieve steekproef verkrijgen – een steekproef waarin de kenmerken van individuen nauw aansluiten bij de kenmerken van de totale populatie.

Lees in dit artikel meer over het verkrijgen van een representatief monster met behulp van verschillende bemonsteringsmethoden.

Statistieken versus parameter: praktische problemen

De volgende oefenproblemen zullen u helpen het verschil tussen statistieken en metrieken beter te begrijpen.

Lees eerst het probleem. Probeer vervolgens de statistiek en parameter in elk probleem te identificeren. Het juiste antwoord wordt onder elk probleem vermeld, zodat u uw werk kunt controleren.

Probleem #1

Een onderzoeker wil graag weten wat de gemiddelde spanwijdte is van een bepaalde vogelsoort. Ze verzamelt een willekeurige steekproef van 50 vogels, meet de spanwijdte van elke vogel en ontdekt dat de gemiddelde spanwijdte 45,5 cm bedraagt.

Antwoord: De parameter die de onderzoeker wil meten is de gemiddelde spanwijdte van de gehele populatie van die bepaalde vogelsoort. De statistiek is het steekproefgemiddelde, dat 15,6 inch blijkt te zijn.

Probleem #2

Een verkiezingsraad wil begrijpen welk deel van de volwassenen in een bepaalde stad voorstander is van een bepaalde belastingwet. Ze nemen een willekeurige steekproef van 1.000 volwassenen en komen tot de conclusie dat 34% voorstander is van de wet.

Antwoord: De parameter die de gemeente wil meten is het aandeel van alle volwassenen in de stad dat voorstander is van de belastingwet. De statistiek is het steekproefaandeel, dat 34% blijkt te zijn.

Probleem #3

Een team van economen wil de standaardafwijking van het volwasseninkomen in een bepaald land schatten. Ze nemen een willekeurige steekproef van 10.000 volwassenen en ontdekken dat de standaardafwijking van hun inkomen $12.500 bedraagt.

Antwoord: De parameter die het team van economen wil meten is de standaardafwijking van het inkomen van alle volwassenen in het land. De statistiek is de standaarddeviatie van de steekproef, die $12.500 blijkt te zijn.

Probleem #4

Een onderzoeker wil een schatting maken van de gemiddelde koffieconsumptie van studenten aan een bepaalde universiteit. Hij neemt een willekeurige steekproef van 200 studenten en stelt vast dat de gemiddelde koffieconsumptie 2,2 kopjes per dag per student bedraagt.

Antwoord: De parameter die de onderzoeker wil meten is de gemiddelde koffieconsumptie van alle studenten aan deze universiteit. De statistiek is het steekproefgemiddelde, dat 2,2 kopjes per dag per leerling blijkt te zijn.