Steekproefvariantie

Von Dr.benjamin anderson August 3, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat steekproefvariantie in statistieken is en wat het verschil is tussen steekproefvariantie en populatievariantie. Zo vindt u hoe u de variantie van een steekproef kunt berekenen, een opgeloste oefening en bovendien een online rekenmachine om de variantie van een willekeurige steekproef te vinden.

Wat is de steekproefvariantie?

Steekproefvariantie is een spreidingsmaatstaf die de variabiliteit van een statistische steekproef aangeeft. Om de steekproefvariantie te berekenen, telt u de kwadraten van alle steekproefresiduen bij elkaar op en deelt u deze vervolgens door de steekproefomvang min één.

Het symbool voor steekproefvariantie is s ² .

De interpretatie van de steekproefvariantiewaarde is eenvoudig: hoe groter de steekproefvariantiewaarde, hoe meer verspreid de steekproefgegevens. Een grote waarde van de steekproefvariantie betekent dus dat de gegevens ver van elkaar verwijderd zijn, terwijl een kleine waarde van de steekproefvariantie aangeeft dat de gegevens zeer dicht bij elkaar liggen. Bij het interpreteren van de steekproefvariantie moet men echter voorzichtig zijn met uitschieters , aangezien deze de waarde van de steekproefvariantie kunnen vertekenen.

Voorbeeld van variantieformule

De steekproefvariantie is gelijk aan de som van de kwadraten van de steekproefresiduen gedeeld door het totale aantal waarnemingen min één.

Daarom is de formule voor het berekenen van de steekproefvariantie :

Goud:

$s^2$

is de steekproefvariantie.
$\overline{x}$

is het steekproefgemiddelde.
$x_i$

is de gegevenswaarde

$i$

.
$n$

is het totale aantal gegevensitems in de steekproef.

👉 U kunt de onderstaande rekenmachine gebruiken om de variantie van eventuele voorbeeldgegevens te berekenen.

Voorbeeld van afwijkingsberekening

Zodra we de definitie van steekproefvariantie zien en wat de formule ervan is, zullen we een eenvoudig voorbeeld oplossen om te begrijpen hoe deze wordt berekend:

Een schoenenbedrijf voert marktonderzoek uit om te beslissen of er een nieuw schoenmodel op de markt komt. Omdat er veel verschillende modellen zijn en je gewoon een snelle voorlopige analyse wilt doen, besluit je om gewoon naar de prijs te kijken van een steekproef van de vijf beste concurrerende schoenenmerken (prijzen staan hieronder). Wat is de steekproefvariantie van deze dataset?

€ 98 € 70 € 125 € 89 € 75

Eerst moeten we het steekproefgemiddelde berekenen:

$\overline{x}=\cfrac{98+70+125+89+75}{5}=91,4$

Nu we de gemiddelde waarde van de steekproef kennen, passen we de formule voor de steekproefvariantie toe:

$s^2=\cfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^n\left(x_i-\overline{x}\right)^2}{n-1}$

We vervangen de voorbeeldgegevens in de formule:

$s^2=\cfrac{\displaystyle (98-91,4)^2+(70-91,4)^2+(125-91,4)^2+(89-91,4)^2+(75-91,4)^2}{5-1}$

Het enige dat overblijft is het oplossen van de bewerkingen om de steekproefvariantie te berekenen:

$\begin{aligned}s^2&=\cfrac{6,6^2+(-21,4)^2+33,6^2+(-2,4)^2+(-16,4)^2}{4}\\[2ex]s^2&=\cfrac{43,56+457,96+1128,96+5,76+268,96}{4}\\[2ex]s^2&= \cfrac{1905,2}{4} \\[2ex]s^2&=476,3 \end{aligned}$

De variantie van het geanalyseerde monster bedraagt dus € 476,3 ² . Merk op dat de eenheden van de steekproefvariantie dezelfde eenheden zijn van de statistische gegevens, maar dan in het kwadraat.

Steekproefvariantie en populatievariantie

In deze sectie zullen we het verschil zien tussen steekproefvariantie en populatievariantie, omdat het twee statistische concepten zijn die belangrijk zijn om te weten hoe ze onderscheid kunnen maken.

In de statistiek is de populatievariantie de variantie die wordt verkregen door de berekening uit te voeren met alle elementen van de populatie, terwijl de steekproefvariantie de variantie is die wordt verkregen door de berekening uit te voeren met slechts een steekproef van gegevens uit de populatie.

Wiskundig gezien is het verschil tussen de steekproefvariantie en de populatievariantie de noemer van de formule die wordt gebruikt om deze te berekenen. Om de steekproefvariantie te berekenen, moet deze worden gedeeld door n-1. De populatievariantie wordt echter berekend door te delen door n.

Om de steekproefvariantie te onderscheiden van de populatievariantie, worden verschillende symbolen gebruikt. Het symbool voor steekproefvariantie is ^s2 , terwijl het symbool voor populatievariantie ^σ2 is.

De steekproefvariantie wordt dus gebruikt om de werkelijke waarde van de variantie van de gehele populatie te schatten, omdat het normaal gesproken niet mogelijk is om alle waarden van een populatie te kennen en daarom een benadering van de statistische parameters ervan moet worden uitgevoerd. .

➤ Zie: Populatievariantie

Voorbeeld van gapcalculator

Voer de gegevens van een steekproef in de volgende rekenmachine in om de steekproefvariantie ervan te berekenen. Gegevens moeten worden gescheiden door een spatie en moeten worden ingevoerd met de punt als decimaal scheidingsteken.

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder