Bemonsteringsverdeling van variantie

Von Dr.benjamin anderson August 3, 2023 Statistieken Keine Kommentare

In dit artikel wordt uitgelegd wat een steekproefverdeling van variantie (of steekproefverdeling van varianties) in de statistiek is. Op dezelfde manier worden de formule voor de steekproefverdeling van de variantie en een stapsgewijze opgeloste oefening gepresenteerd.

Wat is de steekproefvariantieverdeling?

De steekproefvariantieverdeling is de verdeling die het resultaat is van het berekenen van de variantie van elke mogelijke steekproef uit een populatie. Dat wil zeggen dat de verzameling van alle steekproefvarianties uit alle mogelijke steekproeven uit een populatie de steekproefvariantieverdeling vormt.

Met andere woorden: om de steekproefverdeling van de variantie te verkrijgen, moeten we eerst alle mogelijke steekproeven in een populatie selecteren en vervolgens de variantie van elke geselecteerde steekproef berekenen. De reeks berekende varianties vormt dus de steekproefverdeling van de variantie.

In de statistiek wordt de steekproefvariantieverdeling gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen dat de waarde van de populatievariantie wordt verkregen door het extraheren van een enkele steekproef. Bij de analyse van investeringsrisico’s wordt bijvoorbeeld de steekproefvariantieverdeling gebruikt.

➤ Zie: Steekproefverdeling van middelen
➤ Zie: Steekproefverdeling van verhoudingen

Formule voor het bemonsteren van de variantieverdeling

De steekproefvariantieverdeling wordt gedefinieerd door de chikwadraat-kansverdeling . Daarom is de formule voor de statistiek van de steekproefvariantieverdeling :

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

Goud:

$\chi^2$

is de statistiek van de steekproefvariantieverdeling, die een chikwadraatverdeling volgt.
$n$

is de steekproefomvang.
$s^2$

is de steekproefvariantie.
$\sigma^2$

is de populatievariantie.

Deze formule wordt ook gebruikt om variantieaannames te testen .

Voorbeeld uit de praktijk van de steekproefverdeling van variantie

Nu we de definitie van de steekproefvariantieverdeling hebben gezien en wat de formule ervan is, zullen we stap voor stap een voorbeeld oplossen om het begrip van het concept te voltooien.

Uit een populatie met bekende variantie σ=5 wordt een willekeurige steekproef van 17 waarnemingen gekozen. Wat is de kans op een steekproefvariantie groter dan 10?

Eerst moeten we de statistiek van de steekproefvariantieverdeling verkrijgen. We passen daarom de formule toe die in de vorige sectie is uitgelegd:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

Omdat de steekproefomvang n = 17 is, heeft de chikwadraatverdeling 16 vrijheidsgraden (n-1). Daarom is de waarschijnlijkheid dat de steekproefvariantie groter is dan 10 gelijk aan de waarschijnlijkheid dat een waarde groter dan 32 wordt aangenomen in een chikwadraatverdeling met 16 vrijheidsgraden.

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]“ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“20″ width=“194″ style=“vertical-align: -5px;“> We zoeken dus naar de overeenkomstige waarschijnlijkheid in de chikwadraatverdelingstabel en lossen zo het probleem op. 10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=“Rendered by QuickLaTeX.com“ height=“20″ width=“253″ style=“vertical-align: -5px;“> Kort gezegd is de kans op het trekken van een steekproef met een variantie groter dan 10 1%. </div>  <div class=$

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder

Wat is de steekproefvariantieverdeling?

Formule voor het bemonsteren van de variantieverdeling

Voorbeeld uit de praktijk van de steekproefverdeling van variantie

Über den Autor

Dr.benjamin anderson

Einen Kommentar hinzufügen