Symmetrische distributie

In dit artikel leert u wat symmetrische verdelingen zijn, voorbeelden van symmetrische verdelingen en hoe u kunt bepalen of een verdeling symmetrisch of asymmetrisch is.

Wat is een symmetrische verdeling?

In de statistiek is een symmetrische verdeling een verdeling die hetzelfde aantal waarden links van het gemiddelde heeft als rechts van het gemiddelde. Met andere woorden: bij een symmetrische verdeling is het gemiddelde een symmetrieas.

De normale verdeling is bijvoorbeeld een symmetrische verdeling.

Bij alle symmetrische verdelingen is het gemiddelde gelijk aan de mediaan. Maar als de verdeling ook unimodaal is (de statistische modus is één enkele waarde), zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus gelijkwaardig.

Om volledig te begrijpen wat een symmetrische verdeling is, moet je logischerwijs duidelijk zijn over wat gemiddelde, mediaan en modus zijn. U kunt de betekenis van deze statistische concepten hier bekijken:

Voorbeelden van symmetrische verdelingen

Gezien de definitie van symmetrische distributie, wordt hieronder een voorbeeld van dit type distributie weergegeven:

Zoals de grafiek laat zien, is de verdeling symmetrisch omdat het gemiddelde precies in het midden van alle gegevens ligt, dat wil zeggen dat de staart aan de linkerkant van de curve hetzelfde is als de staart aan de rechterkant. In dit geval zijn het gemiddelde, de mediaan en de modus hetzelfde omdat de modus unimodaal is.

Twee duidelijke voorbeelden van twee verschillende soorten symmetrische kansverdelingen zijn de normale verdeling en de uniforme verdeling, omdat ze links en rechts van het gemiddelde hetzelfde aantal waarden hebben.

Aan de andere kant kan een distributie ook symmetrisch en bimodaal zijn, dat wil zeggen twee modi hebben. Kijk naar het volgende voorbeeld:

Zoals je in dit andere voorbeeld kunt zien, kan een bimodale verdeling ook symmetrisch zijn, omdat het gemiddelde en de mediaan in het midden kunnen staan, ongeacht andere waarden. In dit geval hoeft de modus echter niet noodzakelijkerwijs gelijk te zijn aan het gemiddelde en de modus.

Andere soorten verdelingen op basis van hun symmetrie

Naast symmetrische verdelingen zijn er nog twee andere soorten asymmetrische verdelingen.

• Symmetrische verdeling : De verdeling heeft hetzelfde aantal waarden links en rechts van het gemiddelde.
• Positief scheve verdeling : De verdeling heeft meer verschillende waarden rechts van het gemiddelde dan links ervan.
• Negatief scheve verdeling : De verdeling heeft meer verschillende waarden links van het gemiddelde dan rechts ervan.

Hoe weet je of een verdeling symmetrisch is?

Om te bepalen of een verdeling symmetrisch is of niet, moeten we de Pearson-asymmetriecoëfficiënt berekenen, waarvan de formule is:

Goud

is de Pearson-coëfficiënt,

het rekenkundig gemiddelde,

de modus (statistieken) en

de standaardafwijking.

Afhankelijk van het teken van de Pearson-asymmetriecoëfficiënt zal de verdeling dus symmetrisch of asymmetrisch zijn:

• Als de Pearson-scheefheidscoëfficiënt positief is, betekent dit dat de verdeling positief scheef is.
• Als de Pearson-scheefheidscoëfficiënt negatief is, betekent dit dat de verdeling negatief scheef is.
• Als de Pearson-scheefheidscoëfficiënt nul is, betekent dit dat de verdeling symmetrisch is.

De Pearson-coëfficiënt kan echter alleen worden berekend als de verdeling unimodaal is, anders is het noodzakelijk om de Fisher-asymmetriecoëfficiënt te gebruiken, waarvan de formule als volgt is:

Goud

het rekenkundig gemiddelde,

de standaarddeviatie en

het totale aantal gegevens.

De interpretatie van de Fisher-asymmetriecoëfficiënt is identiek aan de Pearson-coëfficiënt: als deze positief is, betekent dit dat de verdeling positief asymmetrisch is, als deze negatief is, is de verdeling negatief asymmetrisch, en als deze nul is, betekent dit dat de verdeling symmetrisch is.