Extra evenement

In dit artikel leggen we uit wat complementaire (of tegengestelde) gebeurtenissen zijn en wat het betekent dat de ene gebeurtenis complementair is aan de andere. Daarnaast kun je voorbeelden zien van complementaire evenementen en welke eigenschappen deze evenementtypes hebben.

Wat is een aanvullend evenement?

Een complementaire gebeurtenis , ook wel een tegengestelde gebeurtenis genoemd, is de tegenovergestelde uitkomst van een bepaalde gebeurtenis in een willekeurig experiment. Met andere woorden, twee gebeurtenissen zijn complementair als de ene het tegenovergestelde resultaat is van de andere.

Een gebeurtenis die complementair is aan een andere, wordt uitgedrukt door een horizontale balk boven de letter die de tegenovergestelde gebeurtenis aanduidt. Gegeven een gebeurtenis A is de complementaire gebeurtenis bijvoorbeeld A.

Complementaire gebeurtenissen (of tegengestelde gebeurtenissen) worden ook complementaire gebeurtenissen (of tegengestelde gebeurtenissen ) genoemd.

Voorbeelden van aanvullende evenementen

Gezien de definitie van complementaire evenementen, zullen we u in deze sectie verschillende voorbeelden van dit soort evenementen laten zien, om de betekenis ervan volledig te begrijpen.

Een heel duidelijk voorbeeld van complementaire evenementen is de lottrekking. De “koppen” -gebeurtenis en de “staarten” -gebeurtenis zijn complementair omdat ze tegengesteld zijn aan elkaar. Als je merkt dat wanneer een van de twee gebeurtenissen plaatsvindt, de andere niet kan gebeuren.

Met een worp van de dobbelsteen kunnen we meer complementaire gebeurtenissen waarnemen. De gebeurtenissen ‘krijg een even getal’ en ‘krijg een oneven getal’ zijn bijvoorbeeld complementair.

De gebeurtenissen „krijg nummer twee“ en „krijg nummer 5“ zijn echter, hoewel het twee verschillende evenementen zijn, niet complementair omdat men ook nummer 6 zou kunnen krijgen. Daarom zijn twee evenementen complementair als ze de enige twee resultaten zijn. .mogelijk.

Complementaire evenementen en elkaar uitsluitende evenementen

In deze sectie willen we het verschil benadrukken tussen complementaire (of tegengestelde) gebeurtenissen en elkaar uitsluitende gebeurtenissen, aangezien dit twee concepten zijn die vaak verward worden.

Het verschil tussen twee complementaire evenementen en twee elkaar uitsluitende evenementen is of het al dan niet collectief exclusieve evenementen zijn. Complementaire evenementen zijn collectief exclusief, terwijl elkaar wederzijds uitsluitende evenementen dat niet zijn.

Met andere woorden: twee gebeurtenissen zijn complementair als ze de enige twee mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment zijn. Twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zijn echter twee verschillende uitkomsten van een ervaring waarbij ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden, maar waarin toch een andere gebeurtenis kan plaatsvinden.

Twee complementaire gebeurtenissen bij het gooien van een dobbelsteen zijn bijvoorbeeld ‚het gooien van een getal kleiner dan of gelijk aan 3‘ en ‚het gooien van een getal groter dan 3‘ . Maar twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zouden ’nummer 1 krijgen‘ en ’nummer 2 krijgen‘ zijn, aangezien het optreden van de ene impliceert dat de andere niet kan plaatsvinden. We kunnen echter nog steeds andere getallen uit dezelfde worp halen.

Daarom sluiten alle complementaire gebeurtenissen elkaar uit , maar twee elkaar uitsluitende gebeurtenissen zijn niet noodzakelijkerwijs complementair.

Eigenschappen van complementaire evenementen

Complementaire (of tegengestelde) evenementen hebben de volgende kenmerken:

• De vereniging van een gebeurtenis en de complementaire gebeurtenis ervan vormt de voorbeeldruimte van het willekeurige experiment.

• Het snijpunt van een gebeurtenis en de complementaire gebeurtenis is de lege verzameling.

• Daarom is de complementaire gebeurtenis van de monsterruimte de lege verzameling en omgekeerd.

• Het begeleidende evenement van een begeleidend evenement is het originele evenement.

• De waarschijnlijkheid van het optreden van een complementaire gebeurtenis A kan worden berekend als je de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A kent, aangezien de waarschijnlijkheid van gebeurtenis A gelijk is aan één minus de waarschijnlijkheid van de tegengestelde gebeurtenis.