Theoretische waarschijnlijkheid: definitie + voorbeelden

Waarschijnlijkheid is een onderwerp in de statistiek dat de waarschijnlijkheid beschrijft dat bepaalde gebeurtenissen plaatsvinden. Als we het hebben over waarschijnlijkheid, verwijzen we vaak naar een van de volgende twee typen:

1. Theoretische waarschijnlijkheid

Theoretische waarschijnlijkheid is de waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, gebaseerd op pure wiskunde. De formule voor het berekenen van de theoretische waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt is:

P( A ) = aantal gewenste uitkomsten / totaal aantal mogelijke uitkomsten

De theoretische waarschijnlijkheid dat een dobbelsteen na een worp op „2“ terechtkomt, kan bijvoorbeeld als volgt worden berekend:

P( landen op 2 ) = (slechts één manier waarop de dobbelstenen op 2 kunnen landen) / (zes mogelijke kanten waarop de dobbelstenen kunnen landen) = 1/6

2. Experimentele waarschijnlijkheid

Experimentele waarschijnlijkheid is de werkelijke waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt die u rechtstreeks in een experiment waarneemt. De formule voor het berekenen van de experimentele waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt is:

P( A ) = aantal keren dat de gebeurtenis plaatsvindt / totaal aantal pogingen

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we elf keer een dobbelsteen gooien en dat deze drie keer op een „2“ terechtkomt. De experimentele waarschijnlijkheid dat de dobbelsteen op “2” valt, kan als volgt worden berekend:

P( land op 2 ) = (land drie keer op 2) / (gooi de dobbelstenen 11 keer) = 3/11

Hoe het verschil te onthouden

Je kunt het verschil tussen theoretische waarschijnlijkheid en experimentele waarschijnlijkheid onthouden met behulp van de volgende truc:

• De theoretische waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, kan theoretisch worden berekend met behulp van wiskunde.
• De experimentele waarschijnlijkheid dat een gebeurtenis plaatsvindt, kan worden berekend door de resultaten van een experiment rechtstreeks te observeren.

Het voordeel van het gebruik van theoretische waarschijnlijkheid

Statistici berekenen vaak graag de theoretische waarschijnlijkheid van gebeurtenissen, omdat dit veel gemakkelijker en sneller te berekenen is dan het uitvoeren van een daadwerkelijk experiment.

Stel bijvoorbeeld dat bekend is dat 1 op de 30 leerlingen op een bepaalde school na schooltijd extra hulp nodig heeft bij hun wiskundehuiswerk. In plaats van te wachten om te zien hoeveel leerlingen komen opdagen voor huiswerkhulp na schooltijd, zou een schoolbeheerder in plaats daarvan het totale aantal leerlingen op school kunnen berekenen (laten we aannemen dat het 300 is) en dit vermenigvuldigen met de theoretische waarschijnlijkheid (1/30) om het te weten dat het waarschijnlijk nodig zal zijn dat er 10 mensen aanwezig zullen zijn om iedere leerling individueel te helpen.

Voorbeelden van theoretische waarschijnlijkheid

Experimentele waarschijnlijkheden zijn over het algemeen gemakkelijker te berekenen dan theoretische waarschijnlijkheden, omdat ze eenvoudigweg inhouden dat het aantal keren dat een bepaalde gebeurtenis daadwerkelijk heeft plaatsgevonden, wordt geteld in verhouding tot het totale aantal pogingen.

Omgekeerd kunnen theoretische kansen moeilijker te berekenen zijn. Hier zijn verschillende voorbeelden van het berekenen van theoretische waarschijnlijkheden om u te helpen het onderwerp onder de knie te krijgen.

voorbeeld 1

In een tas zitten de volgende spullen:

• 3 rode ballen
• 4 groene ballen
• 2 paarse ballen

Vraag: Als je je ogen sluit en willekeurig een bal uitkiest, wat is dan de kans dat deze groen zal zijn?

Antwoord: We kunnen de volgende formule gebruiken om de theoretische kans te berekenen dat een groene bal wordt verwijderd:

P ( groen ) = (4 groene ballen) / (9 ballen in totaal) = 4/9

Voorbeeld 2

Je hebt een 9-zijdige dobbelsteen met de cijfers 1 tot en met 9 op de gezichten.

Vraag: Wat is de kans dat de dobbelsteen op “7” terechtkomt als je hem maar één keer gooit?

Antwoord: We kunnen de volgende formule gebruiken om de theoretische kans te berekenen dat de dobbelsteen op 7 valt:

P( landt op 7 ) = (slechts één manier waarop de dobbelstenen op 7 terechtkomen) / (9 mogelijke zijden) = 1/9

Voorbeeld 3

Eén tas bevat de namen van 3 jongens en 7 zeven meisjes.

Vraag: Als je je ogen sluit en willekeurig een naam uit de tas haalt, hoe waarschijnlijk is het dan dat je de naam van een meisje verwijdert?

Antwoord: We kunnen de volgende formule gebruiken om de theoretische kans te berekenen dat u de naam van een meisje verwijdert:

P ( meisjesnamen ) = (7 mogelijke meisjesnamen) / (10 namen in totaal) = 7/10