Theoretische waarschijnlijkheid

In dit artikel leer je de betekenis van theoretische waarschijnlijkheid en hoe je de theoretische waarschijnlijkheid kunt berekenen. Bovendien kunt u een concreet voorbeeld zien van het berekenen van de theoretische waarschijnlijkheid van een gebeurtenis.

Wat is theoretische waarschijnlijkheid?

Theoretische waarschijnlijkheid is een statistische maatstaf die de waarschijnlijkheid aangeeft dat een gebeurtenis plaatsvindt. De theoretische waarschijnlijkheid van een gebeurtenis is gelijk aan het aantal gunstige gevallen van die gebeurtenis gedeeld door het totale aantal mogelijke gevallen.

Theoretische waarschijnlijkheid wordt ook wel klassieke waarschijnlijkheid of a priori waarschijnlijkheid genoemd.

Bovendien is de theoretische waarschijnlijkheid een waarde tussen 0 en 1. Logisch gezien geldt: hoe groter de waarde, hoe waarschijnlijker het is dat de gebeurtenis in kwestie zal plaatsvinden, waarbij nul een gebeurtenis is die niet kan plaatsvinden en één een gebeurtenis die zal plaatsvinden. zal produceren. gebeurt altijd.

Theoretische waarschijnlijkheidsformule

De formule voor de theoretische waarschijnlijkheid is het aantal gunstige gevallen van een gebeurtenis gedeeld door het totale aantal gevallen in het experiment.

Deze formule staat ook bekend als de regel van Laplace (of de wet van Laplace). Het is duidelijk dat deze formule zo wordt genoemd omdat het Pierre-Siman Laplace was die de regel voor het eerst voorstelde in zijn publicatie van The Analytical Theory of Probabilities (1812).

Houd er rekening mee dat deze formule alleen kan worden gebruikt als de elementaire gebeurtenissen in de steekproefruimte gelijkwaardig zijn, dat wil zeggen als het een even waarschijnlijke steekproefruimte is. Als u niet weet wat deze term betekent, raad ik u aan de volgende link te bezoeken voordat u verdergaat met het lezen van de uitleg, aangezien het een basisconcept van waarschijnlijkheid is.

Voorbeeld van theoretische waarschijnlijkheid

Nadat we de definitie van theoretische waarschijnlijkheid hebben gezien, zullen we in deze sectie een voorbeeld van dit type waarschijnlijkheid oplossen.

• Bereken de waarschijnlijkheid dat de gebeurtenis ‘het getal 5 gooien’ optreedt bij het gooien van een dobbelsteen. Bepaal vervolgens ook de kans dat je “een getal kleiner dan 4 krijgt” .

Alle elementaire gebeurtenissen van de ervaring (1, 2, 3, 4, 5 en 6) zijn gelijkwaardig. We kunnen daarom de regel van Laplace toepassen om de theoretische waarschijnlijkheden van gebeurtenissen te vinden.

In het geval van ‘krijg het getal 5’ is er maar één gunstig geval: pak het getal 5. Maar er zijn zes mogelijke uitkomsten, dus om de theoretische waarschijnlijkheid te berekenen, moet je één door zes delen:

De verklaring vraagt ons ook om de theoretische waarschijnlijkheid te vinden dat we „een getal kleiner dan 4 krijgen“ . Deze gebeurtenis is samengesteld en er zijn drie mogelijke gunstige gevallen, aangezien de gebeurtenis zal plaatsvinden als het getal 1, 2 of 3 verschijnt. De theoretische waarschijnlijkheid van de gebeurtenis is daarom:

Theoretische waarschijnlijkheid en frequentiewaarschijnlijkheid

Laten we, om het begrip van theoretische waarschijnlijkheid af te ronden, eens kijken wat het verschil is tussen theoretische waarschijnlijkheid en frequentiewaarschijnlijkheid, aangezien we zouden kunnen zeggen dat het twee tegengestelde soorten waarschijnlijkheden zijn.

Het verschil tussen theoretische waarschijnlijkheid en frequentiewaarschijnlijkheid (of empirische waarschijnlijkheid) is dat de theoretische waarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van logica en theorie, terwijl de frequentiewaarschijnlijkheid wordt berekend met behulp van resultaten verkregen uit een experiment.

Om de frequentiewaarschijnlijkheid te berekenen is het niet voldoende om één enkel experiment uit te voeren, omdat dit geconditioneerd zou kunnen worden en we dan onbetrouwbare resultaten zouden verkrijgen. Integendeel, veel experimenten moeten worden gesimuleerd om betrouwbaardere waarschijnlijkheden te verkrijgen. Hoe meer experimenten we uitvoeren, hoe groter de nauwkeurigheid van de frequentiewaarschijnlijkheid.

De berekening van de frequentiewaarschijnlijkheid is dus ingewikkelder dan die van de theoretische waarschijnlijkheid. Maar u kunt hier verschillende voorbeelden stap voor stap uitgelegd zien: