Tweeweg-anova: definitie, formule en voorbeeld

Een tweeweg-ANOVA („variantieanalyse“) wordt gebruikt om te bepalen of er al dan niet een statistisch significant verschil bestaat tussen de gemiddelden van drie of meer onafhankelijke groepen die aan twee variabelen zijn toegewezen (ook wel „factoren“ genoemd).

In deze zelfstudie wordt het volgende uitgelegd:

• Wanneer moet u een tweerichtings-ANOVA gebruiken?
• De aannames waaraan moet worden voldaan om een tweerichtings-ANOVA uit te voeren.
• Een voorbeeld van hoe u een tweerichtings-ANOVA uitvoert.

Wanneer moet u een tweerichtings-ANOVA gebruiken?

U moet een tweerichtings-ANOVA gebruiken als u wilt weten hoe twee factoren een responsvariabele beïnvloeden en of er al dan niet een interactie-effect is tussen de twee factoren op de responsvariabele.

Stel bijvoorbeeld dat een botanicus wil onderzoeken hoe blootstelling aan de zon en de waterfrequentie de plantengroei beïnvloeden. Ze plant 40 zaden en laat ze twee maanden lang groeien onder verschillende omstandigheden wat betreft blootstelling aan de zon en waterfrequentie. Na twee maanden registreert ze de hoogte van elke plant.

In dit geval hebben we de volgende variabelen:

• Responsvariabele: plantengroei
• Factoren: blootstelling aan de zon, waterfrequentie

En wij willen graag de volgende vragen beantwoorden:

• Heeft blootstelling aan de zon invloed op de plantengroei?
• Heeft de waterfrequentie invloed op de plantengroei?
• Is er een interactie-effect tussen blootstelling aan de zon en de waterfrequentie? (het effect van blootstelling aan de zon op planten hangt bijvoorbeeld af van de waterfrequentie)

Voor deze analyse zouden we een tweerichtings-ANOVA gebruiken, omdat we twee factoren hebben. Als we in plaats daarvan wilden weten in hoeverre alleen de waterfrequentie de plantengroei beïnvloedde, zouden we een eenrichtings-ANOVA gebruiken, omdat we dan maar met één factor zouden werken.

Aannames van tweerichtings-ANOVA

Om de resultaten van een tweeweg-ANOVA geldig te laten zijn, moet aan de volgende aannames worden voldaan:

1. Normaliteit – De responsvariabele is voor elke groep ongeveer normaal verdeeld.

2. Gelijke variaties – De varianties voor elke groep moeten ongeveer gelijk zijn.

3. Onafhankelijkheid – De waarnemingen binnen elke groep zijn onafhankelijk van elkaar en de waarnemingen binnen de groepen zijn verkregen door middel van willekeurige steekproeven.

Tweeweg-ANOVA: voorbeeld

Een botanicus wil weten of de plantengroei wordt beïnvloed door blootstelling aan zonlicht en de frequentie van water geven. Ze plant 40 zaden en laat ze twee maanden lang groeien onder verschillende omstandigheden wat betreft blootstelling aan de zon en waterfrequentie. Na twee maanden registreert ze de hoogte van elke plant. De resultaten worden hieronder weergegeven:

In de bovenstaande tabel zien we dat er onder elke combinatie van omstandigheden vijf planten werden gekweekt.

Er werden bijvoorbeeld vijf planten gekweekt met dagelijks water en zonder zonlicht en hun hoogten na twee maanden waren 4,8 inch, 4,4 inch, 3,2 inch, 3,9 inch en 4,4 inch:

Ze voert een tweeweg-ANOVA uit in Excel en bekomt het volgende resultaat:

De laatste tabel toont het resultaat van de tweeweg-ANOVA. We kunnen het volgende waarnemen:

• De p-waarde voor de interactie tussen de waterfrequentie en de blootstelling aan de zon was 0,310898 . Dit is niet statistisch significant op het alfaniveau van 0,05.
• De p-waarde voor de bewateringsfrequentie was 0,975975 . Dit is niet statistisch significant op het alfaniveau van 0,05.
• De p-waarde voor blootstelling aan de zon was 3,9E-8 (0,000000039) . Dit is statistisch significant op het alfaniveau van 0,05.

Deze resultaten geven aan dat blootstelling aan de zon de enige factor is met een statistisch significant effect op de planthoogte.

En omdat er geen interactie-effect is, is het effect van blootstelling aan de zon consistent op elk niveau van de bewateringsfrequentie.

Simpel gezegd: of een plant dagelijks of wekelijks water krijgt, heeft geen invloed op de invloed van blootstelling aan de zon op een plant.

Aanvullende bronnen

In de volgende artikelen wordt uitgelegd hoe u een tweerichtings-ANOVA uitvoert met behulp van verschillende statistische software:

Een tweerichtings-ANOVA uitvoeren in Excel
Hoe tweeweg-ANOVA uit te voeren in R
Hoe u een tweerichtings-ANOVA uitvoert in Python
Hoe u een tweerichtings-ANOVA uitvoert in SPSS
Hoe u een tweerichtings-ANOVA uitvoert in Stata