Tweerichtingshypothesetesten: 3 voorbeeldproblemen

In de statistiek gebruiken we hypothesetoetsen om te bepalen of een uitspraak over een populatieparameter waar is of niet.

Wanneer we een hypothesetest uitvoeren, schrijven we altijd een nulhypothese en een alternatieve hypothese, die de volgende vormen aannemen:

H ₀ (nulhypothese): populatieparameter = ≤, ≥ een bepaalde waarde

H _A (alternatieve hypothese): populatieparameter <, >, ≠ een bepaalde waarde

Er zijn twee soorten hypothesetoetsen:

• Eenzijdige test : de alternatieve hypothese bevat het teken < of >
• Tweezijdige toets : de alternatieve hypothese bevat het teken ≠

Bij een tweezijdige toets bevat de alternatieve hypothese altijd het andere teken ( ≠ ).

Dit geeft aan dat we testen of er wel of geen effect is, of het een positief of negatief effect is.

Bekijk de volgende voorbeeldproblemen om tweezijdig testen beter te begrijpen.

Voorbeeld 1: Fabriekswidgets

Stel dat we aannemen dat het gemiddelde gewicht van een bepaald gadget dat in een fabriek wordt geproduceerd 20 gram bedraagt. Een ingenieur is echter van mening dat een nieuwe methode widgets kan produceren die minder dan 20 gram wegen.

Om dit te testen, kan hij een eenzijdige hypothesetest uitvoeren met de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

• H ₀ (nulhypothese): μ = 20 gram
• _HA (alternatieve hypothese): μ ≠ 20 gram

Dit is een voorbeeld van het testen van tweezijdige hypothesen , omdat de alternatieve hypothese het andere teken “≠” bevat. De ingenieur denkt dat de nieuwe methode invloed zal hebben op het gewicht van de widgets, maar geeft niet aan of dit zal leiden tot een stijging of daling van het gemiddelde gewicht.

Om dit te testen gebruikt hij de nieuwe methode om 20 widgets te produceren en krijgt hij de volgende informatie:

• n = 20 widgets
• x = 19,8 gram
• s = 3,1 gram

Als we deze waarden in de one-sample t-test calculator pluggen, krijgen we de volgende resultaten:

• t-teststatistiek: -0,288525
• Tweezijdige p-waarde: 0,776

Omdat de p-waarde niet kleiner is dan 0,05, slaagt de ingenieur er niet in de nulhypothese te verwerpen.

Er is onvoldoende bewijs om te zeggen dat het werkelijke gemiddelde gewicht van de widgets die met de nieuwe methode worden geproduceerd, anders is dan 20 gram.

Voorbeeld 2: Plantengroei

Stel dat is aangetoond dat een standaardmeststof een plantensoort gemiddeld 25 centimeter laat groeien. Eén botanicus is echter van mening dat een nieuwe meststof ervoor zorgt dat deze plantensoort gemiddeld met een verschil van 25 cm groeit.

Om dit te testen, kan ze een eenzijdige hypothesetest uitvoeren met de volgende nul- en alternatieve hypothesen:

• H ₀ (nulhypothese): μ = 10 inch
• _HA (alternatieve hypothese): μ ≠ 10 inch

Dit is een voorbeeld van het testen van tweezijdige hypothesen , omdat de alternatieve hypothese het andere teken “≠” bevat. De botanicus schat dat de nieuwe meststof de plantengroei zal beïnvloeden, maar geeft niet aan of dit een toename of afname van de gemiddelde groei zal veroorzaken.

Om deze bewering te testen, past ze de nieuwe meststof toe op een eenvoudige willekeurige steekproef van 15 planten en verkrijgt ze de volgende informatie:

• n = 15 planten
• x = 11,4 inch
• s = 2,5 inch

Als we deze waarden in de one-sample t-test calculator pluggen, krijgen we de volgende resultaten:

• t-teststatistiek: 2,1689
• Tweezijdige p-waarde: 0,0478

Omdat de p-waarde kleiner is dan 0,05, verwerpt de botanicus de nulhypothese.

Ze heeft voldoende bewijs om te concluderen dat de nieuwe meststof ervoor zorgt dat de gemiddelde groei 25 centimeter afwijkt.

Voorbeeld 3: Studiemethode

Een hoogleraar denkt dat een bepaalde studietechniek invloed zal hebben op het gemiddelde cijfer dat haar studenten op een bepaald tentamen krijgen, maar ze weet niet zeker of dit het gemiddelde cijfer, dat momenteel 82 bedraagt, zal verhogen of verlagen.

Om dit te testen, laat ze elke student een maand vóór het examen de studietechniek gebruiken, waarna ze aan elke student hetzelfde examen afneemt.

Vervolgens voert ze een hypothesetest uit met behulp van de volgende hypothesen:

• H ₀ : µ = 82
• _HA : μ ≠ 82

Dit is een voorbeeld van het testen van tweezijdige hypothesen , omdat de alternatieve hypothese het andere teken “≠” bevat. De hoogleraar denkt dat de studietechniek invloed zal hebben op het gemiddelde cijfer op het tentamen, maar geeft niet aan of dit voor een stijging of daling van het gemiddelde cijfer zal zorgen.

Om deze bewering te toetsen vraagt de hoogleraar 25 studenten de nieuwe studiemethode te gebruiken en daarna examen te doen. Het verzamelt de volgende gegevens over de examenresultaten van deze steekproef van studenten:

• n= 25
• x = 85
• s = 4,1

Als we deze waarden in de one-sample t-test calculator pluggen, krijgen we de volgende resultaten:

• t-teststatistiek: 3,6586
• Tweezijdige p-waarde: 0,0012

Omdat de p-waarde kleiner is dan 0,05, verwerpt de professor de nulhypothese.

Ze heeft voldoende bewijs om te concluderen dat de nieuwe studiemethode examenresultaten oplevert met een gemiddelde score die afwijkt van 82.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over het testen van hypothesen:

Inleiding tot het testen van hypothesen
Wat is een directionele hypothese?
Wanneer moet je de nulhypothese verwerpen?