Uniforme en continue distributie

In dit artikel wordt uitgelegd wat continue uniforme distributie is en waarvoor het wordt gebruikt. Je vindt er ook de grafiek van de continue uniforme verdeling en de eigenschappen van dit type verdeling.

Wat is een continue uniforme verdeling?

De continue uniforme verdeling is een soort kansverdeling waarbij alle waarden dezelfde kans hebben om te voorkomen. Met andere woorden: de continue uniforme verdeling is een verdeling waarbij de waarschijnlijkheid uniform verdeeld is over een interval.

De continue uniforme verdeling wordt gebruikt om continue variabelen te beschrijven die een constante waarschijnlijkheid hebben. Op dezelfde manier wordt continue uniforme verdeling gebruikt om willekeurige processen te definiëren, omdat als alle uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben, dit betekent dat er willekeur in de uitkomst zit.

De continue uniforme verdeling heeft twee karakteristieke parameters, a en b , die het equiprobabiliteitsinterval definiëren. Het symbool voor de continue uniforme verdeling is dus U(a,b) , waarbij a en b de karakteristieke waarden van de verdeling zijn.

Als de uitkomst van een willekeurig experiment bijvoorbeeld elke waarde tussen 5 en 9 kan aannemen en alle mogelijke uitkomsten dezelfde waarschijnlijkheid hebben om te voorkomen, kan het experiment worden gesimuleerd met een continue uniforme verdeling U(5.9).

De continue uniforme verdeling wordt ook wel rechthoekige verdeling genoemd.

Formule voor continue uniforme verdeling

De dichtheidsfunctie die de waarschijnlijkheid van een uniforme verdeling definieert, is die gedeeld door het verschil tussen b en a . Daarom is de formule voor de continue uniforme verdeling :

Aan de andere kant wordt de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de continue uniforme verdeling gedefinieerd door de volgende uitdrukking:

 *** QuickLaTeX cannot compile formula:
\displaystyle F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0&\text{si }x<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id ="grafica-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Graph of continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Since in a distribution uniform continuous probability is constant, its graphical representation is simply a function with a constant value defined in the same interval as the uniform distribution. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/ 08/distribution-uniforme-continue.png" alt="Continuous uniform distribution graph" class="wp-image-4498" width="330" height="232" srcset="" sizes=""></figure > On the other hand, the cumulative probability graph of the continuous uniform distribution is as follows: <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy " src="https://statorials.org/wp-content/uploads/2023/08/distribution-uniforme-continue-probabilite-cumulative.png" alt="cumulative probability plot of a continuous uniform distribution" class= "wp-image-4499" width="247" height="193" srcset="" sizes=""></figure><h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc -section" id="caracteristicas-de-la-distribucion-uniforme-continua"></span> Characteristics of the continuous uniform distribution<span class="ez-toc-section-end"></span></h2 > The continuous uniform distribution has the following characteristics: <ul><li> The continuous uniform distribution is defined by two real parameters, <em>a</em> and <em>b</em>, which establish the limits in which the probability is constant.</li></ul>[latex]a,b\in \mathbb{R}

***Error message:
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...continuous uniform distribution probability
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...if the probability is constant, its representation
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...a function with a constant value de
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...c a constant value defined in the same
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...On the other hand, the probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ... part, the cumulative probability graph
Please use \mathaccent for accents in math mode.
leading text: ...nue-probabilite-cumulative.png" alt="plot

• De continue uniforme verdeling kan alleen waarden aannemen die zich bevinden in het interval gevormd door a en b inclusief.

• Het gemiddelde van een continue uniforme verdeling is gelijk aan de som van de twee karakteristieke parameters gedeeld door twee.

• De variantie van een continue uniforme verdeling is gelijk aan het kwadraat van het verschil tussen b en a gedeeld door twaalf.

• De mediaan van een continue uniforme verdeling valt samen met het gemiddelde en wordt daarom berekend met dezelfde formule:

• De continue uniforme verdeling is symmetrisch, daarom is de asymmetriecoëfficiënt van dit type verdeling nul.

• De kurtosis van een continue uniforme verdeling is niet afhankelijk van de parameters, deze is altijd -6 gedeeld door 5.

• De standaard uniforme verdeling is die continue uniforme verdeling waarvan de parameters a en b respectievelijk 0 en 1 zijn.

Continue uniforme distributie en discrete uniforme distributie

Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen de continue uniforme verdeling en de discrete uniforme verdeling, aangezien het twee waarschijnlijkheidsverdelingen zijn die verward kunnen worden, maar die totaal verschillende concepten vertegenwoordigen.

Het belangrijkste verschil tussen een continue uniforme verdeling en een discrete uniforme verdeling zijn de waarden die ze kunnen aannemen. Een continue uniforme verdeling wordt gedefinieerd in een continue monsterruimte, terwijl een discrete uniforme verdeling wordt gedefinieerd in een discrete monsterruimte.

Daarom kan de discrete uniforme verdeling slechts enkele waarden in een interval aannemen, meestal gehele getallen, terwijl een continue uniforme verdeling elke waarde in een interval kan aannemen, inclusief decimale getallen.