Variatiecoëfficiënt versus standaardafwijking: het verschil

De standaarddeviatie van een dataset is een manier om te meten hoe ver de gemiddelde waarde van het gemiddelde afwijkt.

Om de standaarddeviatie van een bepaald monster te vinden, kunnen we de volgende formule gebruiken:

s = √(Σ(x _ik – X ) ² / (n-1))

Goud:

• Σ: Een symbool dat “som” betekent
• x _i : De waarde van de ^i- de waarneming in de steekproef
• x : De steekproefgemiddelden
• n: De steekproefomvang

Hoe hoger de standaarddeviatiewaarde, hoe meer verspreid de waarden in een steekproef zijn. Het is echter moeilijk te zeggen of een gegeven waarde voor een standaardafwijking ‘hoog’ of ‘laag’ is, omdat dit afhangt van het soort gegevens waarmee we werken.

Een standaardafwijking van 500 kan bijvoorbeeld als laag worden beschouwd als het gaat om het jaarinkomen van inwoners van een bepaalde stad. Omgekeerd kan een standaarddeviatie van 50 als hoog worden beschouwd als het gaat om de prestaties van studenten op een bepaalde toets.

Eén manier om te begrijpen of een bepaalde standaarddeviatiewaarde hoog of laag is, is door de variatiecoëfficiënt te vinden, die als volgt wordt berekend:

CV = s/ x

Goud:

• s: de standaarddeviatie van het monster
• x : De steekproefgemiddelden

Simpel gezegd is de variatiecoëfficiënt de verhouding tussen de standaarddeviatie en het gemiddelde.

Hoe hoger de variatiecoëfficiënt, hoe groter de standaardafwijking van een steekproef van het gemiddelde.

Voorbeeld: Berekening van standaarddeviatie en variatiecoëfficiënt

Stel dat we de volgende dataset hebben:

Gegevensset: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Met behulp van een rekenmachine kunnen we de volgende statistieken voor deze dataset vinden:

• Steekproefgemiddelde ( x ): 19,29
• Standaardafwijking van de steekproef: 9,25

We kunnen deze waarden vervolgens gebruiken om de variatiecoëfficiënt te berekenen:

• CV = s/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

De standaarddeviatie en variatiecoëfficiënt zijn nuttig om te weten voor deze dataset.

De standaardafwijking vertelt ons dat de typische waarde voor deze dataset 9,25 eenheden verwijderd is van het gemiddelde. De variatiecoëfficiënt vertelt ons dan dat de standaarddeviatie ongeveer de helft is van het steekproefgemiddelde.

Standaardafwijking versus variatiecoëfficiënt: wanneer elk te gebruiken

Standaardafwijking wordt het meest gebruikt als we de verdeling van waarden in een enkele dataset willen weten.

De variatiecoëfficiënt wordt echter vaker gebruikt wanneer men de variatie tussen twee sets gegevens wil vergelijken.

In de financiële wereld wordt de variatiecoëfficiënt bijvoorbeeld gebruikt om het gemiddelde verwachte rendement van een investering te vergelijken met de verwachte standaardafwijking van de investering.

Stel dat een belegger overweegt te beleggen in de volgende twee beleggingsfondsen:

Beleggingsfonds A: gemiddelde = 9%, standaardafwijking = 12,4%

UCITS B: gemiddelde = 5%, standaardafwijking = 8,2%

De belegger kan voor elk fonds de variatiecoëfficiënt berekenen:

• CV voor beleggingsfonds A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV voor beleggingsfonds B = 8,2% / 5% = 1,64

Omdat beleggingsfonds A een lagere variatiecoëfficiënt heeft, biedt het een beter gemiddeld rendement in vergelijking met de standaardafwijking.

Samenvatting

Hier volgt een korte samenvatting van de belangrijkste punten van dit artikel:

• Zowel de standaardafwijking als de variatiecoëfficiënt meten de verdeling van waarden in een dataset.
• De standaarddeviatie meet de afstand tussen de gemiddelde waarde en het gemiddelde.
• De variatiecoëfficiënt meet de verhouding tussen de standaarddeviatie en het gemiddelde.
• Standaarddeviatie wordt vaker gebruikt als we de verdeling van waarden in één dataset willen meten.
• De variatiecoëfficiënt wordt vaker gebruikt als we de variatie tussen twee verschillende gegevenssets willen vergelijken.

Aanvullende bronnen

Hoe gemiddelde en standaarddeviatie in Excel te berekenen
Hoe de variatiecoëfficiënt in Excel te berekenen