Verwachte waarde versus gemiddeld: wat is het verschil?

Twee termen die in de statistieken soms door elkaar worden gebruikt, zijn verwachte waarde en gemiddelde .

Over het algemeen gebruiken wij de volgende termen in verschillende situaties:

• Verwachte waarde wordt gebruikt wanneer we het gemiddelde van een kansverdeling willen berekenen. Dit vertegenwoordigt de gemiddelde waarde die we verwachten voordat we gegevens verzamelen.
• Gemiddeld wordt over het algemeen gebruikt als we de gemiddelde waarde van een bepaald monster willen berekenen. Dit vertegenwoordigt de gemiddelde waarde van de ruwe gegevens die we al hebben verzameld.

De volgende voorbeelden illustreren hoe u de verwachte waarde en het gemiddelde in de praktijk kunt berekenen.

Voorbeeld: berekening van de verwachte waarde

Een kansverdeling vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een willekeurige variabele bepaalde waarden aanneemt.

De volgende kansverdeling vertelt ons bijvoorbeeld de waarschijnlijkheid dat een bepaald voetbalteam een bepaald aantal doelpunten zal scoren in een bepaalde wedstrijd:

Om de verwachte waarde van deze kansverdeling te berekenen, kunnen we de volgende formule gebruiken:

Verwachte waarde = Σx * P(x)

Goud:

• x : gegevenswaarde
• P(x) : Waarschijnlijkheid van waarde

We zouden bijvoorbeeld de verwachte waarde voor deze kansverdeling als volgt berekenen:

Verwachte waarde = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 doelpunten.

Dit vertegenwoordigt het verwachte aantal doelpunten dat het team in een bepaalde wedstrijd zal scoren.

Voorbeeld: Berekening van het gemiddelde

Meestal berekenen we het gemiddelde na het verzamelen van ruwe gegevens.

Stel dat we bijvoorbeeld het aantal doelpunten registreren dat door een voetbalteam is gescoord in 15 verschillende wedstrijden:

Gescoorde doelpunten: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

Om het gemiddeld aantal gescoorde doelpunten per wedstrijd te berekenen, kunnen we de volgende formule gebruiken:

Gemiddeld = Σx _i / n

Goud:

• x _i : Ruwe gegevenswaarden
• n : Steekproefgrootte

We berekenen het gemiddelde aantal gescoorde doelpunten bijvoorbeeld als volgt:

Gemiddeld = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1.533 doelpunten.

Dit vertegenwoordigt het gemiddelde aantal doelpunten dat per wedstrijd door het team wordt gescoord.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden meer informatie over kansverdelingen:

Wat is een kansverdelingstabel?
Hoe het gemiddelde van een kansverdeling te vinden
Hoe de standaarddeviatie van een kansverdeling te vinden
Kansverdelingscalculator