Hoe u het gebied links van de z-score kunt vinden (met voorbeelden)

In de statistiek vertelt een z-score ons hoeveel standaarddeviaties een bepaalde waarde afwijkt van het populatiegemiddelde.

We gebruiken de volgende formule om een z-score voor een bepaalde waarde te berekenen:

z = (x – μ) / σ

Goud:

• x : Waarde van individuele gegevens
• μ : Bevolkingsgemiddelde
• σ : standaarddeviatie van de populatie

Om het gebied onder een normale verdeling te vinden dat links van een gegeven z-score ligt, kunnen we een van de volgende twee methoden gebruiken:

1. Gebruik de z-tabel.

2. Gebruik het vak links van de Z-scorecalculator.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u elk van deze methoden in de praktijk kunt gebruiken.

Voorbeeld 1: Gebied links van de negatieve Z-score

Het gewicht van een bepaalde soort schildpad is normaal verdeeld met een gemiddelde μ = 300 pond en een standaardafwijking σ = 15 pond. Hoeveel procent van de schildpadden weegt ongeveer minder dan 284 pond?

De z-score voor een gewicht van 284 pond wordt als volgt berekend: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

We kunnen een van de volgende twee methoden gebruiken om het gebied links van deze z-score te vinden:

Methode 1: Gebruik de z-tabel.

Om het gebied links van de z-score te vinden, kunnen we eenvoudigweg naar de waarde -1,07 zoeken in de z-tabel:

Het gebied links van z = -1,07 is 0,1423 .

Toegepast op ons scenario betekent dit dat ongeveer 14,23% van de schildpadden minder dan 284 pond weegt.

Methode 2: Gebruik het vak links van de Z-scorecalculator

We kunnen ook het gebied links van de Z-scorecalculator gebruiken om te bepalen dat het gebied links van z = -1,07 0,1423 is.

Voorbeeld 2: Gebied links van de positieve Z-score

Scores op een bepaald examen zijn normaal verdeeld met gemiddelde μ = 85 en standaarddeviatie σ = 8. Hoeveel procent van de studenten scoort ongeveer lager dan 87 op het examen?

De z-score voor een examenscore van 87 wordt als volgt berekend: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

We kunnen een van de volgende twee methoden gebruiken om het gebied links van deze z-score te vinden:

Methode 1: Gebruik de z-tabel.

Om het gebied links van de z-score te vinden, kunnen we eenvoudigweg naar de waarde 0,25 in de z-tabel zoeken:

Het gebied links van z = 0,25 is 0,5987 . Toegepast op ons scenario betekent dit dat ongeveer 59,87% van de studenten op dit examen lager dan 87 scoort.

Methode 2: Gebruik het vak links van de Z-scorecalculator

We kunnen ook het gebied links van de Z-scorecalculator gebruiken om te bepalen dat het gebied links van z = 0,25 0,5987 is.

Aanvullende bronnen

De volgende tutorials bieden aanvullende informatie over het gebruik van z-scores:

Hoe u het gebied rechts van de Z-Score kunt vinden
Hoe Z-scores in een bepaald gebied te vinden
Wat wordt beschouwd als een goede Z-Score?
Hoe u handmatig een P-waarde kunt berekenen op basis van een Z-score