Hoe voorwaardelijke waarschijnlijkheid in excel te berekenen

De voorwaardelijke waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A plaatsvindt, gegeven dat gebeurtenis B heeft plaatsgevonden, wordt als volgt berekend:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

Goud:

P(A∩B) = de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A en gebeurtenis B beide plaatsvinden.

P(B) = de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B zal plaatsvinden.

Deze formule is vooral handig bij het berekenen van kansen voor een tweerichtingstabel, een tabel die de frequenties (of „tellingen“) weergeeft voor twee categorische variabelen.

De volgende tweerichtingstabel toont bijvoorbeeld de resultaten van een onderzoek waarbij 300 mensen werd gevraagd welke sport zij het liefste beoefenen: honkbal, basketbal, voetbal of voetbal. De rijen geven het geslacht van de respondent weer en de kolommen geven de sport aan die hij kiest:

Dit is een tweerichtingstabel omdat we tweecategorische variabelen hebben: geslacht en favoriete sport.

Vervolgens laten we zien hoe u voorwaardelijke kansen voor tweerichtingstabellen in Excel kunt berekenen.

Hoe voorwaardelijke waarschijnlijkheid in Excel te berekenen

Stel dat we vragen willen beantwoorden als:

“Hoe waarschijnlijk is het dat een respondent een man is, gegeven het feit dat honkbal zijn favoriete sport is?” »

We kunnen het antwoord vinden met behulp van de voorwaardelijke waarschijnlijkheidsformule:

P(mannelijk|honkbal) = P(mannelijk∩honkbal) / P(honkbal) = (34/300) / (68/300) = 0,5

De kans dat een respondent een man is, gegeven het feit dat zijn favoriete sport honkbal is, is dus 0,5 (of 50%).

We kunnen voorwaardelijke kansen voor andere scenario’s in de tabel berekenen met behulp van een vergelijkbare formule. De onderstaande afbeelding laat zien hoe u elke voorwaardelijke waarschijnlijkheid in de tabel kunt berekenen, samen met de gebruikte formule:

Merk op dat we voor elke voorwaardelijke waarschijnlijkheidsberekening eenvoudigweg de voorwaardelijke waarschijnlijkheidsformule van P(A|B) = P(A∩B) / P(B) gebruiken.

De kans dat de favoriete sport van een respondent voetbal is, gegeven het feit dat zij een vrouw is, wordt bijvoorbeeld als volgt berekend:

P(voetbal|vrouw) = P(voetbal∩vrouw) / P(vrouw)

Van de 300 respondenten zijn er precies 44 vrouwen die voetbal als favoriete sport verkiezen , dus P(voetbal∩vrouw) = 44/300.

En van de 300 respondenten zijn er 150 vrouwen, dus P(vrouw) = 150/300.

Dus P(voetbal|vrouw) = P(voetbal∩vrouw) / P(vrouw) = (44/300) / (150/300) = 0,2933 .

Voor elk conditioneel waarschijnlijkheidsscenario voeren we een soortgelijke berekening uit.

Aanvullende bronnen

Hoe u de voorwaardelijke relatieve frequentie kunt vinden in een tabel met dubbele invoer
Wat is een voorwaardelijke verdeling in statistieken?