Centrale limietstelling: de vier voorwaarden waaraan moet worden voldaan

De centrale limietstelling stelt dat de steekproefverdeling van een steekproefgemiddelde bij benadering normaal is als de steekproefomvang groot genoeg is, zelfs als de populatieverdeling niet normaal is .

Om de centrale limietstelling toe te passen, moet aan vier voorwaarden worden voldaan:

1. Randomisatie : Gegevens moeten willekeurig worden bemonsterd, zodat elk lid van een populatie een gelijke kans heeft om geselecteerd te worden om deel uit te maken van de steekproef.

2. Onafhankelijkheid: De waarden van de monsters moeten onafhankelijk van elkaar zijn.

3. De 10%-voorwaarde: wanneer de steekproef wordt getrokken zonder vervanging, mag de steekproefomvang niet groter zijn dan 10% van de populatie.

4. Grote steekproefomvang: De steekproefomvang moet groot genoeg zijn.

Deze tutorial biedt een korte uitleg van elke voorwaarde.

Voorwaarde 1: randomisatie

Om de centrale limietstelling toe te passen, moeten de gegevens die we gebruiken willekeurig uit de populatie worden bemonsterd met behulp van een waarschijnlijkheidssteekproefmethode .

In de statistiek zijn er twee soorten bemonsteringsmethoden :

1. Probabiliteitssteekproefmethoden: Steekproefmethoden waarbij elk lid van een populatie een gelijke kans heeft om geselecteerd te worden om deel uit te maken van de steekproef. Voorbeelden zijn onder meer:

• Eenvoudig willekeurig monster
• Gestratificeerde willekeurige steekproef
• Geclusterde willekeurige steekproef
• Systematische willekeurige steekproeven

2. Niet-probabiliteitssteekproefmethoden: steekproefmethoden waarbij elk lid van een populatie niet dezelfde kans heeft om geselecteerd te worden om deel uit te maken van de steekproef. Voorbeelden zijn onder meer:

• Gemak monster
• Vrijwillig antwoord voorbeeld
• Sneeuwbal monster
• Puur monster

Het is belangrijk om een waarschijnlijkheidssteekproefmethode te gebruiken om de steekproef te verkrijgen, omdat dit de kansen maximaliseert om een representatieve steekproef van de populatie te verkrijgen.

Voorwaarde 2: Onafhankelijkheid

Om de centrale limietstelling toe te passen, moeten we er ook van uitgaan dat elk van de waarden in de steekproef onafhankelijk van elkaar is. Met andere woorden: het optreden van de ene gebeurtenis heeft geen invloed op het optreden van een andere gebeurtenis.

Aan deze aanname wordt vaak voldaan als we een waarschijnlijkheidssteekproefmethode gebruiken, omdat dit soort steekproefmethoden volledig onafhankelijk van elkaar kiezen welke waarnemingen in de steekproef moeten worden opgenomen.

Voorwaarde 3: de 10%-voorwaarde

Wanneer de steekproef wordt getrokken zonder vervanging (wat bijna altijd het geval is), mag de steekproefomvang niet groter zijn dan 10% van de totale populatie.

Bijvoorbeeld:

• Als onze populatieomvang 500 personen bedraagt, mag onze steekproefomvang niet groter zijn dan 50 personen.
• Als onze populatieomvang 1.000 mensen bedraagt, mag onze steekproef niet groter zijn dan 100 mensen.
• Als onze populatieomvang 50.000 mensen bedraagt, mag onze steekproefomvang niet groter zijn dan 5.000 mensen.

Enzovoort.

Conditie 4: Grote monsterconditie

Ten slotte moet onze steekproefomvang groot genoeg zijn om de centrale limietstelling toe te passen.

Over het algemeen beschouwen we ‚groot genoeg‘ als 30 of meer. Dit aantal kan echter enigszins variëren, afhankelijk van de onderliggende vorm van de bevolkingsverdeling.

Speciaal:

• Als de populatieverdeling symmetrisch is, is een steekproefomvang van slechts 15 soms voldoende.
• Als de populatieverdeling scheef is, is doorgaans een steekproef van ten minste 30 personen nodig.
• Als de populatieverdeling extreem scheef is, kan een steekproef van 40 of meer mensen nodig zijn.

Afhankelijk van de vorm van de populatieverdeling heb je mogelijk een steekproefomvang groter of kleiner dan 30 nodig voordat de centrale limietstelling kan worden toegepast.