Algemene regel
In dit artikel ontdek je wat de vuistregel in de statistiek is en wat de formule ervan is. Bovendien kunt u een opgeloste stap-voor-stap-oefening op de vuistregel zien.
Wat is de vuistregel?
In de statistiek is de vuistregel , ook wel de 68-95-99.7-regel genoemd, een regel die het percentage waarden in een normale verdeling definieert dat binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde valt.
De algemene regel luidt dus:
- 68% van de waarden ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde.
- 95% van de waarden ligt binnen twee standaarddeviaties van het gemiddelde.
- 99,7% van de waarden ligt binnen drie standaarddeviaties van het gemiddelde.
Vuistregelformule
De vuistregel kan ook worden uitgedrukt met de volgende formules:
Goud
is een observatie van een willekeurige variabele die wordt beheerst door een normale verdeling,
is het gemiddelde van de verdeling en
zijn standaarddeviatie.
Voorbeeld vuistregel
Nu we de definitie van de empirische regel kennen en wat de formule ervan is, laten we een concreet voorbeeld bekijken van hoe we de representatieve waarden van de empirische regel van een normale verdeling kunnen berekenen.
- We weten dat het jaarlijkse aantal geboorten op een bepaalde plaats een normale verdeling volgt met een gemiddelde van 10.000 en een standaarddeviatie van 1.000. Bereken de karakteristieke intervallen van de empirische regel van deze normale verdeling.
Zoals hierboven uitgelegd, zijn de formules voor het berekenen van de vuistregelintervallen:
Daarom vervangen we de trainingsgegevens in de formules:
En door de berekeningen uit te voeren, zijn de verkregen resultaten:
We concluderen dus dat er een waarschijnlijkheid is van 68,27% dat het aantal geboorten in het interval [9000,11000] ligt, een waarschijnlijkheid van 95,45% dat het tussen [8000,12000] ligt en, ten slotte, een waarschijnlijkheid van 99,73%. dat het tussen [7000,13000] ligt.
Tabel met vuistregelwaarden
Naast de waarden 68, 95 en 99,7 zijn er ook andere waarschijnlijkheidswaarden te vinden met behulp van de standaarddeviatie. Hieronder zie je een tabel met de kansen voor een normale verdeling:
| Netjes | Waarschijnlijkheid |
|---|---|
| µ ± 0,5σ | 0,382924922548026 |
| µ ± 1σ | 0,682689492137086 |
| µ ± 1,5σ | 0,866385597462284 |
| µ ± 2σ | 0,954499736103642 |
| µ ± 2,5σ | 0,987580669348448 |
| µ ± 3σ | 0,997300203936740 |
| µ±3,5σ | 0,999534741841929 |
| µ ± 4σ | 0,999936657516334 |
| µ ± 4,5σ | 0,999993204653751 |
| µ ± 5σ | 0,999999426696856 |
| µ±5,5σ | 0,999999962020875 |
| µ ± 6σ | 0,999999998026825 |
| µ±6,5σ | 0,9999999999919680 |
| µ ± 7σ | 0,9999999999997440 |
Al deze numerieke waarden in de tabel zijn afkomstig van de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de normale verdeling.
Über den Autor
Dr.benjamin anderson
Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder