Hoe u de waarschijnlijkheid van a gegeven b kunt vinden (met voorbeelden)

Gegeven twee gebeurtenissen, A en B, betekent „het vinden van de waarschijnlijkheid van A gegeven B“ het vinden van de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A zal plaatsvinden, gegeven het feit dat gebeurtenis B al heeft plaatsgevonden.

Om deze kans te berekenen gebruiken we de volgende formule:

P(A|B) = P(A)*P(B|A) / P(B)

Goud:

• P(A|B): De waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A, gegeven gebeurtenis B, heeft plaatsgevonden.
• P(B|A): De waarschijnlijkheid dat gebeurtenis B heeft plaatsgevonden, gegeven het feit dat gebeurtenis A heeft plaatsgevonden.
• P(A): De waarschijnlijkheid van gebeurtenis A.
• P(B): De waarschijnlijkheid van gebeurtenis B.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u deze formule in de praktijk kunt gebruiken.

Voorbeeld 1: Waarschijnlijkheid van A gegeven B (Weer)

Neem aan dat de kans op bewolkt weer 40% is.

Neem ook aan dat de kans op regen op een bepaalde dag 20% is.

Neem ook aan dat de kans op bewolking op een regenachtige dag 85% is.

Als het op een bepaalde dag buiten bewolkt is, hoe groot is dan de kans dat het die dag gaat regenen?

Oplossing :

• P(bewolkt) = 0,40
• P(regen) = 0,20
• P(bewolkt | regen) = 0,85

Zo kunnen we berekenen:

• P(regen | bewolkt) = P(regen) * P(bewolkt | regen) / P(bewolkt)
• P(regen | bewolkt) = 0,20 * 0,85 / 0,40
• P(regen | bewolkt) = 0,425

Als het op een bepaalde dag buiten bewolkt is, is de kans dat het die dag regent 0,425 of 42,5% .

Voorbeeld 2: Waarschijnlijkheid van A gegeven B (Misdaad)

Stel dat de kans dat op een bepaalde locatie een misdrijf wordt gepleegd 1% is.

Laten we ook aannemen dat de kans dat er een politieauto voorbij komt 10% is.

Laten we ook aannemen dat de kans dat een misdrijf ervoor zorgt dat een politieauto passeert 90% is.

Als er een politieauto voorbijrijdt, hoe waarschijnlijk is het dan dat er een misdrijf is gepleegd?

Oplossing :

• P(misdaad) = 0,01
• P (lettertype auto) = 0,10
• P (politieauto | misdaad) = 0,90

Zo kunnen we berekenen:

• P(misdaad | politieauto) = P(misdaad) * P(politieauto | misdaad) / P(politieauto)
• P(misdaad | politieauto) = 0,01 * 0,90 / 0,10
• P(misdaad | politieauto) = 0,09

Als er een politieauto voorbijrijdt, is de kans dat er een misdrijf is gepleegd 0,09 of 9% .

Voorbeeld 3: Waarschijnlijkheid van A gegeven B (honkbal)

Stel dat de kans dat tijdens een honkbalwedstrijd een homerun wordt geslagen 5% is.

Laten we ook aannemen dat de kans dat een menigte in een stadion gaat applaudisseren als je er langs loopt 15% is.

Laten we ook aannemen dat de kans dat een menigte zou applaudisseren als er een homerun wordt geslagen 99% is.

Als je een menigte hoort juichen als je het stadion passeert, hoe waarschijnlijk is het dan dat er een homerun is geslagen?

Oplossing :

• P (homerun) = 0,05
• P (juichen) = 0,15
• P (juichen | homerun) = 0,99

Zo kunnen we berekenen:

• P(homerun | juichen) = P(homerun) * P(juichen | homerun) / P(juichen)
• P(homerun | juichen) = 0,05 * 0,99 / 0,15
• P (homerun | juichen) = 0,33

Als je een menigte hoort juichen als je het stadion passeert, is de kans dat er een homerun wordt geslagen 0,33 of 33% .

Aanvullende bronnen

In de volgende tutorials wordt uitgelegd hoe u andere waarschijnlijkheidsgerelateerde berekeningen kunt uitvoeren:

Hoe de waarschijnlijkheid van A of B te vinden
Hoe de waarschijnlijkheid van A en B te vinden
Hoe u de waarschijnlijkheid van “minstens één” succes kunt bepalen