Hoe de waarschijnlijkheid van a of b te vinden: met voorbeelden

Gegeven twee gebeurtenissen, A en B, betekent ‚het vinden van de waarschijnlijkheid van A of B‘ het vinden van de waarschijnlijkheid dat gebeurtenis A of gebeurtenis B zal plaatsvinden .

Over het algemeen schrijven we deze waarschijnlijkheid op twee manieren:

• P(A of B) – Schriftelijke vorm
• P(A∪B) – Vormnotatie

Hoe we deze waarschijnlijkheid berekenen, hangt af van de vraag of gebeurtenissen A en B elkaar wederzijds uitsluiten of niet. Twee gebeurtenissen sluiten elkaar uit als ze niet tegelijkertijd kunnen plaatsvinden.

Als A en B elkaar uitsluiten , dan is de formule die we gebruiken om P(A∪B) te berekenen:

 Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B)

Als A en B elkaar niet uitsluiten , is de formule die we gebruiken om P(A∪B) te berekenen:

 Not Mutually Exclusive Events: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Merk op dat P(A∩B) de waarschijnlijkheid is dat gebeurtenis A en gebeurtenis B beide plaatsvinden.

De volgende voorbeelden laten zien hoe u deze formules in de praktijk kunt gebruiken.

Voorbeelden: P(A∪B) voor elkaar uitsluitende gebeurtenissen

Voorbeeld 1: Wat is de kans dat je een dobbelsteen gooit en een 2 of een 5 krijgt?

Oplossing: Als we gebeurtenis A definiëren als het gooien van een 2 en gebeurtenis B als het gooien van een 5, dan sluiten deze twee gebeurtenissen elkaar uit omdat we niet tegelijkertijd een 2 en een 5 kunnen gooien. Dus de kans dat we een 2 of een 5 krijgen, wordt als volgt berekend:

P(A∪B) = (1/6) + (1/6) = 2/6 = 1/3.

Voorbeeld 2: Stel dat een urn 3 rode ballen, 2 groene ballen en 5 gele ballen bevat. Als we willekeurig een bal selecteren, wat is dan de kans dat we een rode bal of een groene bal selecteren?

Oplossing: Als we gebeurtenis A definiëren als het selecteren van een rode bal en gebeurtenis B als het selecteren van een groene bal, dan sluiten deze twee gebeurtenissen elkaar uit omdat we niet één bal tegelijk rood en groen kunnen selecteren. De kans dat we een rode of groene bal selecteren, wordt dus als volgt berekend:

P(A∪B) = (3/10) + (2/10) = 5/10 = 1/2.

Voorbeelden: P(A ∪ B) voor niet-wederzijds uitsluitende evenementen

De volgende voorbeelden laten zien hoe u P(A∪B) kunt berekenen wanneer A en B elkaar niet uitsluiten.

Voorbeeld 1: Als we willekeurig een kaart selecteren uit een standaard kaartspel van 52 kaarten, wat is dan de kans dat we een schoppen of een vrouw kiezen?

Oplossing: In dit voorbeeld is het mogelijk om een kaart te kiezen die zowel een schoppen als een dame is, dus deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit.

Als we gebeurtenis A de gebeurtenis laten zijn waarbij een schoppen wordt gekozen en gebeurtenis B de gebeurtenis waarbij een dame wordt gekozen, dan hebben we de volgende kansen:

• P(A) = 13/52
• P(B) = 4/52
• P(A∩B) = 1/52

De kans dat je een schoppen of een dame kiest, wordt dus als volgt berekend:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (13/52) + (4/52) – (1/52) = 16/52 = 4/13.

Voorbeeld 2: Als we een dobbelsteen gooien, wat is dan de kans dat deze op een getal groter dan 3 of op een even getal valt?

Oplossing: In dit voorbeeld is het mogelijk dat de dobbelstenen op een getal terechtkomen dat zowel groter is dan 3 als even, dus deze twee gebeurtenissen sluiten elkaar niet uit.

Als we gebeurtenis A de gebeurtenis laten zijn waarbij een getal groter dan 3 wordt verkregen en gebeurtenis B de gebeurtenis waarbij een even getal wordt verkregen, dan hebben we de volgende kansen:

• P(A) = 3/6
• P(B) = 3/6
• P(A∩B) = 2/6

De kans dat de dobbelsteen op een getal groter dan 3 of op een even getal valt, wordt dus als volgt berekend:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = (3/6) + (3/6) – (2/6) = 4/6 = 2/3.