Wanneer moet je de nulhypothese verwerpen? (3 voorbeelden)

Een hypothesetest is een formele statistische test die we gebruiken om een statistische hypothese al dan niet te verwerpen.

We gebruiken altijd de volgende stappen om hypothesetoetsen uit te voeren:

Stap 1: Formuleer de nul- en alternatieve hypothesen.

De nulhypothese , ook wel _H0 genoemd, is de hypothese dat de steekproefgegevens uitsluitend op toeval berusten.

De alternatieve hypothese , aangeduid met _HA , is de hypothese dat de steekproefgegevens worden beïnvloed door een niet-willekeurige oorzaak.

2. Bepaal een significantieniveau dat u wilt gebruiken.

Bepaal een significantieniveau. Veel voorkomende keuzes zijn .01, .05 en .1.

3. Bereken de teststatistiek en p-waarde.

Gebruik de voorbeeldgegevens om een teststatistiek en de bijbehorende p-waarde te berekenen.

4. Verwerp de nulhypothese of verwerp deze niet.

Als de p-waarde onder het significantieniveau ligt, verwerp je de nulhypothese.

Als de p-waarde niet onder het significantieniveau ligt, kun je de nulhypothese niet verwerpen.

U kunt de volgende handige regel gebruiken om deze regel te onthouden:

“Als de p zwak is, moet de nul verdwijnen.”

Met andere woorden: als de p-waarde laag genoeg is, moeten we de nulhypothese verwerpen.

De volgende voorbeelden laten zien wanneer u de nulhypothese moet verwerpen (of niet) voor de meest voorkomende typen hypothesetoetsen.

Voorbeeld 1: T-test met één monster

Een one-sample t-test wordt gebruikt om te testen of het gemiddelde van een populatie gelijk is aan een bepaalde waarde.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen weten of het gemiddelde gewicht van een bepaalde schildpadsoort al dan niet 310 pond is.

We gaan op pad en verzamelen een eenvoudige willekeurige steekproef van 40 schildpadden met de volgende informatie:

• Steekproefgrootte n = 40
• Gemiddeld monstergewicht x = 300
• Steekproefstandaardafwijking s = 18,5

We kunnen de volgende stappen gebruiken om een one-sample t-test uit te voeren:

Stap 1: Formuleer de nul- en alternatieve hypothesen

We zullen de one-sample t-test uitvoeren met de volgende hypothesen:

• H ₀ : μ = 310 (het populatiegemiddelde is gelijk aan 310 boeken)
• H _A : μ ≠ 310 (populatiegemiddelde is niet gelijk aan 310 pond)

2. Bepaal een significantieniveau dat u wilt gebruiken.

We zullen ervoor kiezen om een significantieniveau van 0,05 te gebruiken.

3. Bereken de teststatistiek en p-waarde.

We kunnen de getallen voor de steekproefomvang, het steekproefgemiddelde en de steekproefstandaarddeviatie in deze t-testcalculator met één monster inpluggen om de teststatistiek en p-waarde te berekenen:

• t-teststatistiek: -3,4187
• Tweezijdige p-waarde: 0,0015

4. Verwerp de nulhypothese of verwerp deze niet.

Omdat de p-waarde (0,0015) kleiner is dan het significantieniveau (0,05), verwerpen we de nulhypothese .

We concluderen dat er voldoende bewijs is om te stellen dat het gemiddelde gewicht van schildpadden in deze populatie niet gelijk is aan 310 pond.

Voorbeeld 2: T-test met twee steekproeven

Een t-test met twee steekproeven wordt gebruikt om te testen of de gemiddelden van twee populaties gelijk zijn of niet.

Stel dat we bijvoorbeeld willen weten of het gemiddelde gewicht van twee verschillende soorten schildpadden gelijk is of niet.

We verzamelen een eenvoudige willekeurige steekproef uit elke populatie met de volgende informatie:

Voorbeeld 1:

• Steekproefomvang n ₁ = 40
• Gemiddeld monstergewicht x ₁ = 300
• Steekproefstandaardafwijking s ₁ = 18,5

Voorbeeld 2:

• Steekproefomvang n ₂ = 38
• Gemiddeld monstergewicht x ₂ = 305
• Steekproefstandaardafwijking s ₂ = 16,7

We kunnen de volgende stappen gebruiken om een t-test met twee steekproeven uit te voeren:

Stap 1: Formuleer de nul- en alternatieve hypothesen

We zullen de t-test met twee steekproeven uitvoeren met de volgende aannames:

• H ₀ : μ ₁ = μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)
• H ₁ : μ ₁ ≠ μ ₂ (de twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk)

2. Bepaal een significantieniveau dat u wilt gebruiken.

We zullen ervoor kiezen om een significantieniveau van 0,10 te gebruiken.

3. Bereken de teststatistiek en p-waarde.

We kunnen de getallen voor steekproefgroottes, steekproefgemiddelden en steekproefstandaarddeviaties in deze t-testcalculator met twee steekproeven inpluggen om de teststatistiek en p-waarde te berekenen:

• t-teststatistiek: -1,2508
• Tweezijdige p-waarde: 0,2149

4. Verwerp de nulhypothese of verwerp deze niet.

Omdat de p-waarde (0,2149) niet lager is dan het significantieniveau (0,10), slagen we er niet in de nulhypothese te verwerpen .

We hebben niet voldoende bewijs om te zeggen dat het gemiddelde gewicht van schildpadden tussen deze twee populaties verschillend is.

Voorbeeld 3: T-test met gepaarde monsters

Een paired samples t-test wordt gebruikt om de gemiddelden van twee monsters te vergelijken wanneer elke waarneming in het ene monster kan worden geassocieerd met een waarneming in het andere monster.

Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we willen weten of een bepaald trainingsprogramma al dan niet in staat is om de maximale verticale sprong van universiteitsbasketbalspelers te vergroten.

Om dit te testen, kunnen we een eenvoudige willekeurige steekproef van twintig universiteitsbasketbalspelers rekruteren en elk van hun maximale verticale sprongen meten. Vervolgens kunnen we elke speler een maand lang het trainingsprogramma laten gebruiken en aan het einde van de maand opnieuw de maximale verticale sprong meten:

We kunnen de volgende stappen gebruiken om een t-test met gepaarde monsters uit te voeren:

Stap 1: Formuleer de nul- en alternatieve hypothesen

We zullen de t-test uitvoeren voor gepaarde steekproeven met de volgende hypothesen:

• H ₀ : μ _ervoor = μ _erna (de twee populatiegemiddelden zijn gelijk)
• H ₁ : μ _vóór ≠ μ _erna (de twee populatiegemiddelden zijn niet gelijk)

2. Bepaal een significantieniveau dat u wilt gebruiken.

We zullen ervoor kiezen om een significantieniveau van 0,01 te gebruiken.

3. Bereken de teststatistiek en p-waarde.

We kunnen de onbewerkte gegevens van elk monster in deze t-testcalculator voor gepaarde monsters pluggen om de teststatistiek en p-waarde te berekenen:

• t-teststatistiek: -3,226
• Tweezijdige p-waarde: 0,0045

4. Verwerp de nulhypothese of verwerp deze niet.

Omdat de p-waarde (0,0045) kleiner is dan het significantieniveau (0,01), verwerpen we de nulhypothese .

We hebben voldoende bewijs om te zeggen dat de gemiddelde verticale sprong voor en na deelname aan het trainingsprogramma niet gelijk is.

Bonus: rekenmachine voor beslissingsregels

U kunt deze beslissingsregelscalculator gebruiken om automatisch te bepalen of een nulhypothese voor een hypothesetest al dan niet moet worden afgewezen op basis van de waarde van de teststatistiek.