Willekeurig experiment

In dit artikel wordt uitgelegd wat gerandomiseerde experimenten zijn en wat hun kenmerken zijn. Ook krijg je voorbeelden van willekeurige experimenten te zien en daarnaast kun je oefenen met een opgeloste oefening.

Wat is een gerandomiseerd experiment?

Een gerandomiseerd experiment is een experiment waarin onzekerheid bestaat, dat wil zeggen dat bij een gerandomiseerd experiment de uitkomst niet kan worden voorspeld.

Het gooien van een dobbelsteen is bijvoorbeeld een willekeurige ervaring, omdat je pas kunt weten wat de uitkomst van het experiment zal zijn als het gebeurt.

Willekeurige experimenten kunnen dus tot verschillende resultaten leiden, zelfs als het experiment onder dezelfde omstandigheden wordt uitgevoerd. Als we het voorbeeld nogmaals gebruiken: zelfs als je de dobbelstenen twee keer gooit zonder dat er een extern element aan de worp deelneemt, kan het verkregen resultaat anders zijn.

Hoewel u niet kunt weten welke uitkomst zich zal voordoen, kunt u de waarschijnlijkheid van het optreden van mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment berekenen, dat wil zeggen dat u met behulp van de bijbehorende formules kunt bepalen welke uitkomst het meest waarschijnlijk zal optreden en welke uitkomst het minst waarschijnlijk is.

Voorbeelden van gerandomiseerde experimenten

Zodra we de definitie van een willekeurig experiment hebben gezien, zullen we verschillende voorbeelden van dit type experiment zien om het concept volledig te begrijpen.

Voorbeelden van gerandomiseerde experimenten:

• De gelijkspel.
• Trek een kaart uit een stapel.
• De loterij.
• De worp van de dobbelstenen.
• Teken een bal in een doos gevuld met ballen van verschillende kleuren.

Soorten gerandomiseerde experimenten

Soorten gerandomiseerde experimenten :

• Eindig willekeurig experiment : alle mogelijke uitkomsten van het experiment zijn vooraf bekend.
• Oneindig willekeurig experiment : het totale aantal mogelijke uitkomsten is onbekend.

Het opgooien van een munt is bijvoorbeeld een eindig willekeurig experiment, aangezien de uitkomsten die kunnen optreden bekend zijn voordat het experiment wordt uitgevoerd. De uitkomst kan ‚kop‘ of ‚munt‘ zijn.

Het gewicht van een willekeurig gekozen leerling in een klas is daarentegen een oneindig willekeurig experiment, aangezien het resultaat elk positief reëel getal kan zijn.

Voorbeeldruimte van een willekeurig experiment

De steekproefruimte van een willekeurig experiment is de reeks uitkomsten die kunnen optreden bij het uitvoeren van het experiment, dat wil zeggen dat de steekproefruimte bestaat uit alle mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment.

De Griekse hoofdletter Omega (Ω) wordt vaak gebruikt als symbool om de steekproefruimte van een willekeurig experiment weer te geven.

De voorbeeldruimte van het experiment voor het gooien van een dobbelsteen bestaat bijvoorbeeld uit de getallen op de zijkanten (1, 2, 3, 4, 5, 6), aangezien dit allemaal mogelijke uitkomsten zijn.

Willekeurig experiment en deterministisch experiment

In deze sectie zullen we het verschil zien tussen een willekeurig experiment en een deterministisch experiment, aangezien dit beide soorten experimenten zijn die in de waarschijnlijkheidstheorie voorkomen.

Een deterministisch experiment is een experiment waarvan de uitkomst kan worden voorspeld voordat het wordt uitgevoerd. Een deterministisch experiment is daarom dat experiment dat, indien herhaald onder dezelfde omstandigheden, hetzelfde resultaat oplevert.

Het verschil tussen een willekeurig experiment en een deterministisch experiment is dat bij een willekeurig experiment de uitkomst niet kan worden voorspeld, terwijl bij een deterministisch experiment de uitkomst van het experiment al bekend is voordat het plaatsvindt.

Opgeloste willekeurige experimentenoefening

Geef aan welke van de volgende experimenten willekeurige experimenten zijn en welke deterministische experimenten.

1. Weet of je kop of munt krijgt als je een munt opgooit.
2. De tijd die een auto nodig heeft om met een constante snelheid van 50 km/u 100 km af te leggen.
3. Ken het weer van morgen.
4. Het resultaat van vermenigvuldiging van 7 met 2.
5. Bepaalt het nummer van een kaart uit een normaal kaartspel.
6. Het voorspellen van het rendement op een financiële investering.

1. Willekeurig experiment.
2. Deterministisch experiment.
3. Willekeurig experiment.
4. Deterministisch experiment.
5. Willekeurig experiment.
6. Willekeurig experiment.