De verdelingsfunctie<\/strong> , ook wel de cumulatieve verdelingsfunctie<\/strong> genoemd, is een wiskundige functie die de cumulatieve waarschijnlijkheid van een verdeling aangeeft. Dat wil zeggen dat het beeld van de verdelingsfunctie voor elke waarde gelijk is aan de waarschijnlijkheid dat de variabele die waarde of een lagere waarde aanneemt.<\/p>\n De cumulatieve distributiefunctie kan ook worden aangeduid met het acroniem FDA, hoewel het gebruikelijke symbool de hoofdletter F is.<\/p>\n De verdelingsfunctie wordt daarom gedefinieerd door de volgende formule: <\/p>\n<\/p>\n Vervolgens leggen we uit hoe je de waarde van de verdelingsfunctie kunt berekenen, afhankelijk van het feit of de kansverdeling discreet of continu is.<\/p>\n Als de willekeurige variabele discreet is, is de cumulatieve verdelingsfunctie gelijk aan de som van de kansen van alle waarden gelijk aan of kleiner dan x<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n Goud<\/p>\n<\/p>\n is de waarschijnlijkheidsfunctie die is geassocieerd met de discrete variabele.<\/p>\n Als de willekeurige variabele continu is, is de cumulatieve verdelingsfunctie equivalent aan de integraal van de dichtheidsfunctie van minus oneindig tot de betreffende waarde.<\/p>\n<\/p>\n Goud<\/p>\n<\/p>\n is de dichtheidsfunctie die is geassocieerd met de continue variabele. <\/p>\n Nu we de definitie van de distributiefunctie kennen, gaan we een praktisch stapsgewijs voorbeeld bekijken om te leren hoe we de waarde van een distributiefunctie kunnen berekenen.<\/p>\n Om de oefening op te lossen, moet je eerst alle kansen berekenen die verband houden met het aantal kop dat je krijgt tijdens de vier muntopgooien: <\/p>\n Omdat het dus een discrete variabele is, is het voor het bepalen van de afbeeldingen van de verdelingsfunctie voldoende om de kansen op te tellen bij de waarde van de betreffende variabele:<\/p>\n<\/p>\n De waarden van de verdelingsfunctie van het omdraaien van het hoofd door het opgooien van vier onafhankelijke munten zijn dus als volgt: <\/p>\n Ongeacht het type variabele heeft de verdelingsfunctie altijd de volgende eigenschappen:<\/p>\n aan de volgende vergelijkingen is voldaan. <\/li>\n<\/ul>\n Ten slotte zullen we zien wat het verschil is tussen de verdelingsfunctie en de dichtheidsfunctie, aangezien deze twee statistische begrippen vaak met elkaar worden verward.<\/p>\n Het verschil tussen de verdelingsfunctie en de dichtheidsfunctie<\/strong> is het type waarschijnlijkheid dat ze defini\u00ebren. De dichtheidsfunctie beschrijft de waarschijnlijkheid dat de variabele een bepaalde waarde aanneemt, terwijl de verdelingsfunctie de cumulatieve waarschijnlijkheid van de variabele beschrijft.<\/p>\n Dat wil zeggen dat de verdelingsfunctie wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid te berekenen dat de variabele gelijk is aan of kleiner is dan een bepaalde waarde.<\/p>\n Merk op dat de dichtheidsfunctie alleen verwijst naar continue variabelen, dus dit onderscheid is alleen zinvol als de bestudeerde variabele continu is.<\/p>\n Merk op hoe de grafische weergave van de verdelingsfunctie verandert vergeleken met de dichtheidsfunctie van een variabele die een normale verdeling volgt met een gemiddelde van 1 en een standaardafwijking van 0,5: <\/p>\n![\"F(x)=P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8cf5efd36881f74974a11b10af2dd4e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Hoe de verdelingsfunctie te berekenen<\/span><\/h2>\n
<\/span> Discrete doos<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c3b978075c7791d3379a8c170010eb2c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"f(u)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5875573ff1b51b9b17fc81a368fabc07_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/span> Voortdurende zaak<\/span><\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36434a36d91add71ad209868965d6ccb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Voorbeeld van distributiefunctie<\/span><\/h2>\n
\n
![\"kans](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\begin{array}{l}F(X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-63c3574be5cdcf6de8b54f910c01e35e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/probabilite-cumulative-lancer-quatre-pieces.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Eigenschappen van de verdelingsfunctie<\/span><\/h2>\n
\n
![\"0\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b43459e3f1bfcf6f783408bb57f2b823_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18a8b8bd2a28b6e5bf66af92771f690e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle\\lim_{x\\to](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-121e332e607371288d172844a59d5e8e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x_1](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b3f9780a83c58a6add1513c112f601b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"a\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-42ce2269b42ed638b79b5c3e01e8d34c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n *** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{l}P(X < a) = F(a^-)\\\\[2ex] P(X>a)=1-F(a)\\\\[2ex]P(X \\ge a )=1-F(a^-)\\\\[2ex]P(a<ul><li> Finally, if the statistical variable is continuous, the following equality is satisfied: <\/li><\/ul>[latex ]\\begin{array}{l}P(a \\le X < b) = \\displaystyle\\int_{a}^{b}f(x)\\,dx = F(b)- F(a)\\end{array}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{l}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ... the statistical variable is continuous, the\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...iable statistic is continuous, equality\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\n\n<\/pre>\n<\/span> Verdelingsfunctie en dichtheidsfunctie<\/span><\/h2>\n
![\"verschil](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/fonction-de-distribution-et-fonction-de-densite.png\")
<\/figure>\n<\/div>\n