Deze techniek vindt een lijn die het beste bij de gegevens past en neemt de volgende vorm aan:<\/span><\/p>\n \u0177 = b0<\/sub> + b1<\/sub> x<\/strong><\/span><\/p>\n Goud:<\/span><\/p>\n Deze vergelijking kan ons helpen de relatie tussen de verklarende variabele en de responsvariabele te begrijpen en kan (ervan uitgaande dat deze statistisch significant is) worden gebruikt om de waarde van een responsvariabele te voorspellen gegeven de waarde van de verklarende variabele.<\/span><\/p>\n Deze tutorial biedt stapsgewijze uitleg over het uitvoeren van eenvoudige lineaire regressie in Python.<\/span><\/p>\n Voor dit voorbeeld maken we een nep-dataset met de volgende twee variabelen voor 15 studenten:<\/span><\/p>\n We zullen proberen een eenvoudig lineair regressiemodel in te passen met uren<\/em> als verklarende variabele en onderzoeksresultaten<\/em> als responsvariabele.<\/span><\/p>\n De volgende code laat zien hoe u deze nep-dataset in Python kunt maken:<\/span><\/p>\n Voordat we een eenvoudig lineair regressiemodel kunnen toepassen, moeten we eerst de gegevens visualiseren om deze te begrijpen.<\/span><\/p>\n Ten eerste willen we ervoor zorgen dat de relatie tussen uren<\/em> en score<\/em> ongeveer lineair is, aangezien dit een onderliggende aanname<\/a> is van eenvoudige lineaire regressie.<\/span><\/p>\n We kunnen een eenvoudig spreidingsdiagram maken om de relatie tussen de twee variabelen te visualiseren:<\/span> <\/p>\n Uit de grafiek kunnen we zien dat de relatie lineair lijkt te zijn. Naarmate het aantal uren<\/em> toeneemt, stijgt de score<\/em> ook lineair.<\/span><\/p>\n Vervolgens kunnen we een boxplot maken om de verdeling van de examenresultaten te visualiseren en te controleren op uitschieters<\/a> . Standaard definieert Python een waarneming als een uitbijter als deze 1,5 keer de interkwartielafstand boven het derde kwartiel (Q3) of 1,5 keer de interkwartielafstand onder het eerste kwartiel (Q1) ligt.<\/span><\/p>\n Als een waarneming een uitbijter is, verschijnt er een kleine cirkel in de boxplot:<\/span> <\/p>\n Er zijn geen kleine cirkels in de boxplot, wat betekent dat er geen uitschieters in onze dataset voorkomen.<\/span><\/p>\n Zodra we hebben bevestigd dat de relatie tussen onze variabelen lineair is en er geen uitschieters zijn, kunnen we overgaan tot het fitten van een eenvoudig lineair regressiemodel met uren<\/em> als verklarende variabele en de score<\/em> als responsvariabele:<\/span><\/p>\n Opmerking:<\/strong> we zullen de<\/span> functie OLS()<\/a> uit de statsmodels-bibliotheek gebruiken om in het regressiemodel te passen.<\/span><\/em><\/p>\n Uit de samenvatting van het model kunnen we zien dat de aangepaste regressievergelijking is:<\/span><\/p>\n Score = 65.334 + 1.9824*(uren)<\/strong><\/span><\/p>\n Dit betekent dat elk extra bestudeerd uur gepaard gaat met een gemiddelde stijging van de examenscore van 1,9824<\/strong> punten. En de oorspronkelijke waarde van 65.334<\/strong> vertelt ons de gemiddelde verwachte examenscore voor een student die nul uur studeert.<\/span><\/p>\n We kunnen deze vergelijking ook gebruiken om de verwachte examenscore te vinden op basis van het aantal uren dat een student studeert. Een student die bijvoorbeeld 10 uur studeert, moet een examenscore van 85,158<\/strong> behalen:<\/span><\/p>\n Score = 65,334 + 1,9824*(10) = 85,158<\/strong><\/span><\/p>\n Zo interpreteert u de rest van de modelsamenvatting:<\/span><\/p>\n Nadat het eenvoudige lineaire regressiemodel aan de gegevens is aangepast, is de laatste stap het maken van residuele plots.<\/span><\/p>\n Een van de belangrijkste aannames van lineaire regressie is dat de residuen van een regressiemodel bij benadering normaal verdeeld zijn en homoscedastisch<\/a> zijn op elk niveau van de verklarende variabele. Als niet aan deze aannames wordt voldaan, kunnen de resultaten van ons regressiemodel misleidend of onbetrouwbaar zijn.<\/span><\/p>\n Om te verifi\u00ebren dat aan deze aannames wordt voldaan, kunnen we de volgende restplots maken:<\/span><\/p>\n Plot van residuen versus aangepaste waarden:<\/strong> deze plot is nuttig voor het bevestigen van homoscedasticiteit. Op de x-as worden de gefitte waarden weergegeven en op de y-as de residuen. Zolang de residuen willekeurig en uniform verspreid lijken te zijn over de grafiek rond de nulwaarde, kunnen we aannemen dat de homoscedasticiteit niet wordt geschonden:<\/span> <\/p>\n Er worden vier plots geproduceerd. De grafiek in de rechterbovenhoek is de restgrafiek versus de aangepaste grafiek. De x-as in deze grafiek toont de werkelijke waarden van de punten<\/em> van de voorspellende variabele en de y-as toont het residu voor die waarde.<\/span><\/p>\n\n
Stap 1: Gegevens laden<\/b><\/span><\/h3>\n
\n
import<\/span> pandas as<\/span> pd<\/span>\n\n#create dataset<\/span>\ndf = pd. DataFrame<\/span> ({' hours<\/span> ': [1, 2, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 10, 11, 11, 12, 12, 14],\n ' score<\/span> ': [64, 66, 76, 73, 74, 81, 83, 82, 80, 88, 84, 82, 91, 93, 89]})\n \n\n#view first six rows of dataset\n<\/span>df[0:6]\n\n hours score\n0 1 64\n1 2 66\n2 4 76\n3 5 73\n4 5 74\n5 6 81\n<\/strong><\/pre>\n Stap 2: Visualiseer de gegevens<\/b><\/span><\/h3>\n
import<\/span> matplotlib.pyplot as<\/span> plt\n\nplt. scatter<\/span> (df.hours, df.score)\nplt. title<\/span> (' Hours studied vs. Exam Score<\/span> ')\nplt. xlabel<\/span> (' Hours<\/span> ')\nplt. ylabel<\/span> (' Score<\/span> ')\nplt. show<\/span> ()\n<\/strong><\/pre>\n![\"Puntenwolk](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython1.png\")
<\/p>\n df. boxplot<\/span> (column=[' score<\/span> '])<\/strong> <\/pre>\n![\"Boxplot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython2.png\")
<\/p>\n Stap 3: Voer een eenvoudige lineaire regressie uit<\/b><\/span><\/h3>\n
import<\/span> statsmodels.api as<\/span> sm\n\n#define response variable\n<\/span>y = df[' score<\/span> ']\n\n#define explanatory variable\n<\/span>x = df[[' hours<\/span> ']]\n\n#add constant to predictor variables\n<\/span>x = sm. add_constant<\/span> (x)\n\n#fit linear regression model\n<\/span>model = sm. OLS<\/span> (y,x). fit<\/span> ()\n\n#view model summary\n<\/span>print<\/span> ( model.summary<\/span> ())\n\n OLS Regression Results \n==================================================== ============================\nDept. Variable: R-squared score: 0.831\nModel: OLS Adj. R-squared: 0.818\nMethod: Least Squares F-statistic: 63.91\nDate: Mon, 26 Oct 2020 Prob (F-statistic): 2.25e-06\nTime: 15:51:45 Log-Likelihood: -39,594\nNo. Observations: 15 AIC: 83.19\nDf Residuals: 13 BIC: 84.60\nModel: 1 \nCovariance Type: non-robust \n==================================================== ============================\n coef std err t P>|t| [0.025 0.975]\n-------------------------------------------------- ----------------------------\nconst 65.3340 2.106 31.023 0.000 60.784 69.884\nhours 1.9824 0.248 7.995 0.000 1.447 2.518\n==================================================== ============================\nOmnibus: 4,351 Durbin-Watson: 1,677\nProb(Omnibus): 0.114 Jarque-Bera (JB): 1.329\nSkew: 0.092 Prob(JB): 0.515\nKurtosis: 1.554 Cond. No. 19.2\n==================================================== ============================<\/strong><\/pre>\n\n
Stap 4: Maak resterende plots<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define figure size\n<\/span>fig = plt. figure<\/span> (figsize=(12.8))\n\n#produce residual plots\n<\/span>fig = sm.graphics. plot_regress_exog<\/span> (model, ' hours<\/span> ', fig=fig)\n<\/strong><\/pre>\n![\"Residuele](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython3.png\")
<\/p>\n
![\"QQ-plot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/simpleregpython4.png\")
<\/p>\n