Stel bijvoorbeeld dat we \u00e9\u00e9n keer met een dobbelsteen gooien. Als we x het nummer laten aangeven waarop de dobbelsteen terechtkomt, dan kan de kans dat x<\/em> gelijk is aan verschillende waarden als volgt worden beschreven:<\/span><\/p>\n Er is een gelijke kans dat de dobbelstenen op een willekeurig getal tussen 1 en 6 terechtkomen.<\/span><\/p>\n Hier ziet u hoe we deze kansen zouden schrijven als een waarschijnlijkheidsmassafunctie:<\/span> <\/p>\n De linkerkant van het diagram toont de waarschijnlijkheid die verband houdt met de uitkomsten aan de rechterkant:<\/span> <\/p>\n Een kenmerk van een waarschijnlijkheidsmassafunctie is dat alle kansen opgeteld tot 1 moeten komen. U zult merken dat deze PMF aan deze voorwaarde voldoet:<\/span><\/p>\n Som van kansen = 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 = 1.<\/span><\/p>\n Ondersteuning<\/strong> voor een waarschijnlijkheidsmassafunctie verwijst naar de reeks waarden die de discrete willekeurige variabele kan aannemen. In dit voorbeeld zou de steun {1, 2, 3, 4, 5, 6} zijn, aangezien de waarde van de dobbelsteen elk van deze waarden kan aannemen.<\/span><\/span><\/p>\n Buiten de ondersteuning is de PMF-waarde nul. De kans dat de dobbelsteen op \u201c0\u201d of \u201c7\u201d of \u201c8\u201d terechtkomt, is bijvoorbeeld nul, aangezien geen van deze getallen in het haakje staat.<\/span><\/span><\/span><\/p>\n De twee meest voorkomende voorbeelden van waarschijnlijkheidsmassafuncties in de praktijk betreffen de binominale verdeling<\/a> en de Poisson-verdeling<\/a> .<\/span><\/p>\n Binomiale verdeling<\/strong><\/span><\/p>\n Als een willekeurige variabele X<\/em> een binominale verdeling volgt, kan de kans dat X<\/em> = k<\/em> succes wordt gevonden met de volgende formule:<\/span><\/p>\n P(X=k) = n<\/sub> C k<\/sub> * p k<\/sup> * (1-p) nk<\/sup><\/strong><\/p>\n Goud:<\/span><\/p>\n Stel dat we bijvoorbeeld drie keer een munt opgooien. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de kans te bepalen op het krijgen van 0, 1, 2 en 3 kop bij deze 3 worpen:<\/span><\/p>\n Vis distributie<\/strong><\/span><\/p>\n Als een willekeurige variabele X<\/em> een Poisson-verdeling volgt, kan de kans dat X<\/em> = k<\/em> succes wordt gevonden met de volgende formule:<\/span><\/p>\n P(X=k) = \u03bb k<\/sup> * e \u2013 \u03bb<\/sup> \/ k!<\/strong><\/span><\/p>\n Goud:<\/span><\/p>\n Stel bijvoorbeeld dat in een bepaald ziekenhuis gemiddeld twee geboorten per uur plaatsvinden. We kunnen de bovenstaande formule gebruiken om de waarschijnlijkheid van 0, 1, 2, 3 geboorten, enz. te bepalen. in een bepaald uur:<\/span><\/p>\n We visualiseren waarschijnlijkheidsmassafuncties vaak met staafdiagrammen.<\/span><\/p>\n Het volgende staafdiagram toont bijvoorbeeld de kansen die verband houden met het aantal geboorten per uur voor de Poisson-verdeling die in het vorige voorbeeld is beschreven:<\/span> <\/p>\n Merk op dat het aantal geboorten zich tot in het oneindige kan uitstrekken, maar de kansen worden na 10 zo klein dat je ze niet eens in een staafdiagram kunt zien.<\/span><\/p>\n Een waarschijnlijkheidsmassafunctie heeft de volgende eigenschappen:<\/span><\/p>\n 1. Alle kansen zijn positief ter ondersteuning.<\/strong> De kans dat een dobbelsteen tussen 1 en 6 valt, is bijvoorbeeld positief, terwijl de kans op alle andere uitkomsten nul is.<\/span><\/p>\n 2. Alle uitkomsten hebben een waarschijnlijkheid tussen 0 en 1.<\/strong> De kans dat een dobbelsteen tussen 1 en 6 valt, is bijvoorbeeld 1\/6, of 0,1666666 voor elke uitkomst.<\/span><\/p>\n 3. De som van alle kansen moet gelijk zijn aan 1.<\/strong> De som van de kansen dat een dobbelsteen op een bepaald getal valt, is bijvoorbeeld 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1\/6 + 1. \/6 = 1.<\/span><\/p>\n Wat zijn willekeurige variabelen?<\/a> Een waarschijnlijkheidsmassafunctie , vaak afgekort PMF , vertelt ons de waarschijnlijkheid dat een discrete willekeurige variabele een bepaalde waarde aanneemt. Stel bijvoorbeeld dat we \u00e9\u00e9n keer met een dobbelsteen gooien. Als we x het nummer laten aangeven waarop de dobbelsteen terechtkomt, dan kan de kans dat x gelijk is aan verschillende waarden als volgt worden […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1323","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"\n\n
![\"Voorbeeld](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pmf1-1.png\")
<\/p>\n![\"Waarschijnlijkheidsmassafunctie](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/pmf2.png\")
<\/p>\n Waarschijnlijkheidsmassafuncties in de praktijk<\/strong><\/span><\/h3>\n
\n
\n
\n
\n
Bekijk een PMF<\/strong><\/h3>\n
![\"Hoe](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/poissondist1.png\")
<\/p>\n Eigenschappen van een PMF<\/strong><\/span><\/h3>\n
Aanvullende bronnen<\/strong><\/span><\/h3>\n
CDF of PDF: wat is het verschil?
Een inleiding tot de binominale verdeling<\/a>
Een inleiding tot de Poisson-verdeling<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"