Wanneer deze aanname niet wordt gerespecteerd, wordt er gezegd dat er heteroskedasticiteit<\/a> aanwezig is in de residuen. Wanneer dit gebeurt, worden de regressieresultaten onbetrouwbaar.<\/span><\/p>\n E\u00e9n manier om dit probleem op te lossen is het gebruik van gewogen kleinste kwadratenregressie<\/strong> , waarbij gewichten aan waarnemingen<\/a> worden toegekend, zodat observaties met een lage foutvariantie meer gewicht krijgen omdat ze meer informatie bevatten in vergelijking met waarnemingen met een grotere foutvariantie.<\/span><\/p>\n Deze zelfstudie biedt een stapsgewijs voorbeeld van hoe u gewogen kleinste kwadratenregressie kunt uitvoeren in R.<\/span><\/p>\n Met de volgende code wordt een dataframe gemaakt met daarin het aantal gestudeerde uren en de bijbehorende examenscore voor 16 studenten:<\/span><\/p>\n Vervolgens gebruiken we de functie lm()<\/strong> om een eenvoudig lineair regressiemodel<\/a> in te passen dat uren als voorspellende variabele en score alsresponsvariabele<\/a> gebruikt:<\/span><\/p>\n Vervolgens zullen we een plot maken van de residuen en aangepaste waarden om visueel te controleren op heteroskedasticiteit:<\/span> <\/p>\n We kunnen uit de grafiek zien dat de residuen een \u201ckegelvorm\u201d hebben: ze zijn niet met gelijke variantie over de grafiek verdeeld.<\/span><\/p>\n Om formeel te testen op heteroscedasticiteit, kunnen we een Breusch-Pagan-test uitvoeren:<\/span><\/p>\n De Breusch-Pagan-test gebruikt de volgende nul- en alternatieve<\/span> hypothesen<\/a><\/span> :<\/p>\n Omdat de p-waarde van de test 0,0466<\/strong> is, zullen we de nulhypothese verwerpen en concluderen dat heteroscedasticiteit een probleem is in dit model.<\/span><\/p>\n Omdat heteroscedasticiteit aanwezig is, zullen we gewogen kleinste kwadraten uitvoeren door de gewichten zo in te stellen dat waarnemingen met een lagere variantie meer gewicht krijgen:<\/span><\/p>\n Uit de resultaten kunnen we zien dat de schatting van de co\u00ebffici\u00ebnten voor de urenvoorspellingsvariabele<\/em> enigszins veranderde en dat de algemene fit van het model verbeterde.<\/span><\/p>\n Het gewogen kleinste kwadratenmodel heeft een resterende standaardfout van 1,199<\/strong> , vergeleken met 9,224<\/strong> in het oorspronkelijke eenvoudige lineaire regressiemodel.<\/span><\/p>\n Dit geeft aan dat de voorspelde waarden geproduceerd door het gewogen kleinste kwadratenmodel veel dichter bij de werkelijke waarnemingen liggen vergeleken met de voorspelde waarden geproduceerd door het eenvoudige lineaire regressiemodel.<\/span><\/p>\n Het gewogen kleinste kwadratenmodel heeft ook een R-kwadraat van 0,6762<\/strong> , vergeleken met 0,6296<\/strong> in het oorspronkelijke eenvoudige lineaire regressiemodel.<\/span><\/p>\n Dit geeft aan dat het gewogen kleinste kwadratenmodel een groter deel van de variantie in examenscores kan verklaren dan het eenvoudige lineaire regressiemodel.<\/span><\/p>\n Deze metingen geven aan dat het gewogen kleinste kwadratenmodel beter aansluit bij de gegevens vergeleken met het eenvoudige lineaire regressiemodel.<\/span><\/p>\n Hoe eenvoudige lineaire regressie uit te voeren in R<\/a> Een van de belangrijkste aannames van lineaire regressie is dat de residuen met gelijke variantie worden verdeeld op elk niveau van de voorspellende variabele. Deze aanname staat bekend als homoscedasticiteit . Wanneer deze aanname niet wordt gerespecteerd, wordt er gezegd dat er heteroskedasticiteit aanwezig is in de residuen. Wanneer dit gebeurt, worden de regressieresultaten onbetrouwbaar. […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1334","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"\n Stap 1: Cre\u00eber de gegevens<\/strong><\/span><\/h3>\n
df <- data.frame(hours=c(1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8),\n score=c(48, 78, 72, 70, 66, 92, 93, 75, 75, 80, 95, 97, 90, 96, 99, 99))\n<\/strong><\/pre>\n
Stap 2: Voer lineaire regressie uit<\/strong><\/span><\/h3>\n
#fit simple linear regression model\n<\/span>model <- lm(score ~ hours, data = df)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df)\n\nResiduals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-17,967 -5,970 -0.719 7,531 15,032 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 60,467 5,128 11,791 1.17e-08 ***\nhours 5,500 1,127 4,879 0.000244 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 9.224 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6296, Adjusted R-squared: 0.6032 \nF-statistic: 23.8 on 1 and 14 DF, p-value: 0.0002438\n<\/strong><\/pre>\n Stap 3: Test op heteroskedasticiteit<\/strong><\/span><\/h3>\n
#create residual vs. fitted plot\n<\/span>plot( fitted<\/span> (model), resid<\/span> (model), xlab=' Fitted Values<\/span> ', ylab=' Residuals<\/span> ')\n\n#add a horizontal line at 0 \n<\/span>abline(0,0)<\/strong> <\/pre>\n![\"\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/wls1.png\")
<\/p>\n #load lmtest package\n<\/span>library<\/span> (lmtest)\n\n#perform Breusch-Pagan test<\/span>\nbptest(model)\n\n\tstudentized Breusch-Pagan test\n\ndata: model\nBP = 3.9597, df = 1, p-value = 0.0466\n<\/strong><\/pre>\n\n
Stap 4: Voer een gewogen kleinste kwadratenregressie uit<\/strong><\/span><\/h3>\n
#define weights to use\n<\/span>wt <- 1 \/ lm( abs<\/span> (model$residuals) ~ model$fitted. values<\/span> )$fitted. values<\/span> ^2\n\n#perform weighted least squares regression\n<\/span>wls_model <- lm(score ~ hours, data = df, weights=wt)\n\n#view summary of model\n<\/span>summary(wls_model)\n\nCall:\nlm(formula = score ~ hours, data = df, weights = wt)\n\nWeighted Residuals:\n Min 1Q Median 3Q Max \n-2.0167 -0.9263 -0.2589 0.9873 1.6977 \n\nCoefficients:\n Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) \n(Intercept) 63.9689 5.1587 12.400 6.13e-09 ***\nhours 4.7091 0.8709 5.407 9.24e-05 ***\n---\nSignificant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\n\nResidual standard error: 1.199 on 14 degrees of freedom\nMultiple R-squared: 0.6762, Adjusted R-squared: 0.6531 \nF-statistic: 29.24 on 1 and 14 DF, p-value: 9.236e-05\n<\/strong><\/span><\/pre>\n Aanvullende bronnen<\/strong><\/span><\/h3>\n
Hoe meervoudige lineaire regressie uit te voeren in R<\/a>
Hoe kwantielregressie uit te voeren in R<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"