{"id":1345,"date":"2023-07-26T19:12:25","date_gmt":"2023-07-26T19:12:25","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/"},"modified":"2023-07-26T19:12:25","modified_gmt":"2023-07-26T19:12:25","slug":"kans-op-minstens-een-succes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/","title":{"rendered":"Hoe vind je de waarschijnlijkheid van minstens \u00e9\u00e9n? succes"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

Waarschijnlijkheid<\/strong> vertelt ons hoe waarschijnlijk een gebeurtenis zal plaatsvinden.<\/span><\/p>\n

Stel bijvoorbeeld dat 4% van alle leerlingen op een bepaalde school wiskunde als favoriete vak prefereert. Als we willekeurig een leerling selecteren, is de kans dat hij of zij een voorkeur heeft voor wiskunde 4%.<\/span><\/p>\n

Maar we zijn vaak ge\u00efnteresseerd in waarschijnlijkheden waarbij meerdere<\/em> proeven betrokken zijn. Als we bijvoorbeeld willekeurig drie leerlingen selecteren, wat is dan de kans dat ten minste \u00e9\u00e9n van hen<\/strong> de voorkeur geeft aan wiskunde?<\/span><\/p>\n

Om deze vraag te beantwoorden kunnen we de volgende stappen gebruiken:<\/span><\/p>\n

1. Bereken de kans dat een leerling geen voorkeur heeft voor wiskunde.<\/strong><\/span><\/p>\n

We weten dat de kans dat een leerling de voorkeur geeft aan wiskunde P (geeft de voorkeur aan wiskunde) = 0,04.<\/span><\/p>\n

De kans dat een leerling geen voorkeur heeft voor wiskunde is dus P(heeft geen voorkeur voor wiskunde) = 0,96.<\/span><\/p>\n

2. Bereken de kans dat alle geselecteerde leerlingen geen voorkeur voor wiskunde hebben.<\/strong><\/span><\/p>\n

Omdat de waarschijnlijkheid dat elke leerling de voorkeur geeft aan wiskunde onafhankelijk van elkaar is, kunnen we de individuele kansen eenvoudigweg met elkaar vermenigvuldigen:<\/span><\/p>\n

P(niet alle leerlingen geven de voorkeur aan wiskunde) = 0,96 * 0,96 * 0,96 = 0,8847.<\/span><\/p>\n

Dit vertegenwoordigt de waarschijnlijkheid dat de drie studenten wiskunde niet als hun favoriete vak verkiezen.<\/span><\/p>\n

3. Bereken de kans dat ten minste \u00e9\u00e9n leerling de voorkeur geeft aan wiskunde.<\/strong><\/span><\/p>\n

Ten slotte wordt de kans dat ten minste \u00e9\u00e9n leerling de voorkeur geeft aan wiskunde als volgt berekend:<\/span><\/p>\n

P(minstens \u00e9\u00e9n geeft de voorkeur aan wiskunde) = 1 \u2013 P(niet iedereen geeft de voorkeur aan wiskunde) = 1 \u2013 .8847 = .1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n

Het blijkt dat we de volgende algemene formule kunnen gebruiken om de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een reeks pogingen te bepalen:<\/span><\/p>\n

 P(at least one success) = 1 - P(failure in one trial) n<\/sup>\n<\/strong><\/pre>\n
 In de bovenstaande formule vertegenwoordigt n<\/em> het totale aantal pogingen.<\/span><\/p>\n
 We hadden bijvoorbeeld deze formule kunnen gebruiken om de waarschijnlijkheid te bepalen dat ten minste \u00e9\u00e9n leerling uit een willekeurige steekproef van drie de voorkeur geeft aan wiskunde als favoriete vak:<\/span><\/p>\n
 P (minstens \u00e9\u00e9n leerling geeft de voorkeur aan wiskunde) = 1 \u2013 (0,96) 3<\/sup> = 0,1153<\/strong> .<\/span><\/p>\n
 Dit komt overeen met het antwoord dat we kregen met behulp van het bovenstaande driestapsproces.<\/span><\/p>\n
 Gebruik de volgende voorbeelden als aanvullende oefening om de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes te bepalen.<\/span><\/p>\n
 Gerelateerd:<\/strong> Hoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens twee\u201d successen kunt bepalen<\/a><\/span><\/p>\n
 Voorbeeld 1: Vrije worppogingen<\/strong><\/span><\/h3>\n
 Mike maakt 20% van zijn vrije worppogingen. Als hij vijf vrije worpen probeert, bereken dan de kans dat hij er minstens \u00e9\u00e9n maakt.<\/span><\/p>\n
 Oplossing:<\/strong><\/span><\/p>\n
    \n
  •  P(maakt er minstens \u00e9\u00e9n) = 1 \u2013 P(mist een bepaalde poging) n<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P(maakt er minstens \u00e9\u00e9n) = 1 \u2013 (0,80) 5<\/sup><\/span><\/li>\n
  •  P(maakt er minstens \u00e9\u00e9n) = 0,672<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
     De kans dat Mike uit elke vijf pogingen minimaal \u00e9\u00e9n vrije worp maakt, is 0,672<\/strong> .<\/span><\/p>\n
     Voorbeeld 2: Widgets<\/strong><\/span><\/h3>\n
     In een bepaalde fabriek is 2% van alle widgets defect. Bepaal in een willekeurige steekproef van tien widgets de kans dat er minstens \u00e9\u00e9n defect is.<\/span><\/p>\n
     Oplossing:<\/strong><\/span><\/p>\n
      \n
    •  P (minstens \u00e9\u00e9n defect) = 1 \u2013 P (de gegeven widget is niet defect) n<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(minstens \u00e9\u00e9n defect) = 1 \u2013 (0,98) 10<\/sup><\/span><\/li>\n
    •  P(minstens \u00e9\u00e9n defect) = 0,183<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
       De kans dat ten minste \u00e9\u00e9n widget defect is in een willekeurige steekproef van 10 is 0,183<\/strong> .<\/span><\/p>\n
       Voorbeeld 3: Trivia-vragen<\/strong><\/span><\/h3>\n
       Bob beantwoordt 75% van de trivia-vragen correct. Als we hem drie triviale vragen stellen, bepaal dan de kans dat hij er minstens \u00e9\u00e9n verkeerd beantwoordt.<\/span><\/p>\n
       Oplossing:<\/strong><\/span><\/p>\n
        \n
      •  P(minstens \u00e9\u00e9n fout) = 1 \u2013 P(het gegeven antwoord is juist) n<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (minstens \u00e9\u00e9n fout) = 1 \u2013 (0,75) 3<\/sup><\/span><\/li>\n
      •  P (minstens \u00e9\u00e9n onjuist) = 0,578<\/span><\/li>\n<\/ul>\n
         De kans dat hij minstens \u00e9\u00e9n vraag verkeerd beantwoordt, is 0,578<\/strong> .<\/span><\/p>\n
         Bonus: waarschijnlijkheidscalculator van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d<\/strong><\/span><\/h3>\n
         Gebruik deze rekenmachine om automatisch de waarschijnlijkheid van „minstens \u00e9\u00e9n“ succes te vinden, gebaseerd op de kans op succes in een bepaalde proef en het totale aantal pogingen.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
        Waarschijnlijkheid vertelt ons hoe waarschijnlijk een gebeurtenis zal plaatsvinden. Stel bijvoorbeeld dat 4% van alle leerlingen op een bepaalde school wiskunde als favoriete vak prefereert. Als we willekeurig een leerling selecteren, is de kans dat hij of zij een voorkeur heeft voor wiskunde 4%. Maar we zijn vaak ge\u00efnteresseerd in waarschijnlijkheden waarbij meerdere proeven betrokken […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1345","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"\nHoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes kunt bepalen<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een bepaalde reeks kunt bepalen.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Hoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes kunt bepalen\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een bepaalde reeks kunt bepalen.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T19:12:25+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/\",\"name\":\"Hoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes kunt bepalen\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T19:12:25+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T19:12:25+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een bepaalde reeks kunt bepalen.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Hoe vind je de waarschijnlijkheid van minstens \u00e9\u00e9n? succes\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Hoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes kunt bepalen","description":"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een bepaalde reeks kunt bepalen.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Hoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes kunt bepalen","og_description":"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een bepaalde reeks kunt bepalen.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T19:12:25+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/","name":"Hoe u de waarschijnlijkheid van \u201cminstens \u00e9\u00e9n\u201d succes kunt bepalen","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T19:12:25+00:00","dateModified":"2023-07-26T19:12:25+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"In deze tutorial wordt met voorbeelden uitgelegd hoe u de waarschijnlijkheid van ten minste \u00e9\u00e9n succes in een bepaalde reeks kunt bepalen.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/kans-op-minstens-een-succes\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Hoe vind je de waarschijnlijkheid van minstens \u00e9\u00e9n? succes"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1345","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1345"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1345\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1345"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1345"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1345"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}