{"id":1397,"date":"2023-07-26T13:29:57","date_gmt":"2023-07-26T13:29:57","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/"},"modified":"2023-07-26T13:29:57","modified_gmt":"2023-07-26T13:29:57","slug":"normale-benadering","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/","title":{"rendered":"Normale binominale benadering: definitie en voorbeeld"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\"><em>Als<\/em> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">_<\/a> <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/binominale-verdeling-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">_<\/a> <em>_<\/em> <em>_<\/em> <em>_<\/em><\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u00b5 = np<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">\u03c3 = \u221a <span style=\"border-top: 1px solid black;\">np(1-p)<\/span><\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het blijkt dat als <em>n<\/em> groot genoeg is, we de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/de-normale-verdeling\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">normale verdeling<\/a> kunnen gebruiken om de kansen gerelateerd aan de binomiale verdeling te benaderen. Dit wordt de <strong>normale binomiale benadering<\/strong> genoemd.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om <em>n<\/em> \u201cgroot genoeg\u201d te laten zijn, moet het aan de volgende criteria voldoen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">np \u2265 5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n(1-p) \u2265 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Wanneer aan beide criteria wordt voldaan, kunnen we de normale verdeling gebruiken om waarschijnlijkheidsvragen met betrekking tot de binominale verdeling te beantwoorden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De normale verdeling is echter een continue kansverdeling, terwijl de binominale verdeling een discrete kansverdeling is, dus we moeten continu\u00efteitscorrectie toepassen bij het berekenen van kansen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Simpel gezegd is een <strong>continu\u00efteitscorrectie<\/strong> de naam die wordt gegeven aan het optellen of aftrekken van 0,5 van een discrete x-waarde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Laten we bijvoorbeeld zeggen dat we de waarschijnlijkheid willen bepalen dat een munt in de loop van 100 worpen 45 keer op kop zal landen die minder dan of gelijk is aan 45 keer. Dat wil zeggen, we willen P(X \u2264 45) vinden. Om de normale verdeling te gebruiken om de binominale verdeling te benaderen, zouden we in plaats daarvan P(X \u2264 45,5) vinden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De volgende tabel laat zien wanneer je 0,5 moet optellen of aftrekken, afhankelijk van het type waarschijnlijkheid dat je probeert te vinden:<\/span><\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gebruik de binominale verdeling<\/strong><\/span><\/th>\n<th> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Gebruik van de normale verdeling met continu\u00efteitscorrectie<\/strong><\/span><\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X = 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">44,5&lt;X&lt;45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X \u2264 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X&lt;45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X&lt;45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X&lt;44,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X \u2265 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 44,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 45<\/span><\/td>\n<td style=\"text-align: center;\"> <span style=\"color: #000000;\">X &gt; 45,5<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het volgende stapsgewijze voorbeeld laat zien hoe u de normale verdeling kunt gebruiken om de binomiale verdeling te benaderen.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Voorbeeld: normale benadering van de binominale waarde<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stel dat we de waarschijnlijkheid willen weten dat een munt bij 100 worpen minder dan of gelijk aan 43 keer op kop zal landen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In deze situatie hebben we de volgende waarden:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>n<\/strong> (aantal pogingen) = 100<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>X<\/strong> (aantal successen) = 43<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\"><strong>p<\/strong> (kans op succes bij een bepaalde proef) = 0,50<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Om de waarschijnlijkheid te berekenen dat de munt op kop minder dan of gelijk aan 43 keer landt, kunnen we de volgende stappen gebruiken:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stap 1: Controleer of de steekproefomvang groot genoeg is om de normale benadering te gebruiken.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Allereerst moeten we controleren of aan de volgende criteria is voldaan:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">np \u2265 5<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n(1-p) \u2265 5<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In dit geval hebben we:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">np = 100*0,5 = 50<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">n(1-p) = 100*(1 \u2013 0,5) = 100*0,5 = 50<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beide getallen zijn groter dan 5, dus we kunnen veilig de normale benadering gebruiken.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stap 2: Bepaal welke continu\u00efteitscorrectie moet worden toegepast.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Verwijzend naar de bovenstaande tabel zien we dat we 0,5 moeten optellen als we werken met waarschijnlijkheid in de vorm van X \u2264 43. We zullen dus P(X&lt; 43,5) vinden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stap 3: Zoek het gemiddelde (\u03bc) en de standaardafwijking (\u03c3) van de binominale verdeling.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u00b5<\/strong> = n*p = 100*0,5 = 50<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>\u03c3<\/strong> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">n*p*(1-p)<\/span> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">100*.5*(1-.5)<\/span> = \u221a <span style=\"text-decoration: overline;\">25<\/span> = 5<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stap 4: Vind de z-score met behulp van het gemiddelde en de standaardafwijking die u in de vorige stap hebt gevonden.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>z<\/strong> = (x \u2013 \u03bc) \/ \u03c3 = (43,5 \u2013 50) \/ 5 = -6,5 \/ 5 = -1,3.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Stap 5: Zoek de waarschijnlijkheid die verband houdt met de z-score.<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/snelle-normale-cdf-calculator\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">normale CDF-calculator<\/a> gebruiken om te bepalen dat het gebied onder de standaardnormale curve links van -1,3 <strong>0,0968<\/strong> is.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dus de kans dat een munt minder dan of gelijk aan 43 keer kop krijgt bij 100 worpen is <strong>0,0968<\/strong> .<\/span><\/p>\n<hr>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dit voorbeeld illustreert het volgende:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">We hadden een situatie waarin een willekeurige variabele een binominale verdeling volgde.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">We wilden de waarschijnlijkheid vinden om een bepaalde waarde voor deze willekeurige variabele te krijgen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Omdat de steekproefomvang (n = 100 proeven) groot genoeg was, konden we de normale verdeling gebruiken om de binomiale verdeling te benaderen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Dit is een compleet voorbeeld van hoe u de normale benadering kunt gebruiken om kansen te vinden die verband houden met de binominale verdeling.<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Als _ _ _ _ _ \u00b5 = np \u03c3 = \u221a np(1-p) Het blijkt dat als n groot genoeg is, we de normale verdeling kunnen gebruiken om de kansen gerelateerd aan de binomiale verdeling te benaderen. Dit wordt de normale binomiale benadering genoemd. Om n \u201cgroot genoeg\u201d te laten zijn, moet het aan de [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1397","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Normale binomiale benadering: definitie en voorbeeld<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Deze tutorial biedt een eenvoudige introductie tot de normale benadering van de binominale verdeling, inclusief een definitie en een voorbeeld.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Normale binomiale benadering: definitie en voorbeeld\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Deze tutorial biedt een eenvoudige introductie tot de normale benadering van de binominale verdeling, inclusief een definitie en een voorbeeld.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T13:29:57+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/\",\"name\":\"Normale binomiale benadering: definitie en voorbeeld\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T13:29:57+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T13:29:57+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Deze tutorial biedt een eenvoudige introductie tot de normale benadering van de binominale verdeling, inclusief een definitie en een voorbeeld.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Normale binominale benadering: definitie en voorbeeld\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Normale binomiale benadering: definitie en voorbeeld","description":"Deze tutorial biedt een eenvoudige introductie tot de normale benadering van de binominale verdeling, inclusief een definitie en een voorbeeld.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Normale binomiale benadering: definitie en voorbeeld","og_description":"Deze tutorial biedt een eenvoudige introductie tot de normale benadering van de binominale verdeling, inclusief een definitie en een voorbeeld.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T13:29:57+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/","name":"Normale binomiale benadering: definitie en voorbeeld","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T13:29:57+00:00","dateModified":"2023-07-26T13:29:57+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Deze tutorial biedt een eenvoudige introductie tot de normale benadering van de binominale verdeling, inclusief een definitie en een voorbeeld.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/normale-benadering\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Normale binominale benadering: definitie en voorbeeld"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1397","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1397"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1397\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1397"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1397"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1397"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}