{"id":1411,"date":"2023-07-26T12:12:07","date_gmt":"2023-07-26T12:12:07","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/"},"modified":"2023-07-26T12:12:07","modified_gmt":"2023-07-26T12:12:07","slug":"eigendom-zonder-geheugen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/","title":{"rendered":"Wat is geheugenloos eigendom? (definitie &amp; #038; voorbeeld)"},"content":{"rendered":"<p><\/p>\n<hr>\n<p><span style=\"color: #000000;\">In de statistiek wordt gezegd dat een kansverdeling een <strong>geheugenloze eigenschap<\/strong> heeft als de waarschijnlijkheid dat een toekomstige gebeurtenis plaatsvindt niet wordt be\u00efnvloed door het optreden van gebeurtenissen uit het verleden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Er zijn slechts twee kansverdelingen met de geheugenloze eigenschap:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">De <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/exponentiele-verdeling-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">exponenti\u00eble verdeling<\/a> met niet-negatieve re\u00eble getallen.<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">De <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/geometrische-distributie\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">geometrische verdeling<\/a> met niet-negatieve gehele getallen.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Deze twee waarschijnlijkheidsverdelingen worden gebruikt om de verwachte tijd voordat een gebeurtenis plaatsvindt te modelleren.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het blijkt dat weten hoeveel tijd er al is verstreken ons op geen enkel moment vertelt of de kans groter is dat een gebeurtenis vroeg of laat zal plaatsvinden.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">De volgende voorbeelden helpen ons een betere intu\u00eftie te krijgen van de geheugenloze eigenschap.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Een intu\u00eftie van eigendom zonder geheugen<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Beschouw de volgende voorbeelden:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Niet zonder geheugen<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Het is bekend dat een bepaald merk laptops gemiddeld zo\u2019n 6 jaar meegaat voordat het doodgaat. Dus als we weten dat een bepaalde laptop vijf jaar oud is, is de verwachte tijd voordat deze kapot gaat vrij kort. Als een andere laptop echter slechts 1 jaar oud is, is de verwachte tijd voordat deze kapot gaat behoorlijk lang.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In dit voorbeeld weten we hoeveel tijd er is verstreken tijdens de levensduur van elke laptop, hoe lang de laptop zal blijven werken totdat hij sterft. Deze kansverdeling zou dus geen eigenschap hebben zonder geheugen.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>Zonder geheugen<\/strong><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ik vermoed dat Jessica een buurtwinkel heeft. Ze wil weten hoe lang ze moet wachten tot de volgende klant de winkel binnenkomt.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In dit voorbeeld is het niet echt handig om te weten wanneer de laatste klant de winkel binnenkwam om te voorspellen wanneer de volgende klant binnenkomt, omdat elke klant onafhankelijk is en individueel gedrag vertoont.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Deze kansverdeling zou dus een geheugenloze eigenschap hebben. Met andere woorden: de waarschijnlijkheid dat een toekomstige gebeurtenis zich voordoet, wordt niet be\u00efnvloed door het optreden van gebeurtenissen uit het verleden.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>De geheugenloze eigenschap: een formele definitie<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">In formele statistische termen wordt gezegd dat een <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/willekeurige-variabelen\/\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">willekeurige variabele<\/a> <em>X<\/em> een waarschijnlijkheidsverdeling volgt met een geheugenloze eigenschap voor <em>a<\/em> en <em>b <strong>&nbsp;<\/strong><\/em> in {0, 1, 2, \u2026} is het waar dat:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>een<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stel dat we bijvoorbeeld een waarschijnlijkheidsverdeling hebben met een geheugenloze eigenschap en <em>X<\/em> is het aantal pogingen tot het eerste succes. Als <em>a<\/em> = 30 en <em>b<\/em> = 10 dan zouden we zeggen:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>een<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 30 + 10 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; 40 | X \u2265 <em>30<\/em> ) = Pr(X &gt; 10)<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Met andere woorden: als we 30 mislukte pogingen hebben gehad, dan is de kans dat we zullen moeten wachten tot proef #40 of later om succes te ervaren hetzelfde als de kans om helemaal opnieuw te beginnen en te wachten tot proef #10. of meer om succesvol te zijn.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Omdat deze kansverdeling een geheugenloze eigenschap heeft, betekent dit dat het kennen van het aantal mislukkingen dat we tot een bepaald punt hebben gehad ons nog steeds niets vertelt over de waarschijnlijkheid van falen in de toekomst.<\/span><\/p>\n<h3> <span style=\"color: #000000;\"><strong>De geheugenloze eigenschap: een voorbeeld<\/strong><\/span><\/h3>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Stel dat gemiddeld 30 klanten per uur een winkel binnenkomen en dat de tijd tussen aankomsten exponentieel verdeeld is. Tussen opeenvolgende bezoeken zitten gemiddeld 2 minuten.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Er wordt van uitgegaan dat er 10 minuten zijn verstreken sinds de laatste klant arriveerde. Aangezien dit een ongewoon lange periode is, lijkt het waarschijnlijker dat er binnen een minuut een klant arriveert.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Omdat de exponenti\u00eble verdeling echter een geheugenloze eigenschap heeft, blijkt dit niet het geval te zijn. De tijd die wordt besteed aan het wachten op de volgende klant is niet afhankelijk van de tijd sinds de laatste klant arriveerde.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">We kunnen dit bewijzen met behulp van de CDF van de exponenti\u00eble verdeling:<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\"><strong>CDF:<\/strong> 1 \u2013 e <sup>-\u03bbx<\/sup><\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">waarbij \u03bb wordt berekend als 1\/gemiddelde tussenaankomsttijd. In ons voorbeeld is \u03bb = 1\/2 = 0,5.<\/span><\/p>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Als we <em>a<\/em> = 10 en <em>b<\/em> = 1 instellen, dan krijgen we:<\/span><\/p>\n<ul>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr(X &gt; <em>een<\/em> + <em>b<\/em> | X \u2265 <em>a<\/em> ) = Pr(X &gt; <em>b<\/em> )<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color: #000000;\">Pr( <sup>X<\/sup> &gt; 10 + 1 |<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p> <span style=\"color: #000000;\">Ongeacht hoeveel tijd er is verstreken sinds de laatste klant arriveerde, is de kans dat het meer dan een minuut duurt voordat de volgende aankomst arriveert <strong>0,6065<\/strong> .<\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In de statistiek wordt gezegd dat een kansverdeling een geheugenloze eigenschap heeft als de waarschijnlijkheid dat een toekomstige gebeurtenis plaatsvindt niet wordt be\u00efnvloed door het optreden van gebeurtenissen uit het verleden. Er zijn slechts twee kansverdelingen met de geheugenloze eigenschap: De exponenti\u00eble verdeling met niet-negatieve re\u00eble getallen. De geometrische verdeling met niet-negatieve gehele getallen. Deze [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[11],"tags":[],"class_list":["post-1411","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-gids"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Wat is geheugenloos eigendom? (Definitie en voorbeeld)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Deze tutorial geeft een uitleg van de geheugenloze eigenschap in statistieken, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Wat is geheugenloos eigendom? (Definitie en voorbeeld)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Deze tutorial geeft een uitleg van de geheugenloze eigenschap in statistieken, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-26T12:12:07+00:00\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"3\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/\",\"name\":\"Wat is geheugenloos eigendom? (Definitie en voorbeeld)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-26T12:12:07+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-26T12:12:07+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Deze tutorial geeft een uitleg van de geheugenloze eigenschap in statistieken, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Wat is geheugenloos eigendom? (definitie &amp; #038; voorbeeld)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Wat is geheugenloos eigendom? (Definitie en voorbeeld)","description":"Deze tutorial geeft een uitleg van de geheugenloze eigenschap in statistieken, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"Wat is geheugenloos eigendom? (Definitie en voorbeeld)","og_description":"Deze tutorial geeft een uitleg van de geheugenloze eigenschap in statistieken, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-07-26T12:12:07+00:00","author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"3\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/","name":"Wat is geheugenloos eigendom? (Definitie en voorbeeld)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-07-26T12:12:07+00:00","dateModified":"2023-07-26T12:12:07+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Deze tutorial geeft een uitleg van de geheugenloze eigenschap in statistieken, inclusief een formele definitie en verschillende voorbeelden.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/eigendom-zonder-geheugen\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Wat is geheugenloos eigendom? (definitie &amp; #038; voorbeeld)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1411","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1411"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1411\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1411"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1411"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1411"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}