{"id":145,"date":"2023-08-04T23:38:31","date_gmt":"2023-08-04T23:38:31","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/y-kurtosis-asymmetrie\/"},"modified":"2023-08-04T23:38:31","modified_gmt":"2023-08-04T23:38:31","slug":"y-kurtosis-asymmetrie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/y-kurtosis-asymmetrie\/","title":{"rendered":"Asymmetrie en afvlakking"},"content":{"rendered":"

In dit artikel wordt uitgelegd wat scheefheid en kurtosis in statistieken zijn. U vindt dus de definitie van deze twee concepten, hoe u scheefheid en kurtosis kunt berekenen, wat hun formules zijn, evenals een online rekenmachine om scheefheid en kurtosis van elk gegevensmonster te berekenen. <\/p>\n

<\/span> Wat zijn scheefheid en kurtosis?<\/span><\/h2>\n

Scheefheid en kurtosis<\/strong> zijn twee statistische maatstaven die worden gebruikt om de vorm van een verdeling te beschrijven zonder deze in een grafiek te hoeven zetten. Meer specifiek geeft scheefheid de mate van symmetrie (of scheefheid) van een verdeling aan, terwijl kurtosis de mate van concentratie van een verdeling rond het gemiddelde aangeeft.<\/p>\n

In de statistiek worden scheefheid en kurtosis ook wel vormmetingen<\/a> genoemd.<\/p>\n

\ud83d\udc49 U kunt de onderstaande online calculator gebruiken om de scheefheid en kurtosis van elke dataset te berekenen.<\/u><\/p>\n

<\/span> Asymmetrie<\/span><\/h2>\n

In de statistiek is scheefheid<\/strong> een maatstaf die de mate van symmetrie (of asymmetrie) van een verdeling ten opzichte van het gemiddelde aangeeft. Simpel gezegd is scheefheid een statistische parameter die wordt gebruikt om de mate van symmetrie (of asymmetrie) van een verdeling te bepalen zonder dat deze grafisch hoeft te worden weergegeven.<\/p>\n

Een asymmetrische verdeling is dus een verdeling die een ander aantal waarden links van het gemiddelde heeft dan \u00e9\u00e9n aan de rechterkant. Aan de andere kant zijn er bij een symmetrische verdeling hetzelfde aantal waarden links en rechts van het gemiddelde.<\/p>\n

We onderscheiden dus drie soorten asymmetrie<\/strong> :<\/p>\n

    \n
  • Positieve asymmetrie<\/strong> : De verdeling heeft meer verschillende waarden rechts van het gemiddelde dan links ervan.<\/span><\/li>\n
  • Symmetrie<\/strong> : De verdeling heeft hetzelfde aantal waarden links van het gemiddelde als rechts van het gemiddelde.<\/span><\/li>\n
  • Negatieve scheefheid<\/strong> : de verdeling heeft meer verschillende waarden links van het gemiddelde dan rechts ervan.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n
    \"vormen<\/figure>\n

    <\/span> asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt<\/span><\/h3>\n

    De scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt<\/strong> , of asymmetrie-index<\/strong> , is een statistische co\u00ebffici\u00ebnt die helpt bij het bepalen van de asymmetrie van een verdeling. Door de asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt te berekenen, is het dus mogelijk om te weten welk type asymmetrie de verdeling vertoont, zonder deze grafisch weer te geven.<\/p>\n

    Hoewel er verschillende formules zijn om de asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt te berekenen, en we zullen ze hieronder allemaal zien, gebeurt de interpretatie van de asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt, ongeacht de gebruikte formule, altijd als volgt: <\/p>\n

    \n
      \n
    • Als de scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt van positief is, is de verdeling positief scheef<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    • Als de asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt van gelijk is aan nul, is de verdeling symmetrisch<\/strong> .<\/span><\/li>\n
    • Als de scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt van negatief is, is de verdeling negatief scheef<\/strong> .<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

      Fisher’s asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt<\/h4>\n

      De scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt van Fisher is gelijk aan het derde moment rond het gemiddelde gedeeld door de standaarddeviatie van de steekproef. Daarom is de formule voor de asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt van Fisher<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\mu_3}{\\sigma^3}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Op equivalente wijze kan een van de volgende twee formules worden gebruikt om de Fisher-co\u00ebffici\u00ebnt te berekenen:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\operatorname{E}[X^3]<\/p>\n<\/p>\n

      Goud<\/p>\n<\/p>\n

      \"E\"<\/p>\n

      is de wiskundige verwachting,<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      het rekenkundig gemiddelde,<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      de standaarddeviatie en<\/p>\n

      \"N\"<\/p>\n

      het totale aantal gegevens.<\/p>\n

      Aan de andere kant, als de gegevens gegroepeerd zijn, kunt u de volgende formule gebruiken:<\/p>\n<\/p>\n

      \"\\displaystyle\\gamma_1=\\frac{\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

      Waar in dit geval<\/p>\n<\/p>\n

      \"x_i\"<\/p>\n

      Het is het teken van klasse en<\/p>\n

      \"f_i\"<\/p>\n

      de absolute frequentie van de cursus.<\/p>\n

      Pearson’s asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt<\/h4>\n

      De scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt van Pearson is gelijk aan het verschil tussen het steekproefgemiddelde en de steekproefmodus gedeeld door de standaardafwijking (of standaardafwijking). De formule voor de Pearson-asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt<\/strong> is daarom als volgt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_p=\\cfrac{\\mu-Mo}{\\sigma}\"<\/p>\n<\/p>\n

      Goud<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_p\"<\/p>\n

      is de Pearson-co\u00ebffici\u00ebnt,<\/p>\n

      \"\\mu\"<\/p>\n

      het rekenkundig gemiddelde,<\/p>\n

      \"Mo\"<\/p>\n

      mode en<\/p>\n

      \"\\sigma\"<\/p>\n

      de standaardafwijking.<\/p>\n

      Houd er rekening mee dat de Pearson-scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt alleen kan worden berekend als het een unimodale verdeling is, dat wil zeggen als er slechts \u00e9\u00e9n modus in de gegevens aanwezig is.<\/p>\n

      Bowley’s asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt<\/h4>\n

      De scheefheidsco\u00ebffici\u00ebnt van Bowley<\/strong> is gelijk aan de som van het derde kwartiel plus het eerste kwartiel minus tweemaal de mediaan gedeeld door het verschil tussen het derde en het eerste kwartiel. De formule voor deze asymmetrieco\u00ebffici\u00ebnt is daarom als volgt:<\/p>\n<\/p>\n

      \"A_B=\\cfrac{Q_3+Q_1-2\\cdot<\/p>\n<\/p>\n

      Goud<\/p>\n<\/p>\n

      \"Q_1\"<\/p>\n

      En<\/p>\n

      \"Q_3\"<\/p>\n

      Dit zijn respectievelijk het eerste en derde kwartiel en<\/p>\n

      \"Me\"<\/p>\n

      is de mediaan van de verdeling.<\/p>\n

      <\/span> Afvlakking<\/span><\/h2>\n

      Kurtosis<\/strong> , ook wel scheefheid<\/strong> genoemd, geeft aan hoe geconcentreerd een verdeling rond het gemiddelde is. Met andere woorden, kurtosis geeft aan of een verdeling steil of vlak is. Concreet geldt: hoe groter de kurtosis van een verdeling, hoe steiler (of scherper) deze is. <\/p>\n

      \"vleiend\"<\/figure>\n

      Er zijn drie soorten vleierij<\/strong> :<\/p>\n

        \n
      • Leptokurtisch<\/strong> : de verdeling is zeer puntig, dat wil zeggen dat de gegevens sterk geconcentreerd zijn rond het gemiddelde. Nauwkeuriger gezegd: leptokurtische verdelingen worden gedefinieerd als verdelingen die scherper zijn dan de normale verdeling.<\/span><\/li>\n
      • Mesokurtisch<\/strong> : De kurtosis van de verdeling is equivalent aan de kurtosis van de normale verdeling. Daarom wordt het niet als scherp of gevleid beschouwd.<\/span><\/li>\n
      • Platykurtic<\/strong> : de verdeling is zeer vlak, dat wil zeggen dat de concentratie rond het gemiddelde laag is. Formeel worden platykurtische verdelingen gedefinieerd als die verdelingen die vlakker zijn dan de normale verdeling.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n

        Merk op dat de verschillende soorten kurtosis worden gedefinieerd door de kurtosis van de normale verdeling als referentie te nemen. <\/p>\n

        \"vormen<\/figure>\n

        <\/span> kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt<\/span><\/h3>\n

        De formule voor de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt<\/strong> is als volgt:<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        De formule voor de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt voor gegevens gegroepeerd in frequentietabellen<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Tenslotte de formule voor de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt voor gegevens gegroepeerd in intervallen<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

        \"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

        Goud: <\/p>\n

          \n
        • \n

          \"g_2\"<\/p>\n

          is de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt.<\/li>\n

        • \n

          \"N\"<\/p>\n

          is het totale aantal gegevens.<\/li>\n

        • \n

          \"x_i\"<\/p>\n

          is het i-de gegevenspunt in de reeks.<\/li>\n

        • \n

          \"\\mu\"<\/p>\n

          is het rekenkundig gemiddelde van de verdeling.<\/li>\n

        • \n

          \"\\sigma\"<\/p>\n

          is de standaardafwijking (of typische afwijking) van de verdeling.<\/li>\n

        • \n

          \"f_i\"<\/p>\n

          is de absolute frequentie van de it-gegevensset.<\/li>\n

        • \n

          \"c_i\"<\/p>\n

          is het klassekenmerk van de i-de groep.<\/li>\n<\/ul>\n

          Merk op dat in alle formules voor de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt 3 wordt afgetrokken omdat dit de kurtosis-waarde van de normale verdeling is. De berekening van de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt wordt dus gedaan door de kurtosis van de normale verdeling als referentie te nemen. Dit is de reden waarom soms in de statistieken wordt gezegd dat overmatige kurtosis<\/strong> wordt berekend.<\/p>\n

          Nadat de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt is berekend, moet deze als volgt worden ge\u00efnterpreteerd om te identificeren welk type kurtosis het is: <\/p>\n

          \n
            \n
          • Als de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt positief is, betekent dit dat de verdeling leptokurtisch<\/strong> is.<\/span><\/li>\n
          • Als de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt nul is, betekent dit dat de verdeling mesokurtisch<\/strong> is.<\/span><\/li>\n
          • Als de kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt negatief is, betekent dit dat de verdeling platykurtisch<\/strong> is.<\/span> <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n

            <\/span> Scheefheids- en Kurtosis-calculator<\/span><\/h2>\n

            Voer een gegevensset in de volgende rekenmachine in om de scheefheid en kurtosis-co\u00ebffici\u00ebnt ervan te berekenen en ook te bepalen welk type verdeling het is. Gegevens moeten worden gescheiden door een spatie en moeten worden ingevoerd met de punt als decimaal scheidingsteken. <\/p>\n