{"id":1525,"date":"2023-07-26T00:53:30","date_gmt":"2023-07-26T00:53:30","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/algemeen-essay\/"},"modified":"2023-07-26T00:53:30","modified_gmt":"2023-07-26T00:53:30","slug":"algemeen-essay","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/algemeen-essay\/","title":{"rendered":"Wat is een omnibustest? (definitie & voorbeelden)"},"content":{"rendered":"

<\/p>\n

\n

In de statistiek is een omnibustest<\/strong> elke statistische test die de betekenis van verschillende parameters van een model tegelijk test.<\/span><\/p>\n

Stel dat we bijvoorbeeld de volgende nul- en alternatieve hypothesen hebben:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u03bc 1<\/sub> = \u03bc 2<\/sub> = \u03bc 3<\/sub> = \u2026 = \u03bc k<\/sub> (alle populatiegemiddelden zijn gelijk)<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Minstens \u00e9\u00e9n populatiegemiddelde verschilt van de andere<\/span><\/p>\n

Dit is een voorbeeld van een omnibustest omdat de nulhypothese meer dan twee parameters bevat.<\/span><\/p>\n

Als we de nulhypothese verwerpen, weten we dat ten minste \u00e9\u00e9n populatiegemiddelde verschilt van de andere, maar we weten niet specifiek welke populatiegemiddelden verschillend zijn.<\/span><\/p>\n

Een omnibustest komt het vaakst voor in ANOVA-modellen<\/a> en meervoudige lineaire regressiemodellen<\/a> .<\/span><\/p>\n

Deze zelfstudie biedt een voorbeeld van een omnibustest in een eenrichtings-ANOVA en een meervoudig lineair regressiemodel.<\/span><\/p>\n

Omnibustest in een eenrichtings-ANOVA<\/strong><\/span><\/h3>\n

Stel dat een hoogleraar wil weten of drie verschillende toetsvoorbereidingsprogramma\u2019s tot verschillende toetsscores leiden. Om dit te testen, wijst hij willekeurig 10 studenten toe om elk testvoorbereidingsprogramma een maand lang te gebruiken, waarna hij hetzelfde examen aflegt aan de studenten in elke groep.<\/span><\/p>\n

Hieronder vindt u de examenresultaten per groep:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Om te bepalen of elk voorbereidingsprogramma tot dezelfde examenresultaten leidt, voert hij een eenrichtings-ANOVA uit met behulp van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u00b51<\/sub> = \u00b52<\/sub> = \u00b53<\/sub><\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Minstens \u00e9\u00e9n examenvoorbereidingsprogramma leidt tot andere gemiddelde cijfers dan de andere.<\/span><\/p>\n

Dit is een voorbeeld van een omnibustest omdat de nulhypothese meer dan twee parameters heeft.<\/span><\/p>\n

Met behulp van een eenrichtings-ANOVA-calculator<\/a> kan de volgende ANOVA-tabel worden geproduceerd:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Om te bepalen of hij de nulhypothese wel of niet kan verwerpen, hoeft hij alleen maar naar de F-toetsstatistiek en de bijbehorende p-waarde in de tabel te kijken.<\/span><\/p>\n

De F-teststatistiek is 2,358<\/strong> en de overeenkomstige p-waarde is 0,11385<\/strong> . Omdat deze p-waarde niet kleiner is dan 0,05, kan de nulhypothese niet worden verworpen.<\/span><\/p>\n

Met andere woorden, er is onvoldoende bewijs om te zeggen dat een van de examenvoorbereidingsprogramma\u2019s tot verschillende gemiddelde examenscores leidt.<\/span><\/p>\n

Opmerking:<\/strong> als de p-waarde kleiner was dan 0,05, zou de professor de nulhypothese verwerpen. Vervolgens zou het systeem post-hoctests<\/a> kunnen uitvoeren om precies te bepalen welke programma’s verschillende gemiddelde examenscores opleverden.<\/span><\/p>\n

Omnibustest in een meervoudig lineair regressiemodel<\/strong><\/span><\/h3>\n

Stel dat een hoogleraar wil bepalen of het aantal gestudeerde uren en het aantal afgelegde oefenexamens kunnen voorspellen welk cijfer een student op het examen krijgt.<\/span><\/p>\n

Om dit te testen verzamelt hij gegevens van twintig studenten en past hij het volgende meervoudige lineaire regressiemodel toe:<\/span><\/p>\n

Examenscore = \u03b2 0<\/sub> + \u03b2 1<\/sub> (uren) + \u03b2 2<\/sub> (voorbereidende examens)<\/span><\/p>\n

Dit regressiemodel maakt gebruik van de volgende nul- en alternatieve hypothesen:<\/span><\/p>\n

H 0<\/sub> :<\/strong> \u03b2 1<\/sub> = \u03b2 2<\/sub> = 0<\/span><\/p>\n

H A<\/sub> :<\/strong> Minstens \u00e9\u00e9n co\u00ebffici\u00ebnt is niet gelijk aan nul.<\/span><\/p>\n

Dit is een voorbeeld van een omnibustest omdat de nulhypothese test of meer dan \u00e9\u00e9n parameter tegelijk gelijk is aan nul.<\/span><\/p>\n

De volgende regressie-uitvoer in Excel<\/a> toont de resultaten van dit regressiemodel:<\/span> <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Om te bepalen of hij de nulhypothese wel of niet kan verwerpen, hoeft hij alleen maar naar de F-toetsstatistiek en de bijbehorende p-waarde in de tabel te kijken.<\/span><\/p>\n

De F-teststatistiek is 23,46<\/strong> en de overeenkomstige p-waarde is 0,00<\/strong> . Omdat deze p-waarde kleiner is dan 0,05, kan het de nulhypothese verwerpen en concluderen dat ten minste \u00e9\u00e9n van de co\u00ebffici\u00ebnten in het model niet gelijk is aan nul.<\/span><\/p>\n

Het simpelweg verwerpen van de nulhypothese van deze omnibustest vertelt ons echter niet daadwerkelijk welke co\u00ebffici\u00ebnten in het model niet gelijk zijn aan nul. Om dit te bepalen moet hij kijken naar de p-waarden van de individuele co\u00ebffici\u00ebnten in het model:<\/span><\/p>\n