<\/p>\n
Vaak proberen we in de statistieken het aandeel individuen in een populatie<\/a> met een bepaald kenmerk te schatten.<\/span><\/p>\n We willen bijvoorbeeld een schatting kunnen maken van het aandeel inwoners in een bepaalde stad dat een nieuwe wet steunt.<\/span><\/p>\n In plaats van elke inwoner te vragen of hij of zij de wet steunt, zouden we in plaats daarvan een eenvoudige willekeurige steekproef<\/a> nemen en uitzoeken hoeveel inwoners in de steekproef de wet steunen.<\/span><\/p>\n We zouden dan de steekproefaandeel (p\u0302)<\/strong> als volgt berekenen:<\/span><\/p>\n Voorbeeld van een verhoudingsformule:<\/strong><\/span><\/p>\n p\u0302 = X \/ n<\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Goud:<\/span><\/p>\n Vervolgens gebruiken we deze steekproefaandeel om het populatieaandeel te schatten<\/em> . Als bijvoorbeeld 47 van de 300 inwoners in de steekproef de nieuwe wet zouden steunen, zou de steekproefaandeel als volgt worden berekend: 47\/300 = 0,157<\/strong> .<\/span><\/p>\n Dit betekent dat onze beste schatting van het aandeel inwoners van de bevolking dat de wet steunt 0,157<\/strong> zou zijn.<\/span><\/p>\n Er is echter geen garantie dat deze schatting exact overeenkomt met het werkelijke populatieaandeel, dus berekenen we meestal ook de standaardfout van het aandeel<\/strong> .<\/span><\/p>\n Dit wordt als volgt berekend:<\/span><\/p>\n Standaardfout van de verhoudingsformule:<\/strong><\/span><\/p>\n Standaardfout = \u221a p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Als p\u0302 = 0,157 en n = 300, dan berekenen we de standaardfout van de verhouding als volgt:<\/span><\/p>\n Standaardproportionele fout = \u221a .157(1-.157) \/ 300<\/span> = 0,021<\/strong><\/span><\/p>\n Vervolgens gebruiken we deze standaardfout doorgaans om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor het werkelijke percentage inwoners dat de wet steunt.<\/span><\/p>\n Dit wordt als volgt berekend:<\/span><\/p>\n Betrouwbaarheidsinterval voor een formule voor populatieverhoudingen:<\/span><\/strong><\/p>\n Betrouwbaarheidsinterval = p\u0302<\/strong> +\/- z*\u221a p\u0302(1-p\u0302) \/ n<\/span><\/strong><\/span><\/p>\n<\/blockquote>\n Als je naar deze formule kijkt, kun je gemakkelijk zien dat hoe groter de standaardfout van de verhouding is, hoe breder het betrouwbaarheidsinterval is<\/strong> .<\/span><\/p>\n Merk op dat de z<\/strong> in de formule de z-waarde is die overeenkomt met de meest voorkomende keuzes op het gebied van het betrouwbaarheidsniveau:<\/span><\/p>\n\n
\n
\n
\n