De Bernoulli-verdeling<\/strong> , ook bekend als de dichotome verdeling<\/strong> , is een kansverdeling die een discrete variabele vertegenwoordigt die slechts twee uitkomsten kan hebben: „succes“ of „mislukking“.<\/p>\n In de Bernoulli-verdeling is ’succes‘ de uitkomst die we verwachten en heeft deze de waarde 1, terwijl de uitkomst van ‚mislukking‘ een andere uitkomst is dan de verwachte en de waarde 0 heeft. Dus als de waarschijnlijkheid van de uitkomst ‚ succes\u201d is p<\/em> , de waarschijnlijkheid van de uitkomst van \u201cmislukking\u201d is q=1-p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n De Bernoulli-verdeling is vernoemd naar de Zwitserse statisticus Jacob Bernoulli.<\/p>\n In de statistiek heeft de Bernoulli-verdeling hoofdzakelijk \u00e9\u00e9n toepassing: het defini\u00ebren van de waarschijnlijkheden van experimenten waarbij er slechts twee mogelijke uitkomsten zijn: succes en mislukking. Een experiment dat de Bernoulli-verdeling gebruikt, wordt dus een Bernoulli-test of Bernoulli-experiment genoemd. <\/p>\n Als p<\/em> de waarschijnlijkheid is dat de uitkomst van „succes“ optreedt, is de waarschijnlijkheid van de Bernoulli-verdeling gelijk aan p<\/em> verhoogd tot x<\/em> vermenigvuldigd met 1-p<\/em> verhoogd tot 1-x<\/em> . De kansen van de Bernoulli-verdeling kunnen dus worden berekend met behulp van de volgende formule<\/strong> : <\/p>\n Merk op dat in een Bernoulli-verdeling de waarde van x<\/em> alleen 0 (mislukking) of 1 (succes) kan zijn.<\/p>\n Aan de andere kant kan de vorige formule ook worden geschreven met behulp van de volgende equivalente uitdrukking: <\/p>\n<\/p>\n Nu we de definitie van de Bernoulli-verdeling kennen en wat de formule ervan is, gaan we een concreet voorbeeld bekijken van de Bernoulli-verdeling.<\/p>\n Een dobbelsteen heeft zes mogelijke uitkomsten (1, 2, 3, 4, 5, 6), dus in dit geval is de monsterruimte van het experiment:<\/p>\n<\/p>\n In ons geval is het enige geval van succes het verkrijgen van het getal twee, dus de kans op succes bij het toepassen van de regel van Laplace is gelijk aan \u00e9\u00e9n gedeeld door het totale aantal mogelijke uitkomsten (6):<\/p>\n<\/p>\n Aan de andere kant, als er een ander getal verschijnt bij het gooien van de dobbelsteen, wordt het resultaat van het experiment als een mislukking beschouwd, omdat de speler het spel verliest. Deze waarschijnlijkheid is dus gelijk aan \u00e9\u00e9n minus de eerder berekende waarschijnlijkheid:<\/p>\n<\/p>\n Kortom, de Bernoulli-verdeling van dit experiment wordt gedefinieerd door de volgende uitdrukking:<\/p>\n<\/p>\n Zoals je hieronder kunt zien, kunnen de kansen van de Bernoulli-verdeling ook worden gevonden door de bovenstaande formule toe te passen: <\/p>\n<\/p>\n Hieronder staan de belangrijkste kenmerken van de Bernoulli-verdeling.<\/p>\n In deze sectie zullen we het verschil zien tussen de Bernoulli-verdeling en de binominale verdeling, aangezien het twee soorten gerelateerde waarschijnlijkheidsverdelingen zijn.<\/p>\n De binominale verdeling<\/strong> telt het aantal „succesvolle“ resultaten verkregen uit een reeks Bernoulli-proeven. Deze Bernoulli-experimenten moeten onafhankelijk zijn, maar dezelfde kans op succes hebben.<\/p>\n Daarom is de binomiale verdeling de som van een reeks variabelen die een Bernoulli-verdeling volgt<\/strong> , allemaal gedefinieerd door dezelfde parameter p<\/em> .<\/p>\n<\/p>\n In de Bernoulli-verdeling is er dus slechts \u00e9\u00e9n Bernoulli-experiment, terwijl er in de binomiale verdeling een reeks Bernoulli-experimenten is.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In dit artikel wordt uitgelegd wat de Bernoulli-verdeling is en wat de formule ervan is. Daarnaast vindt u de eigenschappen van de Bernoulli-verdeling en een opgeloste oefening om de betekenis ervan beter te begrijpen. Wat is de Bernoulli-verdeling? De Bernoulli-verdeling , ook bekend als de dichotome verdeling , is een kansverdeling die een discrete variabele […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-221","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-waarschijnlijkheid"],"yoast_head":"\n![\"\\begin{array}{c}X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-384fd7d96d4d6584739b04a6e331b251_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Bernoulli-verdelingsformule<\/span><\/h2>\n
![\"Bernoulli-verdelingsformule\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-bernouilli.png\")
<\/figure>\n![\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec9d35bd206499e27579d7c65d915a67_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Voorbeeld van Bernoulli-distributie<\/span><\/h2>\n
\n
![\"\\Omega=\\{1,2,3,4,5,6\\}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b3ad0ac057b6cd7e3d3db78b556249a1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"p=\\cfrac{1}{6}=0,1667\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3edc23a0939657deeeed11600ba29be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"q=1-p=1-\\cfrac{1}{6}=\\cfrac{5}{6}=0,8333\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e227d2af05b593a352cc6cbd5481469c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-440d054ce5c566fe8dd15f52c5f32059_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"P[X=x]=p^x\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cbe5fae22a9fc6271a376d76e7149c7d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-847c03e1b95832f2100baaaf984bad98_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2925f101c2a1cf6f9a5690b79265ba2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Kenmerken van de Bernoulli-verdeling<\/span><\/h2>\n
\n
![\"x=\\{0\\](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68118c3a558ed7a1de8983eda3baee86_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"E[X]=p\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b30550c767b243e13eaa5e05058cf40_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"Var(X)=p\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8dd0da3524a93c4fc809dc9a7f8f9d8b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\displaystyle Mo=\\left\\{\\begin{array}{ll}0 & \\text{si } q>p\\\\[2ex]0 \\ ;1 & \\text{si } q=p\\\\[2ex] 1 & \\text{si } q<ul><li> The formula for the probability function of a Bernoulli distribution is as follows:<\/li><\/ul>[latex] \\displaystyle P[X=x]= \\left\\{\\begin{array}{ll}1-p & \\text{si } x=0\\\\[2ex]p& \\text{si } x=1\\end{array}\\right.\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\displaystyle\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...> The formula for the probability function\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nImproper \\prevdepth.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing \\cr inserted.\nleading text: \\end{document}\nMissing $ inserted.\nleading text: \\end{document}\nYou can't use `\\end' in internal vertical mode.\nleading text: \\end{document}\n\\begin{array} on input line 8 ended by \\end{document}.\nleading text: \\end{document}\nMissing } inserted.\nleading text: \\end{document}\nEmergency stop.\n\n<\/pre>\n\n
![\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e88fb8ab304bedd415fc2733481b681_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"A=\\cfrac{q-p}{\\sqrt{p\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a40989786a746b4be0d58885a7b1105c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"C=\\cfrac{3p^2-3p+1}{p(1-p)}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-80241858133afe551b9687ce4131b180_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Bernoulli-verdeling en binominale verdeling<\/span><\/h2>\n
![\"\\begin{array}{c}X_i\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e63ec0d7ac64de1089ca7509233c30aa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n