{"id":224,"date":"2023-08-03T23:58:33","date_gmt":"2023-08-03T23:58:33","guid":{"rendered":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/"},"modified":"2023-08-03T23:58:33","modified_gmt":"2023-08-03T23:58:33","slug":"gamma-distributie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/","title":{"rendered":"Gamma-distributie"},"content":{"rendered":"<p>In dit artikel wordt uitgelegd wat de gammaverdeling is en waarvoor deze wordt gebruikt. Zo vindt u de definitie van de gammaverdeling, de eigenschappen ervan en hoe de grafische weergave ervan eruit ziet. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-la-distribucion-gamma\"><\/span> Wat is de gammaverdeling?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De <strong>gammaverdeling<\/strong> is een continue waarschijnlijkheidsverdeling die wordt gedefinieerd door twee karakteristieke parameters, \u03b1 en \u03bb. Met andere woorden, de gammaverdeling hangt af van de waarde van de twee parameters: \u03b1 is de vormparameter en \u03bb is de schaalparameter.<\/p>\n<p> Het symbool voor de gammaverdeling is de Griekse hoofdletter \u0393. Dus als een willekeurige variabele een gammaverdeling volgt, wordt deze als volgt geschreven:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ab2e724ffd74455d0907b39f4a598_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\Gamma(\\alpha,\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> De gammaverdeling kan ook worden geparametriseerd met behulp van de vormparameter k = \u03b1 en de inverse schaalparameter \u03b8 = 1\/\u03bb. In alle gevallen zijn de twee parameters die de gammaverdeling bepalen positieve re\u00eble getallen.<\/p>\n<p> Meestal wordt de gammaverdeling gebruikt om naar rechts scheve gegevenssets te modelleren, zodat er een grotere concentratie van gegevens aan de linkerkant van de grafiek is. De gammaverdeling wordt bijvoorbeeld gebruikt om de betrouwbaarheid van elektrische componenten te modelleren.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"grafica-de-la-distribucion-gamma\"><\/span> Gamma-verdelingsdiagram<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> De grafiek van de gammaverdeling hangt af van de waarden van de karakteristieke parameters. Hieronder kunt u zien hoe de dichtheidsfunctie van de gammaverdeling varieert afhankelijk van de vormparameter en de schaalparameter. <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/trace-de-distribution-gamma.png\" alt=\"gamma-distributiegrafiek\" class=\"wp-image-4536\" width=\"648\" height=\"388\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<p> Aan de andere kant kunt u hieronder de grafiek zien van de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de gammaverdeling: <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/distribution-gamma-probabilite-cumulative.png\" alt=\"grafiek van de cumulatieve waarschijnlijkheidsfunctie van de Gamm-verdeling\" class=\"wp-image-4537\" width=\"648\" height=\"388\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"caracteristicas-de-la-distribucion-gamma\"><\/span> Kenmerken van de gammaverdeling<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> We zullen dan zien wat de kenmerken van de gammaverdeling zijn.<\/p>\n<ul>\n<li> De grafiek van de gammaverdeling wordt volledig bepaald door de twee karakteristieke parameters: \u03b1 is de vormparameter en \u03bb is de schaalparameter.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9640d41832cbcef7d0a7791c55ace57e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\alpha , \\lambda >0&#8243; title=&#8220;Rendered by QuickLaTeX.com&#8220; height=&#8220;16&#8243; width=&#8220;62&#8243; style=&#8220;vertical-align: -4px;&#8220;><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het domein van de gammaverdeling bestaat alleen uit positieve getallen.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f543506f97e1f9c5a56ccc4566a3febf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\\in (0,+\\infty)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"93\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Het gemiddelde van de gammaverdeling is gelijk aan de verhouding tussen de vormparameter en de schaalparameter, dwz \u03b1\/\u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-326373413d0fe34ef96959dabe9c5cbe_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"E[X]=\\cfrac{\\alpha}{\\lambda}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"78\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De variantie van de gammaverdeling is equivalent aan de vormparameter gedeeld door het kwadraat van de schaalparameter.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-693a549de92268ac21add32944199974_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Var(X)=\\cfrac{\\alpha}{\\lambda^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"34\" width=\"107\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Voor waarden van \u03b1 kleiner dan 1 is de modus 0. Maar als \u03b1 gelijk is aan of groter is dan 1, kan de modus van de gammaverdeling worden berekend met de volgende formule:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c9e2762af62f9c38870902ec0284ee07_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}Mo=0 \\qquad \\text{para } \\alpha<1\\\\[2ex]Mo=\\cfrac{\\alpha-1}{\\lambda} \\qquad \\text{para } \\alpha\\geq1\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"75\" width=\"214\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De formule voor de dichtheidsfunctie van de gammaverdeling is:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41689ffee11808eab10064a7f3a77693_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle f(x)=\\frac{\\lambda(\\lambda x)^{\\alpha-1}e^{-\\lambda x}}{\\Gamma(\\alpha)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Waarbij \u0393 de gammafunctie is, die wordt gedefinieerd als:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6e244faebd1174cb6a56e4254bdaaec1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\Gamma(\\alpha)=\\int_0^\\infty t^{\\alpha-1}e^{-t}dt\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"169\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> De formule voor de cumulatieve verdeling van een willekeurige variabele gedefinieerd door een gammaverdeling is als volgt:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6bc3247a247daec5048c409319dc3943_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle F(x)=\\int_0^x\\frac{\\lambda(\\lambda y)^{\\alpha-1}e^{-\\lambda y}}{\\Gamma(\\alpha)}\\;dy\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Als de vormparameter \u03b1 gelijk is aan 1, dan is de gammaverdeling equivalent aan een exponenti\u00eble verdeling met dezelfde schaalparameter \u03bb.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60ed376f92f0db2c22e19f85bb76f828_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"X\\sim \\Gamma(1,\\lambda) \\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ X\\sim \\text{Exp}(\\lambda)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"321\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul>\n<li> Wanneer de schaalparameter \u03bb een gemiddelde is, dan is de gammaverdeling een speciaal geval van de <a href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/chi-kwadraatverdeling\/\">chikwadraatverdeling<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-efb733464c432d7d1b22ed7e5c534979_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle X\\sim \\Gamma\\left(\\frac{n}{2},\\frac{1}{2}\\right) \\text{con } n\\in \\mathbb{N}\\ \\color{orange}\\bm{\\longrightarrow}\\color{black} \\ X\\sim \\chi_n^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"389\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In dit artikel wordt uitgelegd wat de gammaverdeling is en waarvoor deze wordt gebruikt. Zo vindt u de definitie van de gammaverdeling, de eigenschappen ervan en hoe de grafische weergave ervan eruit ziet. Wat is de gammaverdeling? De gammaverdeling is een continue waarschijnlijkheidsverdeling die wordt gedefinieerd door twee karakteristieke parameters, \u03b1 en \u03bb. Met andere [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[],"class_list":["post-224","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-waarschijnlijkheid"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.5 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Gammaverdeling<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"Hier vindt u wat gammaverdeling is, waarvoor het wordt gebruikt, de grafiek ervan en de kenmerken van gammaverdeling.\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"de_DE\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Gammaverdeling\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Hier vindt u wat gammaverdeling is, waarvoor het wordt gebruikt, de grafiek ervan en de kenmerken van gammaverdeling.\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Statorials\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-08-03T23:58:33+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ab2e724ffd74455d0907b39f4a598_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Verfasst von\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Dr.benjamin anderson\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Gesch\u00e4tzte Lesezeit\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"2\u00a0Minuten\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/\",\"name\":\"\u25b7 Gammaverdeling\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-08-03T23:58:33+00:00\",\"dateModified\":\"2023-08-03T23:58:33+00:00\",\"author\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\"},\"description\":\"Hier vindt u wat gammaverdeling is, waarvoor het wordt gebruikt, de grafiek ervan en de kenmerken van gammaverdeling.\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"de\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Thuis\",\"item\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Gamma-distributie\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website\",\"url\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/\",\"name\":\"Statorials\",\"description\":\"Uw gids voor statistische competentie\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"de\"},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219\",\"name\":\"Dr.benjamin anderson\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"de\",\"@id\":\"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"contentUrl\":\"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg\",\"caption\":\"Dr.benjamin anderson\"},\"description\":\"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder\",\"sameAs\":[\"http:\/\/statorials.org\/nl\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Gammaverdeling","description":"Hier vindt u wat gammaverdeling is, waarvoor het wordt gebruikt, de grafiek ervan en de kenmerken van gammaverdeling.","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/","og_locale":"de_DE","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Gammaverdeling","og_description":"Hier vindt u wat gammaverdeling is, waarvoor het wordt gebruikt, de grafiek ervan en de kenmerken van gammaverdeling.","og_url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/","og_site_name":"Statorials","article_published_time":"2023-08-03T23:58:33+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ab2e724ffd74455d0907b39f4a598_l3.png"}],"author":"Dr.benjamin anderson","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Verfasst von":"Dr.benjamin anderson","Gesch\u00e4tzte Lesezeit":"2\u00a0Minuten"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/","name":"\u25b7 Gammaverdeling","isPartOf":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website"},"datePublished":"2023-08-03T23:58:33+00:00","dateModified":"2023-08-03T23:58:33+00:00","author":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219"},"description":"Hier vindt u wat gammaverdeling is, waarvoor het wordt gebruikt, de grafiek ervan en de kenmerken van gammaverdeling.","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/#breadcrumb"},"inLanguage":"de","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/gamma-distributie\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Thuis","item":"https:\/\/statorials.org\/nl\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Gamma-distributie"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#website","url":"https:\/\/statorials.org\/nl\/","name":"Statorials","description":"Uw gids voor statistische competentie","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/statorials.org\/nl\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"de"},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/d4b8842173cca1bb62cdec41860e4219","name":"Dr.benjamin anderson","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"de","@id":"https:\/\/statorials.org\/nl\/#\/schema\/person\/image\/","url":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","contentUrl":"http:\/\/statorials.org\/nl\/wp-content\/uploads\/2023\/10\/Dr.-Benjamin-Anderson-96x96.jpg","caption":"Dr.benjamin anderson"},"description":"Ik ben Benjamin, een gepensioneerde hoogleraar statistiek die nu een toegewijde Statorials-lesgever is. Ik heb uitgebreide ervaring en expertise op het gebied van statistiek en ik ben vastbesloten om mijn kennis te delen met studenten via Statorials. Lees verder","sameAs":["http:\/\/statorials.org\/nl"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/224","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=224"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/224\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=224"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=224"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/statorials.org\/nl\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=224"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}