De geometrische verdeling<\/strong> is een waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-pogingen definieert dat nodig is om het eerste succesvolle resultaat te verkrijgen.<\/p>\n Dat wil zeggen, een geometrische verdeling modelleert processen waarin Bernoulli-experimenten worden herhaald totdat een van hen een positief resultaat verkrijgt.<\/p>\n Bedenk dat een Bernoulli-test een experiment is dat twee mogelijke uitkomsten heeft: ’succes‘ en ‚mislukking‘. Dus als de kans op \u2018succes\u2019 p<\/em> is, is de kans op \u2018mislukking\u2019 q=1-p<\/em> .<\/p>\n De geometrische verdeling hangt daarom af van de parameter p<\/em> , de kans op succes van alle uitgevoerde experimenten. Bovendien is de waarschijnlijkheid p<\/em> voor alle experimenten hetzelfde.<\/p>\n<\/p>\n Op dezelfde manier kan de geometrische verdeling ook worden gedefinieerd als het aantal mislukkingen v\u00f3\u00f3r het eerste succes. In dit geval kan de verdeling de waarde x=0<\/em> aannemen en varieert de formule enigszins. Maar de meest gebruikelijke is om terug te keren naar de definitie van de geometrische verdeling die aan het begin van deze sectie is uitgelegd. <\/p>\n Nadat we de definitie van geometrische verdeling hebben gezien, worden in deze sectie verschillende voorbeelden weergegeven van willekeurige variabelen die dit type verdeling volgen.<\/p>\n Voorbeelden van geometrische distributie:<\/u><\/strong><\/p>\n In een geometrische verdeling is de kans dat je x<\/em> pogingen moet doen om een positief resultaat te verkrijgen het product van de parameter p<\/em> maal (1-p)<\/em> tot de macht x-1<\/em> .<\/p>\n Daarom is de formule voor het berekenen van een waarschijnlijkheid van de geometrische verdeling<\/strong> : <\/p>\n \ud83d\udc49 U kunt de onderstaande rekenmachine gebruiken om de waarschijnlijkheid te berekenen van een variabele die de geometrische verdeling volgt.<\/u><\/p>\n Aan de andere kant is de formule voor de verdelingsfunctie die het mogelijk maakt een cumulatieve waarschijnlijkheid van de geometrische verdeling te berekenen als volgt: <\/p>\n<\/p>\n De waarschijnlijkheidsverdeling van dit probleem is een geometrische verdeling, aangezien deze het aantal worpen definieert dat nodig is (drie) om een succesvol resultaat te verkrijgen (het getal 5).<\/p>\n We moeten daarom eerst de kans op succes van elke lancering berekenen. In dit geval is er slechts \u00e9\u00e9n positief resultaat op zes mogelijke uitkomsten, dus de waarschijnlijkheid p<\/em> is:<\/p>\n<\/p>\n En dan passen we de geometrische verdelingsformule toe om de waarschijnlijkheid te bepalen die de oefening ons vraagt: <\/p>\n<\/p>\n De geometrische verdeling voldoet aan de volgende kenmerken:<\/p>\n Voer de waarde van de parameter p<\/em> en de waarde van x<\/em> in de volgende rekenmachine in om de waarschijnlijkheid te berekenen. U moet de waarschijnlijkheid selecteren die u wilt berekenen en de getallen invoeren met de punt als decimaal scheidingsteken, bijvoorbeeld 0,1667.<\/p>\n![\"X\\sim\\text{Geom\\'etrica}(p)\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fef9b6ab8e3b351598caf9925c2b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Geometrische distributievoorbeelden<\/span><\/h2>\n
\n
<\/span> Geometrische verdelingsformule<\/span><\/h2>\n
![\"geometrische](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/formule-de-distribution-geometrique.png\")
<\/figure>\n![\"P[X\\leq](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88686ff4544e13c6431c27b3fc07076c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Geometrische verdelingsoefening opgelost<\/span><\/h2>\n
\n
![\"p=\\cfrac{1}{6}=0,1667\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3edc23a0939657deeeed11600ba29be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{aligned}\\displaystyle](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ceea593841fd847270f92b3ffa919d2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Geometrische distributiekarakteristieken<\/span><\/h2>\n
\n
*** QuickLaTeX cannot compile formula:\n\\begin{array}{c} of each experiment carried out.<\/li><\/ul>[latex]E[X]=\\cfrac{1}{p}\n\n*** Error message:\nMissing $ inserted.\nleading text: \\begin{array}{c}\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...0 <ul><li> The mean of the general distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...><li> The mean of the geometric distribution\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...ne of the geometric distribution is\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...the geometric distribution is equal to\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...geometric tion is equal to one divided\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\nleading text: ...st equals one divided by probability\nPlease use \\mathaccent for accents in math mode.\n\n<\/pre>\n\n
![\"Var(X)=\\cfrac{1-p}{p^2}\"](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78ed5ca4793c0b8e221669de3e49337f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"P[X=x]=(1-p)^{x-1}\\cdot](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa3e4c205823e02ce285a5987b818985_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"X\\sim](\"https:\/\/statorials.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dbe3c9fff9b5b54e71dcc2632b2e177_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n
\u27a4<\/span> Zie:<\/strong> Binominale verdeling<\/a> <\/div>\n<\/span> Geometrische distributiecalculator<\/span><\/h2>\n